17-09-2013_22-58-37 / Лаврик В. . Моделювання прогнозування стану довклля (початок)

Суть імітаційного моделювання полягає в тому, що модель реальної системи будують спочатку словесно (вербально), концептуально, а потім для формалізації і математичного опису моделі залучають усі існуючі методи, включаючи методи інформатики, системного аналізу і математичного моделювання. Основною умовою побудови імітаційної моделі є застосування сучасних персональних комп’ютерів (ПК). Побудова імітаційної моделі не вимагає обов’язкового повного (строгого) математичного опису реальної системи чи процесу. У такому разі більше значення має різна додаткова інформація про реальний об’єкт дослідження, яку одержують унаслідок його вивчення за допомогою лабораторних та інших нематематичних методів і яку не можна передати точними математичними виразами або рівняннями. Саме неповнота математичного опису реального об’єкта зумовлює принципову відмінність імітаційної моделі від математичної моделі в традиційному розумінні. До моделювання залучається інтуїція науковця, дослідника чи спеціаліста, які працюють в діалоговому режимі з персональним комп’ютером. Отже, поступаючись у точності математичного опису елементів реальної системи, імітаційна модель більш інформативна та має ширше практичне застосування. З огляду на це твердження будь-яку математичну модель, що успішно використовується для розв’язання складних практичних завдань і проблем, можна називати імітаційною моделлю (ІМ), або імітаційною математичною моделлю (ІММ).

Використовують багато способів і прийомів математичного моделювання, при цьому в назві математичної моделі часто відображають назву математичного методу, застосованого при її побудові, наприклад, розрізняють моделі дискретні й неперервні, детерміністичні й стохастичні, аналогові й символічні та ін.

Класифікують моделі за характером використання початкової інформації, типом (видом) математичного методу, ступенем адекватності моделі і реальної системи, рівнем конкретизації об’єкта, за характером опису ними просторових характеристик (властивостей) реальної системи. Моделями із зосередженими значеннями (параметрами), або точковими, називають моделі, в яких просторові характеристики природної системи не враховуються, тобто ці моделі описують такі характеристики (параметри), які залежать тільки від часу. Моделями з розподіленими значеннями (параметрами) називають моделі, в яких враховують зміни характеристик не тільки в часі, а й у просторі, тобто шукані характеристики (параметри) залежать як від часу, так і від точки простору. Для теоретичних досліджень найперспективнішими є детерміновані моделі з розподіленими параметрами. Однак варто ширше реалізовувати можливості простих концептуальних моделей, особливо тих, що фізично обґрунтовані. Прості моделі в практичному застосуванні є мобільнішими, хоча вони й не здатні відтворювати весь можливий спектр природних умов.

Більшість математичних моделей, що використовуються в різних галузях природничих і суспільних наук, можна поділити за критерієм використовуваних методів ще на такі великі класи: математичні, або аналітичні, моделі і імітаційні, або системні, моделі. Вважають, що в математичних моделях використовують переважно аналітичні методи, зокрема апарат сучасного математичного аналізу та інших розділів математики, а в імітаційних моделях застосування засобів інформатики і сучасних ПК є основним і принципово обов’язковим елементом дослідження. На рис. 1.1 схематично зображено класифікацію математичних моделей (В. Федоров, Т. Гільманов).

Чітко розмежовувати види моделювання складно, оскільки в математичних (аналітичних) моделях часто доводиться використовувати чисельний експеримент із застосуванням ЕОМ, а в імітаційних (системних) моделях неможливо обійтися без аналітичного розв’язування поставленої задачі (на рис. 1.1 ці зв’язки показано пунктирними стрілками). Тому протиставляти математичне та імітаційне моделювання не можна. Навпаки, конкретні математичні моделі, в т. ч. й аналітичні, є основою (базою), на якій можна успішно побудувати імітаційну модель, спроможну допомогти під час дослідження складних екологічних систем з метою виявлення найзагальніших і найважливіших закономірностей розвитку організмів, популяцій та угруповань як основних елементів цих систем. Тому, коли будь-яка математична модель використовується для чисельного (імітаційного) експерименту або для відтворення і прогнозування реальних явищ, ситуацій, процесів або систем, йдеться про успішне використання імітаційного математичного моделювання в практиці наукових досліджень.

Як правило, під час дослідження конкретного процесу або явища природи можна побудувати кілька математичних (імітаційних) моделей. Кожна з них матиме певний теоретичний рівень, що характеризує її узагальненість та адекватність реальній системі, яку вона описує. Цей рівень передусім залежить від знань про об’єкт, процес або явище, для яких розробляють модель, та від рівня кваліфікації фахівця (математика, фізика, біолога) — розробника математичної моделі. Крім цього, на рівень імітаційного математичного моделювання значною мірою впливають потужність ПК та його математичне забезпечення. Моделі не можуть бути одночасно і достатньо адекватними (реалістичними), і загальними (теоретичними). З найзагальніших математичних моделей, що описують широкий клас процесів і явищ, можна вивести (одержати) часткові математичні моделі, які описують уже конкретніші, вужчі сукупності явищ, що характеризуються додатковими зв’язками. У такий спосіб будують моделі різних рівнів, причому кожна модель нижчого рівня повинна бути погоджена з моделлю вищого рівня. Класичним прикладом математичних моделей високого рівня є закони збереження в механіці й фізиці: закон збереження маси, закон збереження енергії, закон збереження кількості руху та ін. Процес побудови математичної чи імітаційної моделі не може бути чітко формалізованим та алгоритмізованим. Він завжди містить як елементи формалізації, відомих правил, законів і алгоритмів, так і елементи творчості й інтуїції, а отже, створює нові правила, підходи, алгоритми. Найзагальнішим правилом побудови імітаційної математичної моделі є процес послідовних наближень (спосіб ітерацій), який полягає в тому, що при розробленні моделі на кожному етапі її уточнення враховують результати розрахунків за попереднім варіантом моделі, які порівнюють як з уже накопиченою інформацією або відомими даними експериментів чи натурних спостережень, так і з новою інформацією та даними про моделюючу систему. В процесі порівняння результатів моделювання з даними натурних спостережень або лабораторних експериментів визначають числові значення параметрів, що входять до математичних моделей і мають певний фізичний зміст (у статистичних моделях такі параметри не мають фізичного змісту — тобто здійснюють верифікацію, або калібровку, математичної (імітаційної) моделі. Завдання полягає в тому, щоб визначити (дібрати) числові значення невідомих параметрів моделі так, щоб різниця між даними натурних спостережень і розрахунковими значеннями була мінімальною. Модель вважають верифікованою (каліброваною) в тому разі, коли результати розрахунків двох послідовних наближень збігаються із заданою точністю. Вважають, що найвагоміше значення для екології мають два види знакових моделей: математичні й концептуальні (Федоров, 1980). Концептуальна модель є формалізованим, систематизованим і строго обґрунтованим варіантом традиційного словесного (вербального) опису реальної системи чи об’єкта (явища, процесу). Таке уявлення складається з науково обґрунтованого тексту, який обов’язково супроводжується схемами, графіками, таблицями та іншим ілюстративним матеріалом, в якому використовують певні знаки, букви і символи. Термін «концептуальна модель» наголошує, що основне призначення цієї моделі — вираження чіткої концепції, підходу, обґрунтування й узагальнення всіх знань, уявлень і даних натурних спостережень про реальну систему, яку вивчають і для якої планують побудувати математичну модель. Наприклад, у межах енергетичної концепції відповідні концептуальні моделі набувають форми блок-схем трофічних зв’язків і потоків речовини в екосистемі або біоценозі.

Перевагами концептуальних моделей є системність, інформативність, універсальність, обґрунтованість, узагальненість та ін. Однак вони мають також і недоліки, основним з яких є неоднозначність трактування певних положень і неможливість опису процесів у динаміці. Тому найціннішими і найефективнішими є математичні моделі.