Решение.

1 Построение графиков приведено в варианте 1.

2 Определение масштабных коэффициентов.

а) Масштабный коэффициент углового перемещения колебателя , 1/мм, будет равен

,

где

у_ψ - ордината на графике -t, у_ψ =30 мм.

б) Масштабный коэффициент времени , c/мм, будет равен

,

где

- длина абсциссы, соответствующая времени поворота кулачка на рабочий угол, =60 мм.

в) Масштабный коэффициент угловой скорости колебателя , 1/cмм, будет равен

,

где

- полюсное расстояние на графике , = 15 мм.

г) Масштабный коэффициент углового ускорения колебателя , 1/c²мм, будет

.

3 Построение графика и определение минимального радиуса.

Принимаем масштабный коэффициент построения К_l=0,001 м/мм. Откладываем из точки А (рисунок 9, а) длину колебателя АВ в масштабе К_l и строим угол размаха колебателя β. Определяем линейное перемещение конца колебателя (длину дуги, , мм) в этом же масштабе

.

Разбиваем ось t графика на равные части и графическим построением на графике (см. рисунок 4) определяем линейные перемещения конца колебателя соответствующие положением 0, 1, 2, 3..., 6. Перемещение конца колебателя 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. переносим на дугу центрального угла β размаха колебателя , и через эти точки деления из центра А проводим лучи А-0, А-1, А-2, ... и т.д. (рисунок 9, а).

Определяем приведенные скорости конца колебателя, соответствующие перемещениям колебателя в положениях 0, 1, 2, 3…, 6 аналитически

или графическим построением, как показано на графике (рисунок 4), для этого найдем в масштабеК_l максимальную приведенную скорость конца колебателя

,

где

ω_к - угловая скорость кулачка

.

На лучах А-1, А-2 и т.д. графика (рисунок 9, а) откладываем от дуги приведенные скорости и т.д., и соединив концы их плавной кривой, получим график .

На концах приведенных скоростей во всех положениях колебателя строим угол давления α=40⁰ (см. рисунок 9, а) и определяем в масштабе К_l минимальный радиус кулачка =О₁ 0·К_l=O₁0·K_l.

При построении графика на участке, где вращение колебателя совпадает с вращением кулачка, положительные значения приведенных скоростей откладываются по колебателю к центру его вращения, а при разных направлениях угловых скоростей кулачка и колебателя на продолжении колебателя.

4 Построение профиля кулачка.

В масштабе К_e из центра О₁ строим две окружности: минимального радиуса и радиусом О₁А (расстояние между осями вращения кулачка и колебателя определяется из графика). От точки А на окружности радиуса О₁А в противоположную сторону угловой скорости кулачка откладываем рабочий угол кулачка и делим его на несколько равных частей А₀, А₁, А₂ и т.д., как разделен график . Из точки А (рисунок 9, б) радиусом, равным длине колебателя в масштабеК_l от окружности минимального радиуса строим дугу угла размаха колебателя, перенося разметку положений конца колебателя 0, 1, 2, 3 и т.д. из (рисунок 9, а).

Из центра О₁ через точки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 на дуге колебателя радиусами 0-1, 0-2 проводим концентрические окружности, а из точек А₀, А₁, А₂ и т.д. на этих окружностях длиной колебателя в масштабе делаем засечки и получаем точки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Соединив точки плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка. Выбрав радиус ролика, и сделав обкатку во внутрь, получим действительный профиль кулачка.

а)

б)

а – диаграмма приведенных скоростей; б – проектирование кулачкового механизма.

Рисунок 9 – Синтез кулачкового механизма с роликовым колебателем.

Примечание - При построении профилей кулачков масштабный коэффициент построения можно принимать любой другой отличный от К_s^', но стандартный, однако в этом случае при построении необходимо будет также определить и перемещение толкателя (колебателя) в новом принятом масштабе построения.