
Литература / Дополнительная литература / 25_В.В.Аниськов, И.В.Близнец - Дискретная математика. Практиченское пособие
.pdfБеларусьеспубликиобразованияобразованияУчреждениеМинистерство |
|
госуомельский |
университет |
СкориныдарственныйФранцискимени |
БЛИЗНЕЦВ.И.АНИСЬКОВ,В.В. МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП
2006омель,
изданиеУчебное |
|
|
ВалерьевичВалерийАниськов |
||
ВасильевичИгорьБлизнец |
||
МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК |
||
ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП |
||
стуля |
êóðñ1 |
|
0201нто03311стильцисп |
тикмтМ |
|
льность)ятяскичоп-учно(н |
||
редакцииавторскойВ |
По1дписа.• арíоитуравпечатьОтпечатомельскийТаймс23аноимени.11учреждения. .У2006соригиналалгосу.Францискпг..дарственный(73)л. 5,5обрФормат-мУчСккзования.ет-издориуна.ливерситеты.ризогра60×844,31/16Тираж. Бумаге25аэкзписчая. 246019, г. омель, ул. Советская, 104
БеларусьеспубликиобразованияобразованияУчреждениеМинистерство |
|
госуомельский |
университет |
СкориныдарственныйФранцискимени |
БЛИЗНЕЦВ.И.АНИСЬКОВ,В.В. |
|
МАТЕМАТИКАЕТНАЯДИСК |
|
ПОСОБИЕАКТИЧЕСКОЕП |
|
студентовдля |
êóðñ |
020103311остиспециаль |
Математика |
деятельность)педагогическая-(научно |
2006омель,
|
ББКУДК |
.8)173ÿ1(075..17451922 |
|
|
|
|
|
|
674A |
|
|
|
|
|
|
|
ецензент: |
|
учреждениягеометрии |
омельский |
|||
|
алгебрыедрака |
||||||
|
государственный |
СкориныобразованияФранцискимениуниверситет |
учрежде |
||||
ÿí |
екомендовано |
советомметодическим-научноизданию |
|||||
|
|
университетгосударственныйомельский |
-Франимени |
||||
Скориныобразованияскèö |
|
|
|
|
|
||
|
|
В.В.Аниськов |
|
|
|
||
674A |
студентовдляпособиепрактическоематематика:Дискретная |
||||||
-(научноМатематика02010331-1специальностикурса1 |
|||||||
|
|
Близнец;В.И.Аниськов,В.В./ьность)деятеческаяпедагог |
|||||
|
|
ственныйгосудаомельскийБ,обрво-Мин |
|
|
èì. |
||
|
|
.ориныФ.Ск |
.95университет2006..иныðФ.Скоим.УУО |
|
|||
|
тичематемкурса1студентампредназначенопособиеПрактическое |
||||||
-маДискретнаядисциплинузучающим,ность)деятелгогическаядп |
|||||||
акультетаского |
Математик020103311 |
ó÷íî(í |
|||||
изучения.самостоятельногодляиспользованобытспециальностиМожет.тикаàòåì |
|||||||
|
|
|
|
519.1(075.8)ÓÄÊ |
|||
|
|
|
|
173ÿ22.174ÁÁÊ |
|
ец,БлизВ.И.Аниськов,В..В |
|
|
УО У им. Ф. Скорины |
2006 |
|
|
|
|
|
|
Литература |
|
онечную |
||
вВведениеДж.Томпсон.,ДжСнелл.ДжКемени1 |
||||||||||
дискретнойпозадачСборникА.А.Сапоженко.П.аврилов2 |
||||||||||
ó. |
.: |
|
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
.тематик |
:.Ì |
1977.Наука, |
|
|
|
|
|
|||
1984.Наука,М.:алгоритмов.теорииМир,гикелойматическ |
|
|||||||||
МакИ.А.Лавров3 |
|
-матемножеств,теориипоЗадачиЛ.Л. |
||||||||
овАниськ4 |
методические-УчебноА.Н.СкибаС.П.,симоваНовикВ.В, |
|||||||||
математикретнаяДискурсупоуказания |
è |
|
логикаая |
|||||||
первогостудентовдля |
.акультетогоматематическкурса |
омель: |
||||||||
6 |
|
Â.À. |
У,БМн.:.логикматематическматематическойпоЛекции |
|||||||
1996.Ó, |
|
|
|
|
логикМатематическаяВ.А.й |
-дискрети |
||||
.,Карпов.В.5 |
|
|
|
|||||||
1977.шк.,Выш..:ощенскÌматематика.ная |
|
|
|
|||||||
А.В.,Мощенский7 |
|
|
|
-ориносновыМатематическиеВ.А. |
||||||
.1973 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2002.У,БМн.:матики. |
|
|
|
кибернетики.вопросы |
||||||
МощенскийматематикаДискретная8 |
|
|||||||||
общейПод |
|
..Ñ |
М.:Лупанова.О.Б.математическиеЯблонского |
|||||||
С.В.редакциейЯблонс.91979 |
Наука,М.:математику.дискретнуювВведение |
|||||||||
4 |
|
|
1972.Наука,М.:задачах.влогикиАлгебра |
|||||||
.С.индикин10 |
95
киготовавыключенбылабылсноваэтогохемадоионесливключеня,былонвключалсэтогосветдоеслия,переключателейизвыключалс |
||||||||
реключателей |
|
нанажатиемявключалссветчтобыобразом, |
||||||
.работе |
простейшуюПостроить125. |
-пепятиизсхемуонтактную |
||||||
|
Çàäà |
|||||||
àêèìòшесыхпериз |
|
|
динседьмойнанажатиемвыключался |
|||||
работе.готовапереключателей,былавновьсхема |
|
|
-пешестиизсхему |
|||||
|
Çàäà |
контстейшуюпрПостроить126. |
||||||
реключателей |
ровновключеноогдаактнуютогда,толькорелîгсветчтобыак, |
|||||||
былавновьсхемаитрехпереключателяшихс |
работе.выключалсготова |
|
||||||
äâà |
Çàäà |
|
. |
|
|
|
пешестизсхемуонтактную |
|
|
простейшуюПостроить127. |
|||||||
реключателей |
включалсясветбычтзом,обраким |
диннаемат |
||||||
телей,àпереключтрехпервыхиз |
|
|
-авостизäèíонажнажатиемя |
94
Введение |
|
Содержание |
4 |
||
1 |
коЭлементы |
|
14 |
||
|
2 |
исключениябинаторикивключенияПринцип |
|||
|
1 |
. . . . . . ентов ì эле Выбор |
5 |
||
2 |
31. |
..................соотношенияекуррентные |
20 |
||
ункцииБулевы |
свойстваихи |
30 |
|||
|
1 |
Булевы |
|
||
|
2 |
..........ункцийбулевыхазложения |
44 |
||
|
32. |
Полнот |
......ункцийбулевыхсистемзамкнутостьункции |
70 |
|
3 |
3.1 |
.......................емысункциональныхКонтактные |
86 |
||
изСхемы |
|
элементов |
95 |
||
Литература |
|
|
3
|
являетспособиеДанное |
|
Введение |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
-запрактическихпроведениядляпособием |
||||||||||||
Дискретнаядисциплинепонятий |
|
|
|
дневногостудентовдляа |
||||||||||
отделения |
|
|
|
02-010331-1специальностиматематикакультетого |
||||||||||
|
комбинаЭлементыразделатринаразбитикзадаматематическМатериал |
|||||||||||||
математик |
учебнойСогласно.деятельность)аягическпедаг-(научно |
|||||||||||||
часов.18оотведеятиязаэтинапрограмме |
|
|
|
|||||||||||
торик |
,ункцииБулевы, |
-(поэлементовональныхункцизСхемы |
||||||||||||
авленпредстелразледний |
.)емысактныеКонттемойоднойтолько |
|||||||||||||
çíûå |
правилокакя,являютсоторыетеоретическиезадачи,дополнительныеидачи |
|||||||||||||
краткиедаютсятемыкаждойначалеВ |
|
|
|
|
оторыхксведения, |
|||||||||
аточнодост |
темы.задачвсехрешениядля |
|
|
|
обязательчасти |
|||||||||
|
днаразбиттемекаждойпозадачобъемВесь |
|||||||||||||
повышенмиàзадач |
-наибополезныбытьмогутпоэтому,и,трудности |
|||||||||||||
ам.дентстусильнымлее |
|
|
|
|
|
|
|
ëÿåò |
||||||
|
задачиМногие |
чторешениями,сданыстичобязательной |
||||||||||||
использовать |
|
задачамнекоторымК.товкидгсамоподляпособие |
||||||||||||
чникзадаматериаллькуêданноепосоправдан, |
|
-раздезличныееренцированныйхватываетди |
||||||||||||
ответы,даны |
Такойданы.ненекоторым |
|
|
|
|
дходпозво |
||||||||
.нетзадачэтих |
изнапример,задачинажОтветы |
|
|
,сочетания,иановки |
||||||||||
дискрелы |
|
Так,математики.ой |
|
|
темыиззадачинаответывсе |
|||||||||
|
|
|
ûåòí |
|
|
|
раздел |
ункцБулевы |
изСхемы |
|||||
элементовальныхекурренункцио |
ãêî |
|
дляответовПоэтомуяются. |
|||||||||||
включенПринцип |
-практимостоятельноПерестпроверитьисключения |
|||||||||||||
сданытемэтихдачиàзобязательныевсепоэтомусоотношенияневозможночески |
||||||||||||||
ответами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
óêïî |
||
|
наопробированзадачникаМатериал |
|
|
|
|
|
||||||||
Знадисциплине.занной |
|
|
большейзанятияхасаетс(этозадапрактических |
|||||||||||
-самоавторамисоставленахем)частьконтактныхчительнаяункцийбулевыхмере |
||||||||||||||
стоятельно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
льпербокоторыхпринимаетсешение.пятиаждыйизклосастоитго2наКомитет.право117чаимеютдваЗадавые |
||||||||||||
-логодляхемусредиактнуюонтчеловек,простейшуюПостроить.голосовшинством |
||||||||||||
сования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-произвокомнатева |
|
включениечтобыНужно,118.Задача |
|
|
||||||||||
нажатиипричтобыак,светпереключателямиразличнымитремядилось |
||||||||||||
излюбойна |
|
|
|
ñâåò |
|
|
былэтимпередонеслия, |
|||||
простейшую |
ловием.выключалсакимхемуонтактнуюпереключателей |
|
|
|||||||||
Построитьвыключен.былэтимпередонеслилючался,вивключен |
||||||||||||
Çàäà |
|
119. |
простейшуюПостроить |
|
|
|
|
четырехизсхему |
||||
|
|
|
åé |
-роввключеноогдатогда,льконтактнуютогорелсветчтобыак, |
||||||||
рехыхпереключатеиз |
|
|
динчетвертыйнанажатиемявыключалс |
|||||||||
двано |
|
|
.ючателяë |
|
|
четырехизсхемуонтактную |
||||||
Çàäà |
|
простейшуюьПострои.120 |
||||||||||
работе.готовапереключателей,былановьâсхема |
|
|
|
|
|
|
||||||
Çàäà |
åëåé |
онанажатиемвключалсясветчтобыобразом,аким |
||||||||||
|
121. |
|
простейшую |
-четыизхемуактнуюонт |
||||||||
переключателейрех |
нанажатиемявключалссветчтобыобразом,аким |
|||||||||||
работе.выключалсготовабылавновьхемаПостроитьидвухставшихсяî |
|
|||||||||||
переключателей,двухпервыхиздин |
|
|
|
изодиннанажатиемя |
||||||||
|
|
|
|
|
задачиДополнительные |
|
-голосодлясхему |
|||||
простейшуюПостроить122.Задача |
îíò |
|
|
|||||||||
девятиизсостоящегокомитета,вания |
решениечтословии,приактнуючеловек |
|||||||||||
голосов.большинствомпринимается |
|
îíò |
|
|
-голосодлясхему |
|||||||
простейшуюПостроить123.Задача |
|
|
||||||||||
десизсостоящегокомитета,вания |
решениечтословии,приактнуючеловек |
|||||||||||
ятиголосовбольшинствомпринимается |
дванаправоимеютчеловекпять |
|||||||||||
голоса. |
|
|
124. |
|
|
состоящуюсхему,контактнуюпростейшую |
||||||
Çàäà |
|
|
|
|||||||||
пятииз |
любойнанажатиипричтобыобразом,акимПостроитьпереключателей |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
93 |
|
|
|
|
|
|

ее.упростимиормулычастьпервуюотдельнотеперьВыделим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A B) ( A B C) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2,3.2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
((A B) A) ((A B) B) ((A B) C) |
= |
|
C)) |
5.4,4.2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
A A |
|
|
B A |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
) ( |
B |
|
B |
)) (( |
A C) (B |
|
|
|||||||||||||
(( |
) ( |
)) (( |
|
|
|
|
|
7.2,2.1,5.3 |
|
= |
|||||||||||||||||||||||
1 ( |
|
) ( |
A |
|
B |
) |
B |
( |
A |
2.1,7.2 |
|
|
C) |
= |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
B A |
|
|
|
|
|
|
|
|
C) (B |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(B A) B (A C) 2.1(B C) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
B |
( |
A |
|
C |
) ( |
B |
|
C |
) 7.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
B (B C) 3.1(A C) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
B (A C) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
кое жАналогичноеупрощениерассуждая,.(B A) (B C). |
-таполучимормулыполовинывторойдля |
(СоединивB A) îáå(A частиC). |
получим. |
( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
) 3.1,2.1 |
|
|
2.2,4.2 |
|
|
|||||||
B |
A |
B |
C |
B |
|
A |
C) = |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A |
|
|
||||||||||||||
(B A) (B C) (A C) = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(ÄëÿB ýòîéA) (Cормулы(A соответствующаяB)). |
вид.следующийимеетсхема |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïÿòè |
|
|
|
ешение. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Комитет116.Задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
èç |
|
|
|
|
кпринимает |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
прогосредичтовии,лусостоитприголосовбольшинством |
|||||||||||||||||||||||||
-ëîîгдляемулосовавшихонтактнуючеловекпростейшуюПостроить.председательзалс |
|||||||||||||||||||||||||
.сования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комбинаторикиЭлементы1. |
|
|
|
||||||
лементов, |
|
|
|
элементовВыбор1.1. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
состовыбратьящее из n |
|
|
|
|||
ИзледовательностьПуэлемлементов,даноэнекгоотороемножествамножмоество,жно |
элементов. |
||||||||||||
рениямипоследовательностиэ.Такэаяеменмопосжоветледовательностьбубытьдемиледующимбезповторенийможобразом:етm-эбытьлементную.Обознасповточать- |
|||||||||||||
. . . am). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(a1, a2, . . . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и,ямнохотпоржяестваядкиледовательностисостоомихящиеледования,изднихповторениямисчиттехаютсжòНапример,различающиесизледовательносПос.различнымиэ |
|||||||||||||
áûòü |
получены |
|
посэлементныех-4 |
|
A = {1, 2,ñ3, 4, 5, 6} |
могут |
|||||||
тов. Из элементов этого множества можноество,составлять различныеэлеменn |
- |
||||||||||||
(1í ,ñòè2, 4,безповторений1); (1, 1, 4, 2); (3, 3, 3, 3); (6, 5, |
4, |
3); |
- последователь элементные - 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
Напомним, |
|
|
|
|
|
|
||
зможных î ñòâà |
|
|
|
(1, 2, 3 4 5); (1 2, 3 5 4); (2, 1, 3, 4, 5). |
всех Число |
||||||||
|
áåç |
m-элементныхобознапосчаетследовательностейячерез |
n-элементного множ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Am |
черезповторениями |
|||
˜m |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||
An Снова рассмотрим некоторое множ |
изсостоящее |
|
|
|
|||||||||
рмноэлементныеядокжствледованияневпозножныэлементовествалучаи.неповторенияучитываетсчтоэядлялементов.Например,подмнои,жкромедляествмнокактого,жествадляпоm- |
|||||||||||||
бирать îíåö, |
|
|
|
n-элементного множества можно вы |
|
||||||||
ваетсемсяледующимпорm-эядоклементныесобразом:ледованиявыборкиэлементовс.повторениями,Обозначатьдляисчерпываютскакиеоторыхвыборкинеучитыбу |
|
||||||||||||
Aющими:= {1, 2 3 4, 5} |
элементные - 4 все |
Числеду исчерпываются дмножества |
|
||||||||||
всех возможных{1 2, 3, 4}; {2, 4, 5, 1}; {5 3, 1, 4}; {1, 2, 3, 5}; {3, 2, 5, 4}. |
ëî |
||||||||||||
обозначается симвоm-ломэлементных |
дмножеств n-элементного множества |
||||||||||||
ициентомНак. |
èç |
|
m , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-коэбиномиальнымназываетсяквышеоторыйотмеченного |
|||||||||
|
|
B |
выбранытьможет |
другими, независимыми от выбора |
|||||||||
|
|
|
|
|
[a1, a2, . . . am]. Например, для множныхества A = |
||||||||
=дующими:{1, 2, } все 3-элементные выборки с повторениями |
|
ñëå ÿ |
|
||||||||||
выборок обозначается[1, 1, 1]; [2, 2через, 2]; [1, 2, 1]; [1, 2 |
2]. Число всех возмо |
|
таких |
||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило суммы. ЕслиHобъект. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
ìè, |
объект |
|
|
|
|
A |
может быть выбран m способа- |
||||||
A n |
способами |
, |
"иливыборто |
A,5èëè B"может быть осуществлен |

m +Правилоn способамипроизведения. |
объектЕсли. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
способами |
|
гокажддля |
|
|
таких выборовAобъектможет быть выбран m |
||||||||||||||||||||||
выбран |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B может быть |
|||
ществленспособами,n |
|
то выборравенства:этомAB |
-осубытьможетпорядке |
||||||||||||||||||||||||
Имеютmnместо |
|
обами.ледующие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) Anm = |
|
n! |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(n − m)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) |
n |
= |
|
|
n! |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m!(n − m)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
˜m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
m m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
|
m |
= |
|
n+m |
− |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Hn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) An |
= n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Åñëè |
|
|
|
n−1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
m = |
|
m |
+ |
|
m−−1 |
|
|
|
x y |
è |
|
n |
|
= 1. |
|
n è k |
|
|||||||||
Для любыхm > n действительныхили,тосчитчисаm = 0 åëòñÿ, ÷òî |
|
m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
равенство:место |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
натуральных |
|
имеет |
||||||||||
|
|
любых дейст (ительныхx + y) = k=0 k x |
y − . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
X |
n |
k |
n |
k |
|
|
|
|
|
|||
Äëÿ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чисел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íîãî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1, x2, |
|
. . . |
, xm R |
-натуральи |
||||||
n |
равенство: местоимеет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(x1 |
+ x2 |
+ . . . + xm) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
k1 |
k2 |
kM |
, |
|||||||||
|
=по всем возможным целымx1 |
x2 |
. . . xm |
||||||||||||||||||||||||
ведетсясуммированиениямчисларазбигде |
|
1+ 2 X M = |
|
|
|
|
|
|
неотрицательным |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
k1!k2! . . . km! |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
k |
+...+k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kI >0 (i=1, m)
Число всех возмо.жn |
разбиенийых |
|
|
непересекающихся подмíормужеств имеющихn-эпорлементногоядки множества на k |
|||
|
|
|
n1, n2, . . . , nk (0 6 |
6 ni 6 n) выражается |
ëîé |
|
|
|
n |
n! |
|
стзадаалкиваемсчэтойятемы.Если6внаэточалесделанонужноправильно,определивидомДлявыборарешениямы |
решениескакимоьò |
||
n1, n2, . . . , nk = |
n1!n2! . . . nk ! . |
|
A |
B |
C |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Дадим заданя ункции значение1 1 |
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
чемединиц,льшебоВекторноеменных |
нулейжит,есравноезналичениестрокличествосреди1 |
|
-пезначений |
|||
илейСДНФ.Следовательно,.Составим понапример,ункцииоличествусодерСДНФсимволов,упростимнетразницыее.противноммеждуединицсСКНФлучаену.0 |
|
|
A |
|
|
B |
|
C |
|
|
A B |
|
C |
|
A |
|
B C |
|
|
A |
|
B |
|
C |
|
2.2 |
|||||||
( |
|
|
) ( |
|
) ( |
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
) ( |
|
|
|
) |
3.1 |
|||||||||||||||||
|
A |
|
B C |
A |
|
B |
|
C |
) ( |
|
|
C |
) ( |
A B C |
) = |
|||||||||||||||||
( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4,5.3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
C |
|
= |
|
|
|
|
(A B (C C)) ( A B C) (A2.1,3.1 |
|
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
(A B) ( A B C) (A B C) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ТеперьA B)построим((( A соответствующуюB) (A B)) Cсхему.).
ãóþ |
схемаЭта |
моднакоÎ.÷èàзадшениемря |
друпостроить |
|
ìó,õ |
-меньсодержитжнозадачи,решениемявляетсжкявляетсоторая |
|||
øåå |
лочис |
шагупредпоследнемуквернемсяэтогоДля.телейàпереключ |
||
.преобразованиядругиесовершимиупрощения |
|
|||
|
|
|
4.2 |
|
|
(A B) ( A B C) (A B C) = |
2.2 |
||
|
(A B) (A B) ( A B C) (A B C) |
= |
(A B) ( A B C) (A 91B) (A B C).

В115.Задача |
дитвхакомитетстав |
|
голосов.мîльшинствбонимаетс |
Построить |
|
.лосованияго |
|
|
истинноститаблицуСоставимешение. |
||
переменных.трехотзависитрая |
90 |
-приешениечеловека.три дляцепьпростуюнаиболее -котоункции,булевойдля
ормулы.задачисоответствующейОсновныеприменениюксводитсязадачи
кимиЗадаспособамича 1. ороможнодаA è Bвершитьсооединеныкруговой3различнымирейсот дорогамиобратно?.СкльСквозвращением:олькратьс новуюешениебудетдорогу?. Естакихлидорогуспособов,выбиратьеслинанеобратномнадо,то этопутипоснеобхледовательностькодимовыбиA B
|
|
2 |
2 |
|
|
дорогу,новуюжвозвращения:нужновыбирать |
||||
то получаем последовательностьЕсбезлиA = 3 = 9. |
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
из:самуюример,авитьïòикмосиружноем,соснаСкразличных7лькбуинокразличныхразмеров?различныж.ерелийЗа.Все2.буледовательностисинок |
||||||||||
7ешениеа)Зада |
e |
|
|
|
|
|
A3 = |
1! |
= 6. |
|
маленькую |
нейнаразорвем |
Тогдажерелье. |
состбудутальные |
|||||||
посятьâë |
|
|
áåç |
-последоватакихазличных.возвращения |
||||||
.(ттельностей |
. различных вариантов составленияостжерелья) будет A66 = |
|||||||||
6! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (6 − 6)! |
= 720 (ðèñ. 2.1). |
1.1:èñ. |
|
|
|
|
||||
собратьсноватеперьЕсли |
-посредичтожется,аоктолье,æåðå |
|||||||||
лученных |
вариантов |
будутсоставления |
симметричные |
того,ввиду |
||||||
простоможноожерельечто |
|
|
. |
выборкиЭти |
|
ïàðû |
||||
.1.2)(ðèñ. |
|
|
|
|
жерелий.образуютразличных360лучим |
|||||
пополам,разделивЗначит, |
||||||||||
1)Ответ:(большей?несколькоднойиповернутьбусинокодинаковых6изб) |
||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|

|
1.. |
-больнескольконоодинаковых,2:ещеисбусинокодинаковых5изв) |
|
3)Ответ:(ших? |
|
ловек?Зада(Ответ:ча 3. Сколькими способами можно рассадить за столом n ÷å- |
|
выпоЗадаЗадалнениячача их54..ЧетверогрупповогоСклькимис)(n − 1)! удентовпортретспособамипоа?лучают(Ответ:можнооценкирасст120)изавитьмнож5ествачеловекоценокдля |
этомчемрасствет:A, B,а)б)другавить24)одинникC, Dîйакихоценкиойойдвадва(A < B-ëèáî- <стуак,стуCопределенный?дентдент<чтобы:Dаа.ненеСкпополькими) лучилилучилисту(Ответ:дентразличнымибыбыоподнудинаклучил12)туовуюспбыжесобамиоценку?мовыше,и(Отжнопри-
(кмо16)Ответ:омнатжноЗадав) чтах,это1680,чабырассчитделать,6все.1260)Скстуанныхолькимидентыеслинаакиепоспособами3лучиличеловек-либобы2амостувысшиекжноаждая?дентрасселитьоценкинеСкхоотяткими9ижитьстудентспос(C D Ответ:вместе?îáàìè3 |
|
|||||
асьсобиракомиссияНекоторая7.ча |
40 |
Каждыйз. |
|
|||
седанияхзЗаданараз |
10ïî |
двоеникакиепричемчеловек, |
|
|||
60.большекомиссиприсутствовалотакойчленовчислочто |
|
|
|
|
||
Доказать,.разадногоровноболеевместеяхзаседаннабылинечленовееиз |
|
|||||
устудент41изруппа8.Задача |
|
äàëà |
|
-экзаме3из |
|
|
независимочтоь,азаДок5.4,3,киоцеВозможны. |
оличества |
|
||||
овымиотдинаксессиюсессиюдалиспешнодентовсту5мереейíкрайпоэкзаменов, |
89 |
|||||
|
8 |
|
|
|
|