6 Методические указания по выполнению выпускной работы

6.1 Введение

Во введении необходимо изложить общую характеристику моделируемой системы, процесс функционирования которой может быть описан с помощью разрабатываемых в работе математической модели, алгоритма и программного обеспечения, а также определить место, роль и области применения моделируемой системы.

6.2 Теоретический вопрос

Теоретический вопрос выдается преподавателем при выдаче задания на выпускную работу. Примерный перечень вопросов приведен в приложении А.

6.3 Постановка задачи выпускной работы

Формулируя постановку задачи, необходимо определить цель и задачи, обосновать необходимость и целесообразность использования моделируемой системы. Здесь следует привести общую схему исследуемой системы, конкретизировать ее структуру, указать используемые входные и выходные переменные, а также выходные характеристики.

В данном пункте необходимо отметить, что целью работы является построение системы с определенными характеристиками, либо разработка методики функционального проектирования или оптимизации параметров системы,

Далее следует привести схему моделируемой системы, описать принцип ее функционирования и указать, какая математическая схема, или какой тип математической модели будет использован для формализации системы. Затем необходимо привести уравнения математической модели, желательно с кратким их выводом и необходимыми комментариями.

После этого следует указать, какой численный метод решения математической модели или моделирования будет использован для решения задачи. Далее приводится описание входных, внутренних и выходных данных и зависимостей,.

Последним этапом выпускной работы является интерпретация результатов моделирования, которая может быть выполнена в виде планирования эксперимента либо регрессионного анализа.

6.4 Разработка математической модели

В данном пункте выпускной работы необходимо определить цель разработки математической модели, привести все математические соотношения имитации процессов функционирования исследуемой системы. Здесь следует отметить, что цель разработки модели заключается в получении математических соотношений, адекватно описывающих процессы функционирования исходной системы.

Например, при построении имитационных моделей систем массового обслуживания моделирование входных потоков заявок и потоков обслуживания может быть выполнено следующим образом:

t_m = t_m + t,(6.1)

где t_m– момент времени наступления некоторого события;

t– интервал времени между заявками во входном потоке или потоке обслуживания.

Интервал времени tвычисляется в зависимости от закона распределения событий во входном потоке заявок либо в потоке их обслуживания каналами на основе моделируемых псевдослучайных числовых последовательностей с соответствующими законами распределения. Для получения псевдослучайных чисел с заданным законом распределения чаще всего используют последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале]0,1[ с последующим их преобразованием.

Рассмотрим, например, моделирование последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и σ. Функция плотности распределения последовательности псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону имеет вид

. (6.2)

В силу центральной предельной теоремы, случайная величина

(6.3)

при достаточно большом N будет иметь распределение, близкое к нормальному.

Здесь k – количество моделируемых нормально распределенных псевдослучайных чисел.

Если x_i некоррелированные величины, то

(6.4)

. (6.5)

Используя последние выражения для заданного N, можно определить границы [a; b] такие, чтобы Z имела заданные значения параметров m и , решив систему уравнений

(6.6)

откуда

(6.7)

Для получения псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [a, b], можно использовать выражение

x_pi = (b – a)·x_i + a. (6.7)

Здесь x_i – псевдослучайные равномерно распределенные числа в интервале [0; 1], получаемые стандартной процедурой, напримерRnd.