Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусско-Российский университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

24_В.В.Аниськов, И.В.Близнец - Дискретная математика. Курс лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.02.2016

Размер:

659.25 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

бувсехдлявыполняетсялеммачтотеперь,Предположим

ункций,

ункция,оторыхпеременныхслоч

превышаетне

nàíòû,− 1

иеслевых.е.

)

f (˜x

−

÷èòпроизво

констотравноотличнаявекторномбулевазаданиилинейнаяеевединиц

Тогдаункция.булевалинейнаяя

−

f (˜x

)

-ëü

существую.Пу

чтоакие,т

a0, a1, . . . , an {0, 1}

ункциюСоставим

f (˜xn) = a0 a1x1 . . . anxn.

( )

Тогда

f1(˜xn−1) = a0 a1x1 . . . an−1xn−1.

( )

Каждому

набору

f (˜xn) = f1(˜xn−1) anxn.

(a1, a2, . . . , an−1)

переменных

x1, x2, . . . , xn−1

öèè

f (˜xn−1) соответствует два набора переменных

x1, x2, . . . , xn

óíê

(

образом,) .å. 2

2n−2

= 2n−1

f (˜xn) (a , a

. . . a

, 1)

(a , a , . . . , a

n−1

, 0).

Åñëè

n−1

ðå (a1, a2, . . . , an−1)

ункция

( ) принимает значение

- наборе íà òî

(a1, a2, . . . , an−1, 1)

ÿ ( )

íà à

(a1, a2, . . . , an−1, 0) значенèчение.Ес1 ли жнаборенаборе

(a1, a2, . . . , an−1)

óíêö

( ) принимает зна

ëüøå,òî0

наборе (a1, a2, . . . , an−1, 1)

чение на

( ) ïð

значение

íà

(a1, a2, . . . , an−1, 0)

öèè

0. Òàê

-ункзаданиирномвектвединицчисло

задании( ) оказываетсункциия в два раза бо

векторномвединицлочисчем

.5.1доказанаЛемма

Ïðè

ункции

n > 2

булевойлинейнойвектвекторноезадание

единиц.

Следствиеf (˜x ) содержит5.2. Есличетноепри числ

n > 2

ункбулевойзадание

внляетсяåдливойныхСвойствоОчевполедующеелиномов,дно,f (˜x ) нейнойсодержитчто5..3.всноваутверКлассрезунечетноельждениеполучаетсатечисост. лояавлениялинейныйединиц,линейноготопо ункциямпо.Поэтомулиномаизf (˜x ) неспралияв--

Опреде ение 5.9. БулеваL замкнункцийнкцият.

если,ункциейевойëáó

f (˜xn) назыв ется

- жествосамодвойМно.классомобозначаетсназываетсячерезябулевыхиункцийбулевыхсамодвойственныхвсехственных

f (˜x ) = f (x1, x2, . . , xn)

ак:иещеопределить

S. Класс

æíî

S = {f | f =60f }.

.II)иIацийопер(относительноормунормальнуююнктивную
чизадаПостановка4.3.	ормеой
мерногоПуМностьжкубаество. En можно рассматриватьгеометрическак множество вершин		n-
чалекуба квооробычдиíомат, понимании),длинаребраn равнаумнокоторогожествоовершинднаизвершинтрехмерногонахдитсдинатныхкубаяв(т.е-.
n = 3. тогда E
плоскостях (рис.4). Все элементы мноижтриестваграни1	коорвлежат
E3 = {(0, 0, 0); (0, 0, 1); (0, 1, 0); (0, 1, 1);
являются вершинами.(1, 0, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 0); (1, 1, 1)}

001

011

101

111

000

010

100

110

литьзнаоУдинаквсчениеЛегкпонятиех овоевершин,имзаметитьзнаютграничение,кдвеоторыекследующуюоорадинатыяежвершин,на.закЭтоднойономерностьлежазакащихграни,ономерностинаднапостроениядномизпозворебрекоорляетдинатэтогодинакопредеимееткубаовоеÐÈÑ. 4 -.

множестваизчиселма

si1 , si2 , . . . , sir

систеиксированная

Определение

n4.-6мерного. Пустькуба.

{0, 1}.

Множество всех вершин n-мерного куба

(a1, a2, . . . , an) таких, что

= s

= s49, . . . ,

= s

	называеПусòьсятеперь(n − r)-мерной р нью.
	n = 4. Òîãäà
	E4 = {(0, 0, 0, 0); (0, 0, 0, 1); (0, 0, 1, 0); (0, 0, 1, 1);
	(0, 1, 0, 0); (0, 1, 0, 1); (0, 1, 1, 0); (0, 1, 1, 1);
	(1, 0, 0, 0); (1, 0, 0, 1); (1, 0, 1, 0); (1, 0, 1, 1);
	(1, 1, 0, 0); (1, 1, 0, 1); (1, 1, 1, 0); (1, 1, 1, 1)}.
	1001	1101
	1011	1111
	1011
	0001	0101
	0011	0101
	0011	0111
	1000	1100
		1100
	1010	1110
	0000	0100
	0010	0110
	0010

òðè)äâóõрованнойûå Ïó(èõ(ðñòüèкбразуют.сированныхк5)оор.динаты),вершины,коордвухмерныединат)- è ðо(вершидномернныединакграни,овоеû ссреди(кознадиногчениеàккоторыховымакихднойкзнаоортрехмерчениемдинатикси-
аглядноСхематичноепредставитьизображвсе енимеющиечетыРИС. 5 ехмерного куба позволяет довольно
				(n −r
	n	множествоСоставимункция.булеванекоторая
следующимf (˜x )		множествоСоставимункция.булеванекоторая								Nf
	образом:
				(a , a , . . . , a )				Nf тогдаединственнымтолькотогда, когда
жество			.	1 2			n n. Очевидно, что если известно мно-
f (a , a , . . .	, an) = 1		.	Тогда N			E
1 2	, an) = 1				n f				.образом
Nf , то ункцию f (˜x					)	построитьможно50			.образом

чаетслинейными,ункция называется классом линейныхn переменных,булевых ункцийоторыелинейнаяявляютсобозная-

левойОпределениеункцией, если5.8сущест. Булеâуюта ункция f (˜xn) называется линейной бу-

a0, a1, . . . an {0, 1}

чтоакие,

Множество

отункций

всех булевыхf (˜x ) = a0 a1x1 . . . anxn.

âà

ЛеммаL.

(лемма5.4

Если.ункции)линейной

áóëå

тсодерж

f (˜xn)

заданиевекторноееетоконстантой,являетсяне

..При.единицазательствоиндукции

-математипринциписпользуялеммуДокажем

Докменнойческ

2n−1

÷íûõ àêèõn = 1ункцийполучаем ункцию, зависящую от 1 пере

ормуламиКаждаязуютсëèреаоторые

221

= 22

= 4. Это будут ункции,

ляютсдля

явнеконстантаминихИз.

чтоливекторноеэтих.x

заданиеункцийизкпостроитьаждойнихлинейна:изтнихаблицысодеристинности,житx = 0 x;

= 1 òî.x Кромемыувидим,того,

приИтак,.единиц

21−1 = 20 = 1 число

теперьПусть

n = 1

выполняется.утверждение

Пусть

n = 2,

переменных.2отзависитункциябулева.

нкцийлениябудетx y равноакиеперем нные. Тогда число всех возможных булевых

перечис

дляЖегалкинатеоремойункции:

всех ормул,2 = 16реализующихВоспользуемсэтия.

0, 1, x, y, 1 x, 1 y, x y, 1 x y,

xy, x xy, y xy, 1 xy, 1 x xy,

èçÒå

íèõ,

1оторыерассмотрениясоджатy xy, x y xy, 1 x y xy.

изисключимтого,

àêxyжнеконстявляютсантыя линейными. Кроме

.истинностиаблицуункцийяоставших

0 1.

дляСоставим

1 x

1 y

x y

1 x y

Изсолняетсдераблицыжатций

видно,1 1

÷òî0

векторные0

0задания каждой1

-ункэтихиз

âûïî

−

= 2

−

= 2 единицы. Следовательно,

утверждение

äëÿ

n = 2.

ункциОпределенией, охраняющей5.6. константуБулева ункция f (˜xn)

называется

булевой

отункцийбулевыхвсехство

переменных,если0 f (0, 0, . . . , 0) = 0.

-Ìíîæ

сохраняющихконстантуанту

обозна0 называетсча яя классом булевых ункций сохраняющих

.Определение

Булева5.7.

ункция

й,ункци

константуохраняющей

f (˜xn)

называется

булевой

отункцийбулевыхвсехство

переменных,если1 f (1, 1, . . , 1) = 1.

-Ìíîæ

сохраняющихконстантуанту

обозна1 называетсчаетсяя классом булевых ункций сохраняющих

Класс.5.2Лемма

ровноункцийзамкнутостьсодержитбулевых

22n−1Докбулевыхазательствоункций,. Докзависящихажем снаотчалаn переменных.

класса

напостроеннуюункцию,бую

T0. Ëþ-

видевпредставитьможно

ãäå

A = f (f1(˜xn), f2(˜xn), . . . , fk(˜xn)),

Следовательно,

ункция,

T0. Таким образом, замкнутость

класса

T0, принадлежит классу

f (˜xn) f1(˜xn), f2(˜xn), . . . , fk(˜xn) ункции из класса T0. Тогда

A(0 0, . . .

0) =

f (f1(0 0, . . . 0), f2(0, 0, . . . , 0), . . , fk(0, 0 . . . , 0)) =

òü,

ций из класса любая булеваf (0, 0, . . . , 0)построенная= 0.

- унк множестве на

очевидно,

отцийунбулевыхвсехествомнорассмотретьдоказана.Если

делятснабореяинаункций,накладывачтооторыевсеоизлегктехзаметсостоитных,

два класса. Одинпеременклассn

÷åí

(0 0, . . . , 0)

знапринимают

значение0ограничений,другой из тех ункций, к

принимаютнабореэтомнарые

ныакихункцийполичеству.Поскаргументов,лькуэлементовнезна.ченияТепрь,1 тсэтихя,вспомнив,то ункцийчтоначточисдругихлоэти классынаборахрав-

îò n

равно

22n

лучим,

булевых х ñå равно

сохраняющих константу 0,

· 22

= 22АналогичноЛемма.док−1 5.3азана. докКласс.зываетсзависящих

заункцийбулевых

ровносодержитикнут

22n−1 булевых ункций,

58îò n переменных.

число

7множителей.

конъюнкцииэлементарнойангом

.84.Определение

Множество

называетс

конъюнкцииарнойлементэрой

NK , которое соответству

-некото

K(x1, x2, . . . , xn) = xa1 xa2 . . . xar

интервалИнтервалманганазывается

i1 i2

.4.4ðåìà

(n−r)-мерной гранью.

Доказательство. Пустьr-го ранга является

.ò

воднойоб

являетсякоторая

Следовательно,x1, x2, . . . , xn

существует

àêàÿ

ранга интервал некоторый конъюнкция

Тогда .

элементарнаяNK

истинна

a1 a2

которая

толькоK(x1, x2, . . . , xn) = xi1 xi2 . . . xir

. . , x .

xi1

xi2 , . . .

Åñëèir

a1 a2

переменных.значений

единственномшине,тооб

ðå÷ü èäåòr

= n

{xi1 xi2

наборе. . . xir } = {x1, x2, . . . , xn}

я иктивнымиS содер.жОбозначимпеременные,множествокоторыеакихдляпеременныхконъюнкциичерезK

теперь Пусть

0-мерной гранью.

r < n.

множество ассмотрим

тинна,

тольк принимают

òå çíàчения,

ïðè

x , x

. . . , x

онъ оторых

. непустым я являетс оно атслучая ого

- Следователь

являютсно,ВвидумнорассматриваежествеS = {x1, x2, . . .

xn} \ {xi1 , xi2 , . . . , xir

множестваизвзятыхчисел,

{0, 1}.

поПоэтому,

определению, NK

наборы возможные Вс .

переменных чений

x2, . . . xn

из переменные

ожества

оторых

- пере а значения, возможные все принимают

юнкция

определению

по составляют

ìíî

ество

другойС.

переменныхдляиксировализамыабор,лькупоскстороны,

. , NKs

ениевыражяназываетс

x x . . . , x

некоторый

òî

тем самым за иксировали некоторуюi1 i2системуir

(n −ОпределениеТеоr)-мернаяма докграньазана4..9. . Покрытием множества

Nf интервалами NK1 , NK2 , . . .

ò.å.

представление

множества

NK2

. . . NKs

= NK1

,ТеоремаN , . . . , N4.5.

множествобъединениявиде

ункциятогдатолькоиТогда

f (˜xn) обладает дизъ-

юнктивной нормальной ормой D такой, что

Доказательствоормыэлементарным. . Пустьконъюнкциямекоторая Nf

интервалами,

когда

D = K1 K2 . . . Ks,

Nf = NK1 NK2 . . . NKs

нормальзъюнктивнойдкцииумножествамальнойствующими.е.представлениеавносльнопокрытиюбулевой

-нор тветсоункциядизъюнктивнойлеваэтойбу

K1, K2, . . . , Ks

онъюнкции,

f (˜xn)

т.е. ормой, нормальной дизъюнктивной своей ставлена

ïðåä

. . , xn) =

Следовательно,

K2 . . . Ks

ãäå

f (˜xn) = K1

(4.1)

1. Поэтому существует соответствующий интервал

-дерсокоторый

этомсостлучаеавляющие в что ормуарные.Покажкем, элемент нормальную юнктивную

- äèçú

Пусть

Nf = NK1 NK2 . . . NKs .

(4.2)

(a1, a2, . .

an) Nf . Это возможно

олькном тогда, когда f (a1, a2, . . .

ååðмйкрайнпо

îäèía , a ,интервал. . . a )

. . . N

етсуществуТогда.

. конъюнкция

элеме дна наборебы хотя ò существувключение

àÿ òàð

указа на которая (4.1), из

èå í à÷å í з имеет

справедливо Значит набор. этот жит

(a1

, a2, . . , an) Nf

è ïîлучаем, что справедливо

теп Пусть

NK1

NK2

. . . NKs .

àê,

1 2

n K1 K2

â ëüíî,å Следоват

÷òî àêîé,

Nпо читкрайней меревключениеоднаонъюнкция(a , a . . . , a ) N

существует(4.1)

очакая,

теперь,

Kt(a1

. . . , an) = 1.

Çíà

f (a1, a2, . . . , xn) = 1. Поэтому

чтоИз

помымнодокжазали,ествуановим.ИтВосст(4.2).равенствоя(4.2)выпоследулняеет.имледувключенийет(4.что2)

поизДопулученных(4соответствующие.1)Nf

NK1

NK2

. . NKs .

восста

ункцию

интерваловизкаждомуПо.

f (˜x )

ъюнкцииN , n , . . . , N

новимN

карныелементавимэ

лученныховлениеповосстормуотмечалосьобразомнормальную.Соствыше,такизуждизъюнктивнуюственнымКак

K1, K2, . . . , Ks

.-элементосуществляетсарныхконъюнкцийяедин

52K1 K2 . . . Ks.

5.2.Определение					-наункциямибулевыми
таблицыследующейпомощьюзаданныеВспомогательнымиункции,булевыязываютс
	x	y	\|	↓
	0	0	1	1
	0	1	1	0
	1	0	1	0

	1	1	0	0
x\|y штрих Ше аведливыер;
xСвойство↓ y стрелка5.1. СпрПиркс .		равенства:следующие
						x	= x\|x;	x	=

=дуиспоетx ТНльзованием↓Докутвереоремаxпосре; xазательствожäyениественно=5.3xаблиц.|yСистемы;xyиз. истДокпр= xèведенногоазательствонности↓ y. . вышепровосвойствадитсяприямойлеммыпроверк5.1,ойслес-

Определение5.2. Важ ейшие5.3. Пузамкнутыесть{\|} è {↓}классыполны. булевых ункций
вых ункций. Замыканием множM естванекоторое непустоемножество, буле-
обозначаетспонятиечерезер					M называется	æ	ункцийоторые
гут быть заданы ормулойисостоитнад[M ]					ункций,булевыхвсехиз
жноИспоопределитьзуямо			.-4другому. замыкСистема.ания,булевыхпо.лнуюM ункцийсистему булевых
еслиной,					M	-полназывается
Определение[M ] = P			Класс.5.5
			M	,замкнутымназывается			åñëè [M ] =
=íèÿ:1)MСвойство.		-соотношеследующиесправедливызамыканияДля5.2.
2	M [M ];
3	[åñëèM ] = [[M ]];
) 4	M1 M2, òî [M1] [M2];
	[M1] [M2] [M1 M2].			57

аПолнот5.

ункцийлевыхбусистемзамкнутость

ункцийбулевыхсистемылныеПо.1.5

ной,Определениеесли любую булеву5.1. СистемаункциюбумолевыхжнопредстункцийавитьMкназываетсакормулуяполнад-

нее всегда существу СДНФ, fê(˜xтораяне)

являетсяя противормулойðечием,íàä

длято

M . Пример 5.1. Система

речием,

f (˜x ) = x1 x1

f (˜x )

(О 5.1 лной. еорема по Т ется

является системе

полной; система {0 1}являетсяне-

Еслиазательство..Докполной

{ }).

Ñè òåìà {, }

Если жеоремаn

î противсяåòÿâëÿ

òî

{, , }.

.ункций.булевыхочевиднымятемысидвеявляетсданыждение.Пустьутверазана.1.док5ЛеммаСледующееТ

{f1, f2, . . , fm}

(5.1)

àíà,

системакаждая гдайи î полнсистемы.Т (5.2) лойявляетсяявляютсянад

- .2) мо (5 ункцияявляется 2) (5. ее

(5.1) орму Полными 5.2. заданасистема о рема .ч быть Те такие, жет полной

{g1

g2, . . , gs}

системы

x = x 1

и леммуДействительно,5.1, ïðèõ äèì

полноте

свойствдоконстант выше

{, },

òî,

используя

приведенных из дно

Доказательство. Как было доказано выше,{система}, {, },

{0, 1, , }.

системыкнаонъюнкцию.Используяизактрицаноныдесистемы.МоргПоэ ому,дизъюнкциюввидулеммымо5.жно1,получаемвыразитьполнотучерезпо{, , } -

Понятно,

{, }.

Покажемлноту{ }по. А отуалогично у òанавливается полнота системы

системы,

{0, 1 , }.

по доказали

системы

ìû êàê àê

Теорема{0 1 чтоазанасистема,}. .

Системыполна.операциивсесодержащая

{ными?ствуютили, } {, }

- являютсвопрос:ясущеполВозникаетидеркжоторыеатвсегостодвеят56операциииздной.

ательно,	áîðå	f (˜xn) принимает значение
некотором на Пусть		(a1, a2, . . . , an) значений переменных
x1, x2 . . . , xn составленнаяçíàми дизъюнктивная нормальная орма K1

. . . Ks

кпринимаетнъюнкций

еесостзначениеавляющих

элементарных

принимаетаждаяизнаборе.Тогданачениеэтом

набор

-Ñëå

îâ ë

(a1, a2, . . . , an) не принадлежит

интерваизмнодному

NK1

, nK2 , . . . , NKs

неонПоэтому.

жеству

Ýòî

означает

÷òî

ункциянабореуказанном

наборэтот(4.2),согласно

ìíî

наборе отором нек на теперь Пусть

àê,

знаЭточенийозначперемен, что f (a1, a2, . . . , an) = 1.

íûõ

(a1, a2,

. . , an) значений перемен-

x1, x2, . . . , xn составленная нами дизъюнктивная нормальная орма

íимаютОпределениеТео одинакмадоковыеазана4зна.10. чения. Покрытием. авенствоf (˜x1)

K2 . . . Ks

элементпрарнаянимаетконъюнкциязначение одна бы отя

Тогда .

найдется орме этой

K1 K2

. . . Ks

ние ч зна принимает ж инте

Kt,

отораяпринадлежитэтомнаборе

- àê

âàëó

набор Поэтому

(a , a2

. . . , an)

принадлежит

соответствующиеN

элементдизъюнктивнуюарнымонъюнкциямN . . . N , N , N

, . . . .N

-интерва

ñòâó

Значит

. аборах

ункции ых,

Èò

возможных всех

доказано. (4. множества

ангом покрытия называетсяN

Nчисло . . .

понекоторое

ðàæ

âèäà

ое всяк я называетс

K2 Ks

ãäå

Определениесоставляюткоторую

K1, K2, . . . , Kn

åûöèèð

ункото,ормунормальную

f (˜xn).

стьПу4.11.

крытие.

ãäå

r =

ri,

i=1

интервалаанг

свестиьзадаэквивалентнойчуминимизациизададизъюнктивнойче:найтидляданногонормальноймножестваN . îðìû

можноТепеi покрытие

,ормаествумножэтомунормальнаяпринадлежащимидизъюнктивнаяИнтервал.4.12.меньшимнтервалами,èбылСокращеннаяОпределение4.4.еготакоеранг

чтобы

(относительномаксимальным		NK , содержащийс в Nf называется
ò	÷òî:îãî,	Nf ),53если не существует интервала NK′

интерваларанг1)

′

рангназываетсинтерваламеньше

NK ;

Определение′

Конъюнкция4.13.

луинтервному

-максимальсоответствующая

óíêö

NK множества

Nf ,

импликантойпростойнельзя

множителяТДокеоремаазательствоf . . 4.6. Из .простойПусть импликанты

одногониудалить

K = xσi1 xσi2 . . . xσin

простая импликанта булевой i1

ункцииi2

òâîì

f (˜xn),

множеемойопредел

интервалчтоозначает,ностичасвЭто

онъюнкцииямакявляетскиздалитьсьдалнамчтоожим,Предпоимальным.

житель мнонекоторый

σi

юнкцию

xit t

(1 6 t 6 s)

элементарнуючитьóïî

- îíú

σi

Тогда, если до удаленияK′ = xэтого1 x 2множителя. . . x t−1 x

t+1интервал. . . x in .

it−1

набор

NK содержал либо

наборлибо

(a1, a2, . . . , ait−1 , 1, ait+1 , . . . , an),

то после удаления, интервал(a , a , . . . , a

, 0, a

, . . . , a ),

it−1

it+1

пособразом,

удаления множителябудетмысоподерлучимжатьинтервалобаэтихнабора.′

Таким

чемранг

NK′ меньшего

интервала NK

чтоой,

NK NK′. Но это противоречит определению

Ïó

азанамак.симального.àêдокТеоремасть

0 , N

0 , . . . , N 0

сп сок всех максимальных интервалов множестваK

множестваэлементовизсостоитинтервалдый

Nfочевидно.Посклькувключеаж

íèå

Nf , òî

С другой стороны, пусть0

NK1

NK2

, . . . NKn Nf .

множестваиз

(a1, a2, . . . , an) некоторый произвольный на

держитсяарнойñ

некотором.Тогдаинтервале

Поэтому.

(a1, a2, . . . , an)

f (a1, a2

, . . . , an) = 1

конъюнкции

- элеменсоответствуеткоторый,

a1 a2

Åñëè

x1 x2

. . . xn

èç

Nt нельзя далить ни одного

множителя,

являетсинтервалотэ

слупротивномвмаксимальным.

тоудаленияпослечае,

некоторого множителя x

образом,

мы получиминтервал N -

дит вх который в

àáîð

множитенеяв итоге,ым,октоажсновается,применимчтонабор.Еслиоперациюполученныйдаления симальному

.етсВякмаконечномсимальëÿ

(a1, a2, . . . , an)

оромуноевключение:макòобранек

интервалу.

Таким

справедливопринадлежит

(a1, a2

. . . , an)

Поэтому получаем равенство0

Nf .

NK1

NK2

, . . . NKn

Это равенство эквивалентно0

равенству0

= Nf .

NK1

NK2

, . . . NKn

-являюсокращеннойяорма,дизъюнктивнойантнормальная,называетсормы.импликсокращеннойормойпростыхДизъюнктивная.нормальной.14всехпостроения4

дизъюнктивнойщаясОпределениеяАлгоритмдизъюнкциейнормальf = K1

. . . Kn.

(ìî

- котороежновзятьсводитссовершеннуюяберуткпреобразованекоторуюконъ

ниююнктивнуюонъюнктив21вида.. ПроизвоДляданнойормальнуюдятраскрытиебумальнуюлевойорму)ункциискорму.обок, f

x1, x2, . . . , xn)

3. В полученном выражении совершают→ .

видапреобразования

K1K2 K1 = K1,

меннотюнктивнаяго,т Врыеурездаляютакликвидируютльнормальная-либоатеэлемэтихпåнтременнуюK1

= K1,

-ормалощаемыек.онъюнкции,ееотрицаниедублирующиеполучаетскоторые.ясокращеннаямнодержителиато.дновреКромедизъпогарпреобразований

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в папке Дополнительная литература

#
29.02.2016659.25 Кб3824_В.В.Аниськов, И.В.Близнец - Дискретная математика. Курс лекций.pdf
#
29.02.2016477.26 Кб3325_В.В.Аниськов, И.В.Близнец - Дискретная математика. Практиченское пособие.pdf
#
29.02.2016916.71 Кб115Зайцев Д. А. Математические модели дискретных систем.pdf
#
29.02.2016588.22 Кб71Кулик Алгебра кортежей.pdf
#
29.02.20166.12 Mб808Шевелев Ю.П. Дискретная математика Томск Ч.1 2003 118 с..pdf
#
29.02.20165.7 Mб679Шевелев Ю.П. Дискретная математика Томск Ч.2 2003 130 с..pdf