Теоретическая механика2

31

Пример выполнения задания Д3

Дано: лебедка 1 весом Q = 100 Н, установленная на расстоянии b= 0,8 м на балке АВ весом Р = 200 Н и длиной L = 1 м, поднимает груз 2 массой m = 50 кг с ускорением а = 0,2 м/с2 (рисунок 8).

Определить реакции опор заделанной в стену балки АВ.

Решение

Для определения реакций опор заделанной в стену балки АВ воспользуемся принципом Даламбера. Для этого вначале изобразим схему

балкиG с действующими на неё внешними силами: силами тяжести Р, Q , mg , а также вращающий момент M , реакции опор заделанной в стену балки АВ: Rаx , RGаy , MG A . Согласно принципу Даламбера присоединим к

этимG силам силы инерции груза 2 и момент инерции барабана лебедки: Ф, M Ф (рисунок 9).

Рисунок 8

Изображенные на рисунке 9 силы должны удовлетворять уравнениям, вытекающим из принципа Даламбера:

∑FX = Rax = 0;

∑FY = Ray − P − Q − mg − Ф = 0;

∑M A = M A − P L2 − Qb+ M − M Ф − mg (b+ r) − Ф(b+ r)= 0. (30)

32

Рисунок 9

Так как модуль силы инерции груза 2 можно рассчитать по формуле Ф = ma , то значения реакций в заделке А определятся следующим образом:

Rax = 0;

Ray = P + Q + m( g + a) = 200 +100 + 50 (9,8 + 0,2) = 800 Н.

Для определения момента заделки M А , исходя из третьего уравненияGсистемы уравнений (30), необходимо определить вращающий момент M . Для этого рассмотрим равновесие лебедки 1 отдельно,

заменив действие на неё балки АВ реакцией N (рисунок 10).

Составим уравнение «равновесия» моментов сил, действующих на лебедку относительно точки О.

∑ M0 = M − M Ф − Фr − mgr = 0; M = M Ф + Фr + mgr.

Тогда

33

Подставляя численные значения в уравнение (31), определим момент заделки балки АВ.

M A = 200 12 + 100 0,8 + 50 0,8 (9,8 + 0,2 ) = 580 H м.

Ответ: Rax = 0, Ray = 800 H, M A = 580 H м.

Рисунок 10

34

Список литературы

1Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 1. – 427 с. : ил.

2Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 2. – 447 с. : ил.

3Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / C. М. Тарг. –

М. : Высш. шк., 2002. – 416 с.

4Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики : в 2 т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – СПб. : Лань, 1998.

5Игнатищев, Р. М. Курс теоретической механики. Введение, статика, кинематика, динамика : учеб. пособие / Р. М. Игнатищев, П. Н. Громыко, С. Н. Хатетовский. – Минск : Технопринт, 2004. – 430 с. : ил.

6Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике : учеб. пособие / И. В. Мещерский. – М. : Наука, 1986. – 448 с. : ил.

7Сборник коротких задач по теоретической механике : учеб. пособие для втузов / О. Э. Кепе [и др.] ; под ред. О. Э. Кепе. – М. : Высш. шк., 1989. – 368 с. : ил.

8Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике : учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский [и др.] ; под ред. А. А. Яблонского. – М. : Высш. шк., 1985. – 367 с. : ил.