08M028

масса дуги окружности в кг/м.

Данную окружность разбиваем на две части: 1 и 2. Дуга 1 окружности будет располагаться слева от оси Oz , дуга 2 - справа от той же оси.

их массу по формуле (16).

Тогда m1 = 13 m , m2 = 2 3 m .

Далее определяем координаты центров тяжестей этих дуг по следующим формулам

x1 = R sinα1 , x2 = R sinα2 .

α1 α2

Окончательно запишем: x1 = 0,827R; x2 = 0,414R. Теперь определяем расстояние от центров тяжести дуг S1 и S2 до оси Оz.

r1 = x1 - 0,5R = 0,327R , r2 = x2 + 0,5R = 0,914R .

12

Вычисляем нормальные ускорения для точек С1 и С2

Вывод: при вращении тяжелой окружности со смещением ее центра относительно неподвижной оси главный вектор сил инерций будет определяться через ускорение центра этой окружности и ее массу.

Если центр тяжелой окружности будет лежать на неподвижной оси, то Rф = 0 .

3. Часть дуги тяжелой окружности.

Рассмотрим случай, когда часть дуги тяжелой окружности вращается вокруг вертикальной неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω (рис.10).

Дуга OA = S стягивается известным углом α, а радиус окружности равен R и масса m этой дуги задана.

На дуге 1 выделяем элементарную массу:

dm = ρds = ρRdj , где ρ= αmR - погонная масса дуги окружности

в кг/м.

Силы инерции дуги тяжелой окружности будем приводить к

13

Перпендикулярные между собой главный вектор RФ и главный момент MФA приведем к простейшему виду.

Главный момент представим парой сил так, чтобы сила пары была равна главному вектору RФ .

MФA = MA (RФ; R1Ф ); MФA = RФd ,

где d - плечо пары сил RФ и R1Ф.

Тогда в точке А MФA не будет, а RФ + R1Ф = 0 .

Систему сил инерций приведем к одной силе RФ , которая будет приложена в точке В, где расстояние по вертикали от точки А до точки В определится формулой

Формулы (21) и (19) - общие формулы для определения главного вектора RФ и точки его приложения.

Рассмотрим частные случаи.

• Первый частный случай.

Возьмем одну четвёртую часть тяжелой окружности (рис.9), для которой α = π 2 . Тогда

R1Ф = 2mπω2R и d1 = 12 R .

15

• Второй частный случай.

Для половины дуги тяжелой окружности α = π . Главный вектор

Литература

1.Бутенин Н.В., Лунц ЯЛ., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики,

ч.2 – М.,1985г.

2. Ермаков Б.Е., Асриянц А.А. Теоретическая механика: теория, контрольные задания и примеры решения задач. Учебное пособие. Издание второе, исправленное и дополненное. МАДИ

(ГТУ) – М.,2003г.

16

давления; S - усилие в канате; Fтр = N1f1 - сила трения скольжения

груза 1 относительно полотна дороги; R1Ф = m1a = 1000·0,3 = 300;

Н= 0,3 кН - главный вектор сил инерций.

Запишем два уравнения кинетостатики для тела 1.

Если второе уравнение умножим на f1 и сложим с первым уравнением системы (23), получим

S (cosα+ f1sinα)- R1Ф - P1f1 = 0 ,

S = 3,36 кН.

Теперь рассмотрим движение самоходного транспортного средства без груза (рис. 13)

Рис.13

18

На конструкцию машины действуют следующие силы: P2 = m2 g = 39200 Н = 39,2 кН - сила тяжести корпуса машины;

P3 = m3 g = 980 Н = 0,98 кН - сила тяжести колеса; S′ = S = 3,36 кН - сила натяжения каната;

R2Ф = m2a =1200 Н = 1,2 кН - главный вектор сил инерций корпуса 2;

R3Ф = m3a = 30 Н = 0,03 кН - главный вектор сил инерций колес при его поступательном движении;

момент от сил инерций колеса при вращательном его движении; FAдсц , FBдсц - силы трения сцепления колес с дорожным полотном;

NA , NB - реакция нормальных давлений, действующих со стороны опорной поверхности на все колеса машины.

Используя принципы Даламбера для плоской произвольной системы сил (рис.13), составим три уравнения кинетостатики:

∑MB (Fk )= 0 ;

S′ 1,2rcosα+ S′ 1,2rsinα+ 4R3Фr + 4M3Ф + +R2Ф 1,4r + 2NA 6r - P2 2r - 2P3 6r - M = 0 ;

∑Fkx = 0 ;

∑Fky = 0 ;

2NA + 2NB - P2 - 4P3 - S′sinα = 0 .

В систему (25) подставим известные численные значения:

6NA - M = 41,4 ,

NA + NB = 23 , (26) FBдсц - FAдсц = 1,5 .

Трех уравнений системы (26) недостаточно для определения пяти неизвестных величин - M , N A , NB , FAдсц, FBдсц.

19

Поэтому рассмотрим отдельно движение заднего моста вместе с колесами машины (рис.14) и одного из колес переднего моста (рис.15).

r

2YO2

2R3Ф

O1 2XO2 2М3Ф

М

2NB 2FBдсц

Рис.14

FAдсц A N A

Рис.15

На основе расчетных схем (рис.14 и рис.15) составим два уравнения кинетостатики

∑MO1 (Fk )= 0 , M - 2M3Ф - 2FBдсц r = 0 ;

∑MO2 (Fk )= 0 , -M + FAдсц r = 0 .

Если второе уравнение умножим на два и сложим с первым уравнением, то получим

20