ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра "Автоматизированные системы управления"

Математические модели информационных процессов и управления

Методические указания

к лабораторной работе 3 для студентов по специальности 1-53 01 02

« Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2010

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Ответственный за выпуск	С.К. Крутолевич
Технический редактор	А.Т. Червинская
Компьютерная верстка	Н.П. Полевничая

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2010

Лабораторная работа 3. Комбинаторные формулы.

Цель работы: Изучить методы комбинаторного анализа.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать методы комбинаторного анализа.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету.

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования методов комбинаторного анализа.

4. Выводы.

Теоретические сведения.

На практике часто встречаются задачи, где необходимо подсчитать число всех возможных способов размещения некоторых предметов конечного множества или число всех возможных способов выполнения определенного действия из конечного множества таких действий. Задачи такого типа называются комбинаторными, а методы их решения – методами комбинаторного анализа. Поскольку комбинаторика имеет дело с конечными множествами, то ее часто называют теорией конечных множеств.

Таким образом, комбинаторика – это раздел дискретной математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными свойствами.

1. Основные правила комбинаторики.

Мы уже рассматривали задачу: подсчет числа элементов в декартовом произведении множеств {1,2,3} х {х, у}. Число таких элементов, как мы видели, равно произведению числа элементов первого множества на число элементов второго множества, т. е. в нашем случае это 3·2 = 6.

За этой простой задачей стоит правило, которое называется первым основным правилом комбинаторики: правило произведения.

Пусть необходимо выполнить последовательно k действий. Если пер­вое действие можно выполнить п₁ способами, второе п₂ способами и так далее до k — действия, которое можно выполнить n_k способами, то все k действий можно выполнить п₁ · п₂ ·... · n_k способами.

Другим часто применяемым в комбинаторике правилом является пра­вило суммы. Это правило формулируется следующим образом: если эле­мент х может быть выбран т способами, а элемент у — другими п спосо­бами, то выбор «либо х либо у» может быть осуществлен т + п способами.