Все основные метеорологические показатели имеют вероятностную природу, т.е. могут быть предсказаны только с каким-то процентом вероятности, и, поэтому, при их определении используются методы математической статистики и, в частности, устанавливаются:

- повторяемость различных значений элемента;

- накопленная повторяемость (обеспеченность);

- среднее арифметическое значение;

- крайние (максимальное, минимальное) значения;

- показатели изменчивости;

- показатели асимметрии и крутости кривой распределения.

Повторяемость – отношение числа случаев со значениями рассматриваемого метеорологического элемента, входящих в данную градацию (интервал), к общему числу членов ряда. Выражается в долях единицы или в процентах. Суммарную повторяемость, полученную на основании длинного ряда наблюдений, называют интегральной вероятностью, или обеспеченностью.

Накопленная повторяемость – отношение суммарного числа случаев, входящих в градации рассматриваемого участка статистического ряда (до и после определенной величины), к общему числу членов ряда. Ее можно определить последовательным суммированием относительных или средних абсолютных частот соответствующих интервалов в ряду статистического распределения.

Среднее арифметическое значение – отношение суммы значений членов ряда к общему их числу. В качестве дополнительных показателей среднего значения применяются медиана – значение среднего члена в ряду значений простого ранжированного распределения, и мода – значение, наиболее часто встречающееся в ряду метеорологических измерений.

Крайние значения – предельные показатели метеорологических элементов, зафиксированные в определенный период времени в рассматриваемом географическом пункте. Крайние значения климатических параметров (абсолютная минимальная и абсолютная максимальная температура воздуха, суточный максимум осадков) характеризуют те пределы, в которых заключены значения климатических параметров. Эти характеристики выбирались из экстремальных за сутки наблюдений. Различают абсолютный максимум или минимум, среднее из максимальных или минимальных значений и максимум или минимум заданной обеспеченности.

Показатели изменчивости – расчетные характеристики, с помощью которых оценивается степень рассеивания значений исследуемого элемента по отношению к его среднеарифметическому значению. К показателям изменчивости относятся:

1. Среднеквадратическое отклонение:

где n – число наблюдений;

х_i– значение при t-м наблюдении;

х – средняя арифметическая величина (х₁+х₂+…х_n/n).

2. Коэффициент вариации (от лат. Variatio - изменение):

.

3. Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин Хi от их среднего арифметического. В теории вероятностей Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание М(Х - а)² квадрата отклонения случайной величины X от её математического ожидания, а – некоторое число, характеризующее случайную величину, а>0. МХ = а. Математическое ожидание MX для непрерывной случайной величины находится через интеграл х f(x)dx.

х = σ².

Формулы профессора Н. А. Пузакова к трем расчетным схемам пучинообразования по величине и характеру источника увлажнения.

В земляном полотне автомобильных дорог протекают сложные водно-тепловые процессы, в результате которых в различных точках грунтового массива меняется количество влаги, состояние воды, а вместе с тем – прочность и несущая способность дороги. Одним из наиболее ощутимых проявлений водно-тепловых процессов можно считать пучины (рисунок), возникающие вследствие промерзания грунта и миграции влаги из нижних слоев в зону активного охлаждения. На интенсивность пучинообразования влияет быстрота охлаждения активного слоя и поступления в почву влаги. При небольших морозах грунты промерзают медленно, имеется достаточно времени для подтока воды, поэтому интенсивно идет образование ледяных линз. При сильных морозах, наоборот, происходит быстрое промерзание грунта; вода не успевает перераспределиться, и поэтому ледяные линзы не образуются.

а)

б)

Рисунок. Образование донника:

а – промерзание грунта под проезжей частью; б – оттаивание грунта весной;

1 – граница промерзания; 2 – ледяные линзы; 3 – мерзлый грунт;

4 – оттаявший сильно переувлажненный грунт; 5 – снег

Большое влияние на миграцию влаги в зону отрицательных температур оказывают тип грунта и степень его уплотнения. Песчаные грунты обладают малой поверхностной энергией и промерзают без образования ледяных линз. Пылеватые грунты обладают значительной поверхностной энергией и небольшим сопротивлением подъему воды в порах, вследствие чего в этих грунтах происходит интенсивное вертикальное перемещение воды, а при замерзании образуются ледяные линзы. Глинистые грунты обладают огромной поверхностной энергией и большим сопротивлением перемещению воды в порах. Однако скорость перемещения воды в таких грунтах небольшая; при отрицательных температурах они не успевают промерзнуть быстрее, чем вода поднимется в активную зону. Важную роль в процессе пучинообразования также играют гидротехнические условия. Профессор Н.А. Пузаков выделяет три расчетные схемы пучинообразования по величине и характеру источника увлажнения:

1) для сухой местности с обеспеченным стоком поверхностных вод;

2) для районов с достаточным количеством осадков или мест, где затруднен сток поверхностных вод;

3) для мест, где имеется постоянный источник увлажнения, т.е. близок уровень грунтовых вод, длительно стоит вода в каналах или резервах и т.д.

К каждой расчетной схеме проф. Н.А. Пузаков предлагает формулы для контроля водно-теплового режима земляного полотна:

1-я схема

; (1)

2-я схема

; (2)

3-я схема

, (3)

где w₀ – максимальная молекулярная влажность грунта, доли единицы;

w₁– влага в грунте, не способная к передвижению, доли единицы;

w_кап– капиллярная влагоемкость грунта, доли единицы;

w_ос– начальная осенняя влажность грунта, доли единицы;

k₂– средний коэффициент влагопроводимости, см²/сут;

k_кап– коэффициент капиллярной влагопроводимости, см²/сут;

a₀ – параметр, зависящий от физических свойств грунта и климатических особенностей района, см²/сут,

; (4)

h – глубина залегания грунтовых вод от поверхности дороги, см;

T – продолжительность промерзания грунта, сут;

z – наибольшая глубина промерзания, см.

Формулы взяты из книжки: Водно-тепловой режим земляного полотна и дорожных одежд / Под ред. И.А. Золотаря, Н.А. Пузакова. – М.: Транспорт, 1971 год.

Как видно из формул (17.1) – (17.3), пучение грунта также зависит от особенностей климата данной местности. Исходя из климатических условий, территорию Беларуси по этому признаку целесообразно разделить на 4 зоны (рисунок) – северо-восточную, центральную, северо-западную и юго-западную.

Рисунок. Схематическая карта районирования Беларуси

Северо-восточная зона. Продолжительность зимы – около 120 дней. Устойчивый снежный покров образуется каждую зиму и залегает в среднем 100-120 дней. Оттепелей бывает сравнительно мало. Промерзание грунта начинается в конце октября – начале ноября, а оттаивание – в конце марта – начале апреля. Средняя многолетняя отрицательная температура воздуха колеблется от –7 до –8 ºС. Осадков выпадает около 600 мм.

Центральная зона. Продолжительность зимы – около 100 дней. Устойчивый снежный покров лежит 80-100 дней. Промерзание грунта начинается в начале ноября, а оттаивание – в начале апреля. Средняя многолетняя отрицательная температура воздуха – от -6 до -8 ºС. Осадков выпадает около 650 мм.

Северо-западная зона. Продолжительность зимы – около 80 дней со значительным числом оттепелей и большим количеством осадков – около 700 мм. Средняя отрицательная температура воздуха находится в пределах от -5 до -6 ºС.

Юго-западная зона характеризуется большим числом оттепелей; раз в десять лет снежный покров почти не устанавливается; продолжительность зимы – около 60 дней. Средняя отрицательная температура воздуха – около –4,5 ºС. Осадков выпадает примерно 500 мм.

Анализируя формулу (3), нетрудно заменить, что пучение зависит, главным образом, от уровня грунтовых вод и глубины промерзания грунта.