МОДУЛЬ 1-3

зменшенням магнітного потоку (який щойно зростав). Зменшення магнітного потоку в первинній обмотці веде до зменшення ЕРС самоіндукції, нового збільшення сили струму в первинній обмотці і магнітного потоку і т. д. Зрештою при постійному навантаженні встановлюється певний магнітний потік Ф, ЕРС індукції у вторинній обмотці і сила струму І1 у первинній обмотці. При навантаженні трансформатора відбувається передача енергії із первинної обмотки у вторинну. За законом збереження і перетворення енергії потужність струму у вторинному колі менша за потужність у первинному на значення втрат потужності в трансформаторі:

Р2 < Р1; Р1 = Р2 + Рвтрат

Оскільки ККД трансформатора дуже близький до 1, то для наближених розрахунків можна знехтувати втратами потужності в трансформаторі і вважати, що

Р1 = Р2

Або: І1U1 = І2U2

Звідси:

При збільшенні навантаження понад розрахункове генератор не забезпечує постійності напруги на первинній обмотці, знижується напруга на вторинній обмотці.

Для кіл невеликої потужності іноді вторинною обмоткою трансформатора роблять частину первинної обмотки або, навпаки, частину вторинної обмотки – як первинну. В цьому випадку трансформатор називають автотрансформатором. Один з контактів автотрансформатора часто роблять рухомим, що дає можливість плавно змінювати вихідну напругу.

11. Резонанс в послідовному та паралельному колах. Робота і потужність змінного струму. Робота і потужність в колі постійного струму. Закон Джоуля-Ленца.

У колах змінного струму спостерігається резонанс. Резонанс-це явище різкого

зростання коливань, коли частота власних коливань системи співпадає з частотою зовнішньої сили.

Для вивчення резонансу розглянемо послідовно під’єднані до джерела змінного струму резистор з активним опором R, конденсатор з ємнісним опором ХС та котушку індуктивності з індуктивним опором ХL (мал.1.9.). Дане коло можна розглядати як своєрідний коливальний контур, який має власну частоту коливань. Якщо частота прикладеної змінної напруги збігається із власною частотою контуру, то в колі виникає резонанс. Тобто,

в розглядуваному випадку резонанс – це явище різкого зростання

амплітуди вимушених коливань струму у разі збігу частоти зовнішньої змінної напруги із власною частотою коливального контуру. При цьому контур протягом всього періоду буде використовувати енергію від джерела,

нічого не повертаючи йому. Це призведе до різкого збільшення струму і напруги. Умову резонансу легко отримати із закону Ома для змінного струму

,

звідси умова резонансу:

.

Провівши нескладні математичні перетворення в останній рівності, отримаємо формулу, за допомогою якої можна розрахувати резонансну частоту

, або Як видно з рівняння якщо активний опір зменшувати, резонансне значення струму

може зростати без обмежень і навпаки, при збільшенні активного опору струм зменшується і резонанс спостерігатиметься слабше (R1 < R2 < R3).

Явище електричного резонансу широко застосовують для реалізації радіозв'язку. Негативний прояв резонансу полягає в тому, що

якщо коло не розраховане на роботу в умовах резонансу, то великий струм і напруга можуть призвести до виводу з ладу системи.

Робота і потужність змінного струму.

Відомо, що при проходженні електричного струму в електричному колі виконується робота. Розглянемо найбільш загальний випадок, електричне коло, яке містить активну та реактивну складові опору. Припустимо, що ЕРС

змінюється за законом

Визначимо роботу змінного струму, яка виконується протягом одного періоду.

Підставимо в (3.3.) формули (3.1.) та (3.2.), отримаємо,

. (3.4.)

Проведемо деякі тригонометричні перетворення:

З урахуванням цього отримаємо

.

Для того щоб, визначити роботу виконану протягом цілого періоду, останній вираз проінтегруємо по часу від 0 до T.

Значення другого інтеграла, що виражає суму значень періодичної функції за один період коливань, дорівнює нулю, тому шукана робота змінного струму за період коливань буде

. (3.6.)

Середня потужність змінного струму становитиме

. (3.7.)

Потужність змінного струму, а отже і робота, істотно залежать від зсуву фаз електрорушійної сили і сили струму, тому називаютькоефіцієнтом потужності.

Враховуючи зв'язок між діючим та амплітудним значенням змінних величин, формули

Коефіцієнт потужності дорівнює відношенню активного опору до повного.

.

З цієї формули видно, що коефіцієнт потужності тим більший, чим менший реактивний опір. При реактивному опорі, що дорівнює нулю, коефіцієнт потужності дорівнює одиниці. Для кіл, які складаються тільки з реактивного опору, коефіцієнт потужності дорівнює нулю.

Якщо електричне коло містить активний і реактивний опори, то й повну потужність, яка витрачається в такому колі, можна розглядати як таку, що складається з двох частин: активної і реактивної. Активна потужність витрачається в електричному колі на перетворення електричної енергії на теплову, механічну і світлову. Це перетворення відбувається на активному опорі. Реактивна потужність зв'язана з реактивним опором (індуктивним і ємнісним). Вона характеризує частину електричної енергії, одержану від джерела змінного струму споживачем, яка повертається назад з електричного кола до джерела струму. Отже, реактивна потужність не використовується корисно.

12. Квазістаціонарні струми. Отримання змінної Е.Р.С. Опір, ємність, індуктивність в колі змінного струму. Закон Ома для змінного струму.

Одним із найважливіших застосувань явища електромагнітної індукції є генератори, в яких механічна енергія перетворюється на електричну.

Нехай в деякий момент часу нормаль n до

площини рамки складає з вектором індукці В деякий кут φ . Тоді магнітний потік через рамку:

Ф=BScos φ= Ф0cos φ, де Ф0=BS=max, при φ=0.

При ріномірному обертанні рамки з частотою ω кут φ буде змінюватись за законом φ= ωt+ φ0. При цьому магнітний потік буде змінюватись за гармонічним законом і у витках рамки буде виникати Е.Р.С. індукції і яка також

Змінний струм – це струм, що змінюється за величиною і напрямком. Будь-який складніший струм можна розкласти на гарморнічні складові.

Квазістаціонарні процеси – це процеси, які відбуваються в системі так швидко, що система не встигає відреагувати на ці зміни.

Опір в колі змінного струму

Індуктивність в колі змінного струму

В котушці буде виникати Е.Р.С. самоіндукції. Таким чином для такого контуру закон Ома може бути записаний

1

RC C

Закон Ома для змінного струму

Розглянемо всі три елементи в колі змінного струму.

Виберемо за базову лінію коливання сили струму

13.Самоіндукція. Електрорушійна сила самоіндукції. Індуктивність провідників. Взаємоіндукція.

Якщо коло котушки вмикати чи вимикати або пропускати через котушку змінний струм, то змінюватиметься магнітне поле котушки, воно буде перетинати витки котушки, женучи при цьому її вільні електрони. Внаслідок цього на виводах з'явиться е.р.с. самоіндукції, яка визначається за формулою

де — швидкість зміни струму (мінус тому, що е.р.с. самоіндукції протидіє напрузі).

Це явище і є самоіндукція.

Індуктивність котушки вимірюється у генрі - Ом*с і визначається за формулою

де w — кількість витків.

Індуктивність котушки (обмотки) показує, як змінюється її опір при зміні в ній сили струму.

Електрорушійна сила самоіндукції діє таким чином.

1.При вимиканні обмоток і дроселів створюється явище самоіндукції. Накопичена магнітна енергія перетворюється в електричну, її е.р.с. додається до напруги, і між контактами вимикачів збільшується різниця потенціалів, тому виникає іскра. Це явище використовується у системах запалювання двигунів автомобілів і в схемах люмінесцентних ламп.

2.Коли по обмотці тече змінний струм, то внаслідок зміни

магнітного поля обмотки виникає е.р.с. самоіндукції, яка протидіє напрузі і створює реактивний опір. Він збільшує спільний опір електричного пристрою.

Реактивний опір буде тим більший, чим більше ненасиченого осердя в обмотці. Енергія магнітного поля визначається за формулою

Явище взаємоіндукції полягає в тому, що якщо в одній з близько розташованих котушок змінюється сила струму, то на виводах іншої виникає е.р.с. взаємоіндукції внаслідок того, що магнітне поле однієї котушки, рухаючись, перетинає витки іншої котушки. Явище взаємоіндукції використовується у трансформаторах. Електрорушійна сила взаємоіндукції вимірюється в генрі і визначається за формулою

де М — взаємоіндуктивність.

14.Досліди Фарадея. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Закон Ленца. Електрорушійна сила індукції. Вихрові струми.

Визначимо електрорушійну силу індукції εi. За означенням електрорушійна сила дорівнює роботі сторонніх сил при переміщенні одиничного пробного електричного заряду (q=1) по замкненому контуру. Якщо за замкнений контур L взяти контур

де Е — напруженість електричного поля, яке виникає при всякій зміні магнітного поля, що перетинає витки замкненого провідного контуру; — циркуляція

вектора Е вздовж провідного контуру, яка дорівнює електрорушійній силі індукції. На

У випадку, коли провідник l перемістився на малу відстань dх, у межах якої можна

де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений провідний контур при переміщенні провідника l на відстань dх.

Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея. У СІ коефіцієнт при дорівнює одиниці, а в системі Гауса цей коефіцієнт

. Знак мінус у правій частині рівності (6.4) визначає напрям індукційного струму

відповідно до правила Ленца.

Формулу для обчислення ЕРС індукції (6.4) можна також встановити на основі закону збереження енергії.

можна записати в найбільш загальному вигляді, якого надав цій рівності вперше Дж. Максвел:

,(6.7)

де L — довільний замкнений контур; S — довільна поверхня, яка спирається на контур L.

Закон, який описується співвідношенням (6.7), називають основним законом електромагнітної індукції Фарадея: при всякій зміні в часі потоку магнітного поля в точках простору, де є така зміна, збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напруженості Е якого по довільному замкненому контуру L дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції крізь довільну поверхню S, яка спирається на контур

L. Електричне поле Е, що виникає під дією змінного магнітного поля, відрізняється від

дорівнює нулеві. Таке електричне поле називають вихровим, на противагу потенціальному електростатичному полю нерухомих зарядів, для якого завжди

.

Рівність (6.7) є інтегральною формою запису закону електромагнітної індукції.Запишемо цей закон у диференціальній формі. Для цього до лівої частини рівності (6.7) застосуємо теорему Стокса

. Тоді .

Оскільки контур інтегрування L і поверхня S, що на нього спирається, обираються довільно, то можна записати

.

Напрям проектування на нормаль птакож має бути довільним. Тому від рівності проекцій перейдемо до рівності векторів

Загалом В є функцією координат і часу. Тому зміну за часом правильніше буде

Рівняння (6.8) є диференціальною формою запису закону електромагнітної індукції Фарадея. Воно описує закон виникнення вихрового електричного поля в певній точці внаслідок зміни індукції магнітного поля в тій самій точці.

Досліди Фарадея свідчили про те, що напрям індукційного струму в замкненому провідному контурі залежить від характеру зміни магнітного потоку. Найбільш загальне правило для визначення напряму індукційного струму запропонував у 1833 р. Е.

Ленц: індукційний струм у замкненому провідному контурі має такий напрям, що створюване ним власне магнітне поле протидіє змінам магнітного поля, яке збуджує індукційний струм. На рис. 6.4 показано напрям індукційного струму в контурі, коли магнітний потік, що його пронизує, наростає. При спаданні магнітного потоку напрям індукційного струму зміниться на протилежний.

В окремому випадку руху прямого провідника перпендикулярно до ліній індукції зовнішнього магнітного поля напрям індукційного струму зручно визначати за правилом правої руки: якщо праву руку розмістити так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відставлений під прямим кутом великий палець збігався з напрямом переміщення провідника, то чотири випрямлені пальці вкажуть напрям індукційного струму в провіднику.

Вихрові струми.

У масивних провідниках зі зміною магнітного потоку, що їх пронизує, індукуються замкнені електричні струми, які називають вихровими або струмами Фуко.Фізична природа цих струмів така сама, як і довільних індукційних струмів. Вихрові струми виникають або під час руху масивних провідників у магнітному полі, або при розміщенні їх у змінних магнітних полях. Ці струми замикаються безпосередньо в об'ємі провідника у вигляді вихороподібних замкнених ліній. За правилом Ленца вихрові струми напрямлені так, що їхнє магнітне поле протидіє змінам потоку магнітної індукції, який спричинив виникнення вихрових струмів. Це можна спостерігати, наприклад, під час руху магніту над провідною поверхнею.

15.Магнітне поле в магнетиках. Намагніченість. Магнітна проникність і сприйнятливість. Дія-, пара-, феромагнетики. Магнітні матеріали. Постійні магніти.

Якщо магнітне поле, утворене струмами провідника внести в ту чи іншу речовину, то магнітне поле зміниться. Отже будь-яка речовина є магнетиком, тобто може під дією магнітного поля набувати магнітного моменту, тобто намагнічуватись.

Електрони в атомах рухаються по деяких замкнених орбітах. Електрон, що рухається по

сприйнятливість.

Намагнічена речовина створює магнітне поле індукцією , яке разом з первинним полем індукцією обумовлене струмами провідності. В сумі ці два поля створюють загальне магнітне поле (4.1) (значення і усереднені по фізично нескінченно малому об’єму V). Поле і струмів провідності не має джерел (магнітних зарядів) і тому для поля при наявності магнетика справедлива теорема Гауса. Це означає, що лінії магнітної індукції і при наявності речовини залишаються неперервними: . (4.2)

Досліди і теорія показують, що всі речовини, які поміщені в магнітне поле, набувають магнітних властивостей, тобто намагнічуються і тому деякою мірою змінюють зовнішнє поле.

При цьому виявляється, що одні речовини послаблюють зовнішнє поле, а інші – підсилюють його; перші називаються діамагнетиками, другі – парамагнетиками.

Діамагнетиками називають речовини, магнітні моменти атомів або молекул яких дорівнюють нулю, коли немає зовнішнього магнітного поля.

До діамагнетиків належать інертні гази He, Ne, Ar, Kr, Xe, а також такі речовини, як H2O , C, Cu, Zn, Ag, Sb, Hg, Pb, Bi, багато органічних сполук тощо.

Якщо векторна сума орбітальних магнітних моментів усіх електронів атома або

молекули не дорівнює нулю, то атом загалом має деякий магнітний момент Pma . Такі

атоми (молекули) називаються парамагнітними, а речовини, що складаються з них -

парамагнетиками.

До парамагнетиків належать речовини, атоми яких мають незабудовану до кінця зовнішню електронну підоболонку: Mg, Al, Ca, Cr, Mn, Pt, кисень атомарний і молекулярний, солі заліза, кобальту, нікелю, рідкісноземельних елементів тощо.

У дев’яти чистих хімічних елементів, а саме залізі Fe , нікелі Ni , кобальті Co і ланоганидах - гадолінію, тербію, диспрозію, гольмію, ербію Er і тулію Ty та їх численних сплавах виявлено властивість миттю намагнічуватися навіть у слабких магнітних полях. Усі вони утворюють групу сильномагнітних речовин - феромагнетиків. Феромагнетики підсилюють зовнішнє поле в сотні і тисячі разів.

Відносна магнітна проникність феромагнетика спочатку швидко зростає із збільшенням H , досягає максимуму і потім спадає, прямуючи до одиниці при сильних намагнічуючих полях.

Постійний магніт — виріб, виготовлений з феромагнетика, здатного зберігати залишкову намагніченість після вимкнення зовнішнього магнітного поля. Як матеріали для постійних магнітів зазвичай використовують залізо, нікель, кобальт, деякі сплави рідкоземельних металів, а також деякі природні мінерали, такі як магнетити. Постійні магніти застосовуються в якості автономних (не споживають енергії) джерел магнітного поля. Характерні поля постійних магнітів — до 1 Тл (10 кг · с).

Загалом поведінка магнітного матеріалу може значно змінюватись в залежності від структури матеріалу і, не в останню чергу, від його електронної конфігурації. Існує декілька типів взаємодії матеріалів з магнітним полем, зокрема йдеться про такі матеріали, як:

Феромагнетики та феримагнетики Парамагнетики:

Діамагнетики