Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Литература / Дополнительная литература / 25_В.В.Аниськов, И.В.Близнец - Дискретная математика. Практиченское пособие

.pdf
Скачиваний:
33
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
477.26 Кб
Скачать

БеларусьеспубликиобразованияобразованияУчреждениеМинистерство

госуомельский

университет

СкориныдарственныйФранцискимени

БЛИЗНЕЦВ.И.АНИСЬКОВ,В.В. МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП

2006омель,

изданиеУчебное

 

ВалерьевичВалерийАниськов

ВасильевичИгорьБлизнец

МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК

ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП

стуля

êóðñ1

0201нто03311стильцисп

тикмтМ

льность)ятяскичоп-учно(н

редакцииавторскойВ

По1дписа.• арíоитуравпечатьОтпечатомельскийТаймс23аноимени.11учреждения. .У2006соригиналалгосу.Францискпг..дарственный(73)л. 5,5обрФормат-мУчСккзования.ет-издориуна.ливерситеты.ризогра60×844,31/16Тираж. Бумаге25аэкзписчая. 246019, г. омель, ул. Советская, 104

БеларусьеспубликиобразованияобразованияУчреждениеМинистерство

госуомельский

университет

СкориныдарственныйФранцискимени

БЛИЗНЕЦВ.И.АНИСЬКОВ,В.В.

МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК

ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП

студентовдля

êóðñ

020103311остиспециаль

Математика

деятельность)педагогическая-(научно

2006омель,

 

ББКУДК

.8)173ÿ1(075..17451922

 

 

 

 

 

674A

 

 

 

 

 

 

ецензент:

 

учреждениягеометрии

омельский

 

алгебрыедрака

 

государственный

СкориныобразованияФранцискимениуниверситет

учрежде

ÿí

екомендовано

советомметодическим-научноизданию

 

 

университетгосударственныйомельский

-Франимени

Скориныобразованияскèö

 

 

 

 

 

 

 

В.В.Аниськов

 

 

 

674A

студентовдляпособиепрактическоематематика:Дискретная

-(научноМатематика02010331-1специальностикурса1

 

 

Близнец;В.И.Аниськов,В.В./ьность)деятеческаяпедагог

 

 

ственныйгосудаомельскийБ,обрво-Мин

 

 

èì.

 

 

.ориныФ.Ск

.95университет2006..иныðФ.Скоим.УУО

 

 

тичематемкурса1студентампредназначенопособиеПрактическое

-маДискретнаядисциплинузучающим,ность)деятелгогическаядп

акультетаского

Математик020103311

ó÷íî(í

изучения.самостоятельногодляиспользованобытспециальностиМожет.тикаàòåì

 

 

 

 

519.1(075.8)ÓÄÊ

 

 

 

 

173ÿ22.174ÁÁÊ

 

ец,БлизВ.И.Аниськов,В..В

 

 

УО У им. Ф. Скорины

2006

 

 

 

 

 

 

Литература

 

онечную

вВведениеДж.Томпсон.,ДжСнелл.ДжКемени1

дискретнойпозадачСборникА.А.Сапоженко.П.аврилов2

ó.

.:

 

1965.

 

 

 

 

 

 

.тематик

:.Ì

1977.Наука,

 

 

 

 

 

1984.Наука,М.:алгоритмов.теорииМир,гикелойматическ

 

МакИ.А.Лавров3

 

-матемножеств,теориипоЗадачиЛ.Л.

овАниськ4

методические-УчебноА.Н.СкибаС.П.,симоваНовикВ.В,

математикретнаяДискурсупоуказания

è

 

логикаая

первогостудентовдля

.акультетогоматематическкурса

омель:

6

 

Â.À.

У,БМн.:.логикматематическматематическойпоЛекции

1996.Ó,

 

 

 

 

логикМатематическаяВ.А.й

-дискрети

.,Карпов.В.5

 

 

 

1977.шк.,Выш..:ощенскÌматематика.ная

 

 

 

А.В.,Мощенский7

 

 

 

-ориносновыМатематическиеВ.А.

.1973

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2002.У,БМн.:матики.

 

 

 

кибернетики.вопросы

МощенскийматематикаДискретная8

 

общейПод

 

..Ñ

М.:Лупанова.О.Б.математическиеЯблонского

С.В.редакциейЯблонс.91979

Наука,М.:математику.дискретнуювВведение

4

 

 

1972.Наука,М.:задачах.влогикиАлгебра

.С.индикин10

95

киготовавыключенбылабылсноваэтогохемадоионесливключеня,былонвключалсэтогосветдоеслия,переключателейизвыключалс

реключателей

 

нанажатиемявключалссветчтобыобразом,

.работе

простейшуюПостроить125.

-пепятиизсхемуонтактную

 

Çàäà

àêèìòшесыхпериз

 

 

динседьмойнанажатиемвыключался

работе.готовапереключателей,былавновьсхема

 

 

-пешестиизсхему

 

Çàäà

контстейшуюпрПостроить126.

реключателей

ровновключеноогдаактнуютогда,толькорелîгсветчтобыак,

былавновьсхемаитрехпереключателяшихс

работе.выключалсготова

 

äâà

Çàäà

 

.

 

 

 

пешестизсхемуонтактную

 

простейшуюПостроить127.

реключателей

включалсясветбычтзом,обраким

диннаемат

телей,àпереключтрехпервыхиз

 

 

-авостизäèíонажнажатиемя

94

Введение

 

Содержание

4

1

коЭлементы

 

14

 

2

исключениябинаторикивключенияПринцип

 

1

. . . . . . ентов ì эле Выбор

5

2

31.

..................соотношенияекуррентные

20

ункцииБулевы

свойстваихи

30

 

1

Булевы

 

 

2

..........ункцийбулевыхазложения

44

 

32.

Полнот

......ункцийбулевыхсистемзамкнутостьункции

70

3

3.1

.......................емысункциональныхКонтактные

86

изСхемы

 

элементов

95

Литература

 

 

3

 

являетспособиеДанное

 

Введение

 

 

 

 

 

 

 

-запрактическихпроведениядляпособием

Дискретнаядисциплинепонятий

 

 

 

дневногостудентовдляа

отделения

 

 

 

02-010331-1специальностиматематикакультетого

 

комбинаЭлементыразделатринаразбитикзадаматематическМатериал

математик

учебнойСогласно.деятельность)аягическпедаг-(научно

часов.18оотведеятиязаэтинапрограмме

 

 

 

торик

,ункцииБулевы,

-(поэлементовональныхункцизСхемы

авленпредстелразледний

.)емысактныеКонттемойоднойтолько

çíûå

правилокакя,являютсоторыетеоретическиезадачи,дополнительныеидачи

краткиедаютсятемыкаждойначалеВ

 

 

 

 

оторыхксведения,

аточнодост

темы.задачвсехрешениядля

 

 

 

обязательчасти

 

днаразбиттемекаждойпозадачобъемВесь

повышенмиàзадач

-наибополезныбытьмогутпоэтому,и,трудности

ам.дентстусильнымлее

 

 

 

 

 

 

 

ëÿåò

 

задачиМногие

чторешениями,сданыстичобязательной

использовать

 

задачамнекоторымК.товкидгсамоподляпособие

чникзадаматериаллькуêданноепосоправдан,

 

-раздезличныееренцированныйхватываетди

ответы,даны

Такойданы.ненекоторым

 

 

 

 

дходпозво

.нетзадачэтих

изнапример,задачинажОтветы

 

 

,сочетания,иановки

дискрелы

 

Так,математики.ой

 

 

темыиззадачинаответывсе

 

 

 

ûåòí

 

 

 

раздел

ункцБулевы

изСхемы

элементовальныхекурренункцио

ãêî

 

дляответовПоэтомуяются.

включенПринцип

-практимостоятельноПерестпроверитьисключения

сданытемэтихдачиàзобязательныевсепоэтомусоотношенияневозможночески

ответами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

óêïî

 

наопробированзадачникаМатериал

 

 

 

 

 

Знадисциплине.занной

 

 

большейзанятияхасаетс(этозадапрактических

-самоавторамисоставленахем)частьконтактныхчительнаяункцийбулевыхмере

стоятельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

льпербокоторыхпринимаетсешение.пятиаждыйизклосастоитго2наКомитет.право117чаимеютдваЗадавые

-логодляхемусредиактнуюонтчеловек,простейшуюПостроить.голосовшинством

сования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-произвокомнатева

включениечтобыНужно,118.Задача

 

 

нажатиипричтобыак,светпереключателямиразличнымитремядилось

излюбойна

 

 

 

ñâåò

 

 

былэтимпередонеслия,

простейшую

ловием.выключалсакимхемуонтактнуюпереключателей

 

 

Построитьвыключен.былэтимпередонеслилючался,вивключен

Çàäà

 

119.

простейшуюПостроить

 

 

 

 

четырехизсхему

 

 

 

åé

-роввключеноогдатогда,льконтактнуютогорелсветчтобыак,

рехыхпереключатеиз

 

 

динчетвертыйнанажатиемявыключалс

двано

 

 

.ючателяë

 

 

четырехизсхемуонтактную

Çàäà

 

простейшуюьПострои.120

работе.готовапереключателей,былановьâсхема

 

 

 

 

 

 

Çàäà

åëåé

онанажатиемвключалсясветчтобыобразом,аким

 

121.

 

простейшую

-четыизхемуактнуюонт

переключателейрех

нанажатиемявключалссветчтобыобразом,аким

работе.выключалсготовабылавновьхемаПостроитьидвухставшихсяî

 

переключателей,двухпервыхиздин

 

 

 

изодиннанажатиемя

 

 

 

 

 

задачиДополнительные

 

-голосодлясхему

простейшуюПостроить122.Задача

îíò

 

 

девятиизсостоящегокомитета,вания

решениечтословии,приактнуючеловек

голосов.большинствомпринимается

 

îíò

 

 

-голосодлясхему

простейшуюПостроить123.Задача

 

 

десизсостоящегокомитета,вания

решениечтословии,приактнуючеловек

ятиголосовбольшинствомпринимается

дванаправоимеютчеловекпять

голоса.

 

 

124.

 

 

состоящуюсхему,контактнуюпростейшую

Çàäà

 

 

 

пятииз

любойнанажатиипричтобыобразом,акимПостроитьпереключателей

 

 

 

 

 

 

93

 

 

 

 

 

 

ее.упростимиормулычастьпервуюотдельнотеперьВыделим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A B) ( A B C) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2,3.2

 

 

 

((A B) A) ((A B) B) ((A B) C)

=

 

C))

5.4,4.2

 

A A

 

 

B A

 

 

 

 

 

A

 

B

) (

B

 

B

)) ((

A C) (B

 

 

((

) (

)) ((

 

 

 

 

 

7.2,2.1,5.3

 

=

1 (

 

) (

A

 

B

)

B

(

A

2.1,7.2

 

 

C)

=

 

 

 

 

 

B A

 

 

 

 

 

 

 

 

C) (B

 

 

 

 

(B A) B (A C) 2.1(B C) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

(

A

 

C

) (

B

 

C

) 7.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B (B C) 3.1(A C) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B (A C) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кое жАналогичноеупрощениерассуждая,.(B A) (B C).

-таполучимормулыполовинывторойдля

(СоединивB A) îáå(A частиC).

получим.

(

 

 

 

) (

 

 

 

) (

 

 

 

 

) 3.1,2.1

 

 

2.2,4.2

 

 

B

A

B

C

B

 

A

C) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A

 

 

(B A) (B C) (A C) =

 

 

 

 

 

 

 

(ÄëÿB ýòîéA) (Cормулы(A соответствующаяB)).

вид.следующийимеетсхема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ïÿòè

 

 

 

ешение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комитет116.Задача

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èç

 

 

 

 

кпринимает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прогосредичтовии,лусостоитприголосовбольшинством

-ëîîгдляемулосовавшихонтактнуючеловекпростейшуюПостроить.председательзалс

.сования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

комбинаторикиЭлементы1.

 

 

 

лементов,

 

 

 

элементовВыбор1.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

состовыбратьящее из n

 

 

 

ИзледовательностьПуэлемлементов,даноэнекгоотороемножествамножмоество,жно

элементов.

рениямипоследовательностиэ.Такэаяеменмопосжоветледовательностьбубытьдемиледующимбезповторенийможобразом:етm-эбытьлементную.Обознасповточать-

. . . am).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a1, a2, . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и,ямнохотпоржяестваядкиледовательностисостоомихящиеледования,изднихповторениямисчиттехаютсжòНапример,различающиесизледовательносПос.различнымиэ

áûòü

получены

 

посэлементныех-4

 

A = {1, 2,ñ3, 4, 5, 6}

могут

тов. Из элементов этого множества можноество,составлять различныеэлеменn

-

(1í ,ñòè2, 4,безповторений1); (1, 1, 4, 2); (3, 3, 3, 3); (6, 5,

4,

3);

- последователь элементные - 5

 

 

 

 

 

Напомним,

 

 

 

 

 

 

зможных î ñòâà

 

 

 

(1, 2, 3 4 5); (1 2, 3 5 4); (2, 1, 3, 4, 5).

всех Число

 

áåç

m-элементныхобознапосчаетследовательностейячерез

n-элементного множ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

черезповторениями

˜m

 

 

 

 

 

 

 

 

n

An Снова рассмотрим некоторое множ

изсостоящее

 

 

 

рмноэлементныеядокжствледованияневпозножныэлементовествалучаи.неповторенияучитываетсчтоэядлялементов.Например,подмнои,жкромедляествмнокактого,жествадляпоm-

бирать îíåö,

 

 

 

n-элементного множества можно вы

 

ваетсемсяледующимпорm-эядоклементныесобразом:ледованиявыборкиэлементовс.повторениями,Обозначатьдляисчерпываютскакиеоторыхвыборкинеучитыбу

 

Aющими:= {1, 2 3 4, 5}

элементные - 4 все

Числеду исчерпываются дмножества

 

всех возможных{1 2, 3, 4}; {2, 4, 5, 1}; {5 3, 1, 4}; {1, 2, 3, 5}; {3, 2, 5, 4}.

ëî

обозначается симвоm-ломэлементных

дмножеств n-элементного множества

ициентомНак.

èç

 

m ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-коэбиномиальнымназываетсяквышеоторыйотмеченного

 

 

B

выбранытьможет

другими, независимыми от выбора

 

 

 

 

 

[a1, a2, . . . am]. Например, для множныхества A =

=дующими:{1, 2, } все 3-элементные выборки с повторениями

 

ñëå ÿ

 

выборок обозначается[1, 1, 1]; [2, 2через, 2]; [1, 2, 1]; [1, 2

2]. Число всех возмо

 

таких

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Правило суммы. ЕслиHобъект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

ìè,

объект

 

 

 

 

A

может быть выбран m способа-

A n

способами

,

"иливыборто

A,5èëè B"может быть осуществлен

m +Правилоn способамипроизведения.

объектЕсли.

 

 

 

 

 

 

 

способами

 

гокажддля

 

 

таких выборовAобъектможет быть выбран m

выбран

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B может быть

ществленспособами,n

 

то выборравенства:этомAB

-осубытьможетпорядке

Имеютmnместо

 

обами.ледующие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Anm =

 

n!

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n − m)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

n

=

 

 

n!

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m!(n − m)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

˜m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

m

=

 

n+m

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) An

= n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Åñëè

 

 

 

n−1

 

 

 

 

n 1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

m =

 

m

+

 

m−1

 

 

 

x y

è

 

n

 

= 1.

 

n è k

 

Для любыхm > n действительныхили,тосчитчисаm = 0 åëòñÿ, ÷òî

 

m

 

 

 

 

равенство:место

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

натуральных

 

имеет

 

 

любых дейст (ительныхx + y) = k=0 k x

y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

X

n

k

n

k

 

 

 

 

 

Äëÿ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чисел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

íîãî

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1, x2,

 

. . .

, xm R

-натуральи

n

равенство: местоимеет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x1

+ x2

+ . . . + xm)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

k1

k2

kM

,

 

=по всем возможным целымx1

x2

. . . xm

ведетсясуммированиениямчисларазбигде

 

1+ 2 X M =

 

 

 

 

 

 

неотрицательным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

k1!k2! . . . km!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

k

+...+k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kI >0 (i=1, m)

Число всех возмо.жn

разбиенийых

 

 

непересекающихся подмíормужеств имеющихn-эпорлементногоядки множества на k

 

 

 

n1, n2, . . . , nk (0 6

6 ni 6 n) выражается

ëîé

 

 

 

n

n!

стзадаалкиваемсчэтойятемы.Если6внаэточалесделанонужноправильно,определивидомДлявыборарешениямы

решениескакимоьò

n1, n2, . . . , nk =

n1!n2! . . . nk ! .

 

A

B

C

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

 

 

 

0

0

1

0

 

 

 

0

1

0

0

 

 

 

0

1

1

1

 

 

 

1

0

0

0

 

 

1

0

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

1

 

 

Дадим заданя ункции значение1 1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

чемединиц,льшебоВекторноеменных

нулейжит,есравноезналичениестрокличествосреди1

 

-пезначений

илейСДНФ.Следовательно,.Составим понапример,ункцииоличествусодерСДНФсимволов,упростимнетразницыее.противноммеждуединицсСКНФлучаену.0

 

 

A

 

 

B

 

C

 

 

A B

 

C

 

A

 

B C

 

 

A

 

B

 

C

 

2.2

(

 

 

) (

 

) (

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

A

B

) (

 

 

 

)

3.1

 

A

 

B C

A

 

B

 

C

) (

 

 

C

) (

A B C

) =

(

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4,5.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

C

 

=

 

 

 

 

(A B (C C)) ( A B C) (A2.1,3.1

 

)

 

 

 

 

(A B) ( A B C) (A B C)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

(ТеперьA B)построим((( A соответствующуюB) (A B)) Cсхему.).

ãóþ

схемаЭта

моднакоÎ.÷èàзадшениемря

друпостроить

ìó,õ

-меньсодержитжнозадачи,решениемявляетсжкявляетсоторая

øåå

лочис

шагупредпоследнемуквернемсяэтогоДля.телейàпереключ

.преобразованиядругиесовершимиупрощения

 

 

 

 

4.2

 

 

(A B) ( A B C) (A B C) =

2.2

 

(A B) (A B) ( A B C) (A B C)

=

(A B) ( A B C) (A 91B) (A B C).

В115.Задача

дитвхакомитетстав

голосов.мîльшинствбонимаетс

Построить

.лосованияго

 

 

истинноститаблицуСоставимешение.

переменных.трехотзависитрая

90

-приешениечеловека.три дляцепьпростуюнаиболее -котоункции,булевойдля

ормулы.задачисоответствующейОсновныеприменениюксводитсязадачи

кимиЗадаспособамича 1. ороможнодаA è Bвершитьсооединеныкруговой3различнымирейсот дорогамиобратно?.СкльСквозвращением:олькратьс новуюешениебудетдорогу?. Естакихлидорогуспособов,выбиратьеслинанеобратномнадо,то этопутипоснеобхледовательностькодимовыбиA B

 

 

2

2

 

 

дорогу,новуюжвозвращения:нужновыбирать

то получаем последовательностьЕсбезлиA = 3 = 9.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

из:самуюример,авитьïòикмосиружноем,соснаСкразличных7лькбуинокразличныхразмеров?различныж.ерелийЗа.Все2.буледовательностисинок

7ешениеа)Зада

e

 

 

 

 

 

A3 =

1!

= 6.

маленькую

нейнаразорвем

Тогдажерелье.

состбудутальные

посятьâë

 

 

áåç

-последоватакихазличных.возвращения

.(ттельностей

. различных вариантов составленияостжерелья) будет A66 =

6!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (6 − 6)!

= 720 (ðèñ. 2.1).

1.1:èñ.

 

 

 

 

собратьсноватеперьЕсли

-посредичтожется,аоктолье,æåðå

лученных

вариантов

будутсоставления

симметричные

того,ввиду

простоможноожерельечто

 

 

.

выборкиЭти

 

ïàðû

.1.2)(ðèñ.

 

 

 

 

жерелий.образуютразличных360лучим

пополам,разделивЗначит,

1)Ответ:(большей?несколькоднойиповернутьбусинокодинаковых6изб)

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

1..

-больнескольконоодинаковых,2:ещеисбусинокодинаковых5изв)

3)Ответ:(ших?

 

ловек?Зада(Ответ:ча 3. Сколькими способами можно рассадить за столом n ÷å-

выпоЗадаЗадалнениячача их54..ЧетверогрупповогоСклькимис)(n − 1)! удентовпортретспособамипоа?лучают(Ответ:можнооценкирасст120)изавитьмнож5ествачеловекоценокдля

этомчемрасствет:A, B,а)б)другавить24)одинникC, Dîйакихоценкиойойдвадва(A < B-ëèáî- <стуак,стуCопределенный?дентдент<чтобы:Dаа.ненеСкпополькими) лучилилучилисту(Ответ:дентразличнымибыбыоподнудинаклучил12)туовуюспбыжесобамиоценку?мовыше,и(Отжнопри-

(кмо16)Ответ:омнатжноЗадав) чтах,это1680,чабырассчитделать,6все.1260)Скстуанныхолькимидентыеслинаакиепоспособами3лучиличеловек-либобы2амостувысшиекжноаждая?дентрасселитьоценкинеСкхоотяткими9ижитьстудентспос(C D Ответ:вместе?îáàìè3

 

асьсобиракомиссияНекоторая7.ча

40

Каждыйз.

 

седанияхзЗаданараз

10ïî

двоеникакиепричемчеловек,

 

60.большекомиссиприсутствовалотакойчленовчислочто

 

 

 

 

Доказать,.разадногоровноболеевместеяхзаседаннабылинечленовееиз

 

устудент41изруппа8.Задача

 

äàëà

 

-экзаме3из

 

независимочтоь,азаДок5.4,3,киоцеВозможны.

оличества

 

овымиотдинаксессиюсессиюдалиспешнодентовсту5мереейíкрайпоэкзаменов,

89

 

8