2 семестр / РГР 2 - Соколов-Бородкин - Мешков - 2006

Министерство образования Российской Федерации Российский Химико – технологический университет им Д.И. Менделеева

Расчетно – графическая работа №2 по теме «Расчет вала»

выполнил студент группы Ф – 20 Мешков Владимир

проверил Соколов – Бородкин Е.С.

Москва, 2006 г.

Дано: N = 40 кВт, ω = 80 рад/с, a = 20 см,

b = 10 см, с = 30 см, D1 = 20 см, D2 = 30 см,

[σ] = 60 МПа, E = 2·105 МПа, Fr1 = 0,4F1, Fr2 = 0,4F2

1.Определить вертикальную и горизонтальную составляющую реакции подшипников;

2.Построить эпюру крутящих моментов;

3.Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

4.Определить диаметр вала в опасном сечении по гипотезе наибольших касательных напряжений;

5.Определить прогиб вала в точке С.

6.Определить угол поворота сечения вала в точке С.

Решение.

1. Найдем крутящие моменты:

•Fr1=0,4 F1=0,4 5 кН=2 кН

•F2= 2Мкр =2 0,5 кН м =3,33 кН D 0,3 м2

• Fr2=0,4 F2=0,4 3,33 кН=1,33 кН

2.Найдем реакции подшипников:

a)Σ МAx(Fy) = 0

b)Σ Fy = 0

Fy=RAy−Fr2−RBy F1=0 , RAy=Fr2 RBy−F1=5,44 кН

c)Σ MAy(Fx) = 0

d)Σ Fx = 0

Fx= RAx−F 2−RBx F r1=0 , RAx=F2 RBx−Fr1=3,11 кН

1

RAx=3,11 кН

e)RAy=5,44 кН

RBx=1,78 кН

RBy=9,11 кН

3.Построить эпюру крутящих моментов и эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

a)Найдем Mz на участке AC Mz = 0 кНм;

b)Найдем Mz на участке СB Mz = Mкр = 0,5 кНм;

c)Найдем Mz на участке BD Mz = Mкр = 0,5 кНм;

d)Найдем Mx на участке AC (0 < z < (a = 0,2 м)) Mx = RAy ∙ z:

•z = 0 м: Mx = 5,44 ∙ 0 = 0 кНм;

•z = a = 0,2 м: Mx = 5,44 ∙ 0,2 = 1,0 кНм;

2

e) Найдем Mx на участке CB ((a = 0,2 м) < z < (a + b = 0,3 м)) Mx = RAy ∙ z – Fr2 ∙ (z – a):

•z = a = 0,2 м: Mx = 5,44 ∙ 0,2 – 1,33 ∙ (0,2 – 0,2) = 1,0 кНм;

•z = a + b = 0,3 м: Mx = 5,44 ∙ 0,3 – 1,33 ∙ (0,3 – 0,2) = 1,5 кНм;

f)Найдем Mx на участке BD ((a + b = 0,3 м) < z < (a + b + c = 0,6 м)) Mx = RAy ∙ z – Fr2 ∙ (z – a) – RBy ∙ (z – a – b):

•z = a + b = 0,3 м: Mx = 5,44 ∙ 0,3 – 1,33 ∙ (0,3 – 0,2) – 9,11 ∙ (0,3 – 0,2 – 0,1) = 1,5 кНм

•z = a + b + c = 0,6 м: Mx = 5,44 ∙ 0,6 – 1,33 ∙ (0,6 – 0,2) – 9,11 ∙ (0,6 – 0,2 – 0,1) = 0 кНм

g)Найдем My на участке AC (0 < z < (a = 0,2 м)) My = RAx ∙ z

•z = 0 м: My = 3,11 ∙ 0 = 0 кНм;

•z = a = 0,2 м: My = 3,11 ∙ 0,2 = 0,62 кНм;

h)Найдем My на участке CB ((a = 0,2 м) < z < (a + b = 0,3 м)) My = RAx ∙ z – F2 ∙ (z – a)

•z = a = 0,2 м: My = 3,11 ∙ 0,2 – 3,33 ∙ (0,2 – 0,2) = 0,62 кНм;

•z = a + b = 0,3 м: My = 3,11 ∙ 0,3 – 3,33 ∙ (0,3 – 0,2) = 0,6 кНм;

i)Найдем My на участке BD ((a + b = 0,3 м) < z < (a + b + c = 0,6 м)) My = RAx ∙ z – F2 ∙ (z – a) – RBx ∙ (z – a – b)

•z = a + b = 0,3 м: My = 3,11 ∙ 0,3 – 3,33 ∙ (0,3 – 0,2) – 1,78 ∙ (0,3 – 0,2 – 0,1) = 0,6 кНм

•z = a + b +c = 0,6 м: My = 3,11 ∙ 0,6 – 3,33 ∙ (0,6 – 0,2) – 1,78 ∙ (0,6 – 0,2 – 0,1) = 0 кНм

4.Определим диаметр вала в опасном сечении:

d – диаметр вала. То есть d ≥3 Mmax . Самым опасным сечением будет сечение в точке

0,1[ ]

B, Mmax = 0,52 1,52 0,62=1,69 кНм . Посчитаем диаметр: d ≥3 1,69 103 6 =65 мм , отсюда

0,1 60 10

d = 66 мм.

5.Методом Верещагина определим прогиб вала в точке С.

a)Определим прогиб вала по оси y в точке C.

•Приложим единичную силу (P = 1 Н) в точку С и определим реакции опор и построим эпюру изгибающих моментов:

3

Участок CB (a = 0,2 м < z < (a + b) = 0,3 м)

M x=RAy z−P z −a ,

z = a = 0,2 м, M x=0,33 0,2−1 0,2−0,2 =0,066 H , z = a + b = 0,3 м, M x=0,33 0,3−1 0,3−0,2 =0 H ,

•Отметим на эпюре Mx центры тяжести фигур и перенесем их на эпюру Mx

•Найдем площади фигур эпюры Mx:

Ay1=1 /2 a M x C =1 /2 0,2 103=100 м2 ,

Ay2=c M x C =0,1 103=100 м2 ,

Ay3=1/2 c M x B −Mx C =1 /2 0,1 1,5−1,0 103=25 м2 ,

Найдем значения относительных перемещений по эпюре M x :

•По формуле Верещагина определим перемещение вала вдоль оси y:

4

b)Определим прогиб вала по оси x в точке С.

Приложим единичную силу (P = 1 Н) в точку С и определим реакции опор и построим эпюру изгибающих моментов:

Участок CB (a = 0,2 м < z < a + b = 0,3 м)

My=R Ax z−P z−a ,

z = a = 0,2 м, My=0,33 0,2−1 0,2−0,2 =0,066 H , z = a + b = 0,3 м, My=0,33 0,3−1 0,3−0,2 =0 H ,

•Отметим на эпюре Мy центры тяжести фигур и перенесем их на эпюру My ;

5

•Найдем площади фигур эпюры My:

Ax1=1 /2 a M x C =1 /2 0,2 0,62 103=62 м2 ,

Ax2=1 /2 b Mx C −M x B 103=1/2 0,1 0,62−0,60 103=1 м2 ,

Ax3=b Mx B =0,1 0,60 103=60 м2 .

•Найдем значения абсолютных перемещений по эпюре My :

•По формуле Верещагина определим перемещение вала вдоль оси x:

c) Посчитаем полный изгиб вала в точке C:

yc= x2cx y2cy , yc= 0,0262 0,042=0,048 мм .

6.Методом Верещагина определим угол поворота сечения вала в точке С.

a)Построим эпюру Mx от единичного момента (M = 1 Hм).

6

•Для этого найдем реакции опор:

∑ M A=0 , M−RBy a b =0 , RBy= M/ a b =1/ 0,2 0,1 =3,33 H ,

∑ F y=0 , RAy−RBy=0 , RAy=RBy=3,33 H

•Построим эпюру Mx на участке AC (0 < z < a = 0,2 м)

•Построим эпюру Mx на участке СВ (a = 0,2 м < z < a + b = 0,3 м)

M x=RAy z− M ,

z = a = 0,2 м, M x=3,33 0,2−1=−0,33 Нм , z = a + b = 0,3 м, M x=3,33 0,3−1=0 Нм ,

•Построим эпюру Mx на участке ВD (a + b = 0,3 м < z < a + b + c = 0,6 м)

M x=RAy z− M−RBy z −a−b ,

z= a + b = 0,3 м, M x=3,33 0,3−1−3,33 0,3−0,3 =0 Нм ,

z= a + b + c = 0,6 м, M x=3,33 0,6−1−3,33 0,6−0,3 =0 Нм ;

b)На эпюре Mx отметим центры тяжести составляющих ее фигур. Перенесем отметки

на эпюру Mx . Найдем площади фигур, образующих эпюру Mx :

•Ay1=1 /2 a M x C =1 /2 0,2 103=100 м2 ,

•Ay2=c Mx C =0,1 103=100 м2 ,

•Ay3=1/2 c M x B −Mx C =1 /2 0,1 1,5−1,0 103=25 м2 .

d) По формуле Верещагина найдем угол поворота сечения вала в точке С:

Ответ: d = 66 мм, RAx=3,11 кН ; RAy=5,44 кН ; RBx=1,78 кН ; RBy=9,11 кН , yc = 0,048 мм,

C = 0,138 ∙ 10­3 радиан.

7