77. Перехід від розв'язування простих задач до складених

Розв'язування складеної задачі порівняно з простою викликає більші труднощі в учнів допоміжної школи. При роботі над простою задачею учні, встановивши залежності між числовими даними і керу­ючись її питанням, одразу ж вибирали потрібну дію. При розв'язу­ванні складеної задачі навіть у 2 дії їм необхідно знайти проміжне, третє число, або з 3 числових даних вибрати 2 і потім необхідну дію. Після отримання проміжного результату необхідно встановити залеж­ність між ним і третім числом, яке є в умові задачі, і вибрати відповід­ну дію. Таким чином, школярі повинні для розв'язування складеної задачі зробити ряд логічних міркувань і умовисновків.

До розв'язування складених задач учитель може приступати тільки після того, як учні добре оволоділи навичками роботи над простими задачами, які є складовою частиною складених задач.

При навчанні розв'язування складеної задачі вчитель приділяє значну увагу аналізу математичних залежностей, числових даних, які повинні моделюватись. Необхідно учням пропонувати різні види вправ з переведення словесно сформованої задачі в наочно-дійову. Тому першим типом вправ буде моделювання життєвої ситуації задач. Проводити її можна у такій послідовності: спочатку вчитель читає умову задачі, після чого він викликає школяра, якому дається завдання показати і виконати все те, про що говориться в умові задачі.

Зміст аналізованої задачі демонструється спочатку вчителем, а потім самими учнями на набірному полотні, в арифметичній шухляді тощо. Наведемо приклад роботи над складеною арифметич­ною задачею:

В.: "До дошки вийде Сашко і буде розв'язувати задачу, а всі будуть уважно слідкувати за його діями".

В.: "На набірному полотні лежить 5 кружечків. Зараз ми по­просимо Сашка покласти ще 4 кружечки і продовжити рядок. (Сашко виставляє в рядок поруч з 5 ще 4 кружечки). А тепер візьми з рядка З кружечки і дай мені (Сашко знімає з набірного полотна 3 кружечки і дає вчителеві). Давайте тепер з’ясуємо, скільки кружечків було на набірному полотні? (Було 5 кружечків). Що зробив Сашко спочатку? (Поставив у набірне полотно ще 4 кружечки). Що він зробив потім? (Забрав 3 кружечки і віддав учителеві). Скільки дій зробив Сашко? Які питання можна поставити до його дій?"

Опитується декілька учнів, які розповідають про виконані Сашком дії (завдання), складаючи цим самим умову задачі. Не всі школярі зможуть взяти кількість предметів, яка відповідала б числовим даним задачі. Це свідчить про необхідність проведення такого виду вправи, як перевід змісту задачі до наочного сприймання ситуації.

При аналізі предметного змісту задачі необхідно використову­вати такі прийоми, які дають можливість учням конкретизувати умову задачі. До них відноситься зображення змісту задачі в схематичному малюнку. Таким чином, другим типом вправ з переводу словесно сформульованої задачі в наочно-дійову буде зображення змісту задачі умовним позначенням. Схематичний малюнок є більш узагаль­нюючим, абстрактним вираженням деяких основних залежностей задачі. В той же час малюнок володіє певною наочністю, хоча ця наочність і носить відносний характер.

Розберемо конкретно цей прийом. Задача: "На дереві сиділо 6 голубів. До них прилетіло ще 5, а відлетіло 4 голуби. Скільки голубів залишилося на дереві?" Задача читається учням, після чого вчитель говорить, що повністю малювати зміст буде важко, тому необхідно використати умовні позначення. Голубів треба замінити паличками. Міркування вчителя проходитимуть у такому плані:

В.: Про кого говориться в задачі?

У.: Про голубів.

В.: Скільки їх сиділо на дереві?

У.: їх сиділо 6. (Вчитель малює 6 паличок)

В.: Про що далі говориться в задачі?

У.: До них прилетіло ще 5 голубів.

В.: Як це можна показати на малюнку?

У.: Домалювати ще 5 паличок.

В.: Про що далі говориться в задачі?

У.: Потім 4 голуби відлетіло?

В.: А як це можна показати на малюнку?

У.: Треба 4 палички закреслити.

В.: Тепер ми можемо відповісти на головне питання задачі?

У.: Так. Залишилося 7 паличок. Значить, на дереві залишилося 7 голубів.

Малюнок дає можливість учням відтворити предметну ситу­ацію, "побачити" кількість даних і прослідкувати, в які математичні залежності вони вступають. Крім того, цінність цього типу вправи полягає в тому, що надає учням більшої самостійності. Відтворюючи на основі малюнка умову задачі, учні мають змогу ще раз провести її аналіз. Малюнок стає не лише як один із прийомів розвитку умінь встановлювати необхідні зв'язки і відношення між числовими дани­ми, але і як прийом повторення умови в більш ефективній формі, ніж переказ. При переказі умови задачі учні часто механічно запам'я­товують слова тексту без їх аналізу. Малюнок дає можливість вчителю виявити, чи правильно учень розуміє умову задачі, визначити допущені ним помилки, ще раз уточнити ситуацію задачі.

Якщо діти здатні передати умову задачі в схематичному малюнку - це є свідченням того, що вони розуміють зміст задачі, наявні в ній математичні відношення і компоненти.

Третім типом вправ під час роботи по формуванню навичок розв'язування складеної арифметичної задачі є перевід словесно сформульованої задачі в наочно-дійову і викладення її змісту у вигляді математичного виразу. Розглянемо це на прикладі задачі про кру­жечки, наведеної вище (див. стор. 56). Міркування може проводитись у такій послідовності:

В.: Про що говориться в задачі?

У.: В задачі говориться про кружечки.

В.: Скільки їх було спочатку?

У.: Спочатку їх було 5.

В.: Запишемо: 5 кружечків (запис робиться на дошці). Про що далі говориться в задачі?

У.: Поклали ще 4 кружечки.

В.: Кружечків стало більше чи менше?

У.: Кружечків стало більше.

В.: Можемо ми взнати, скільки стало кружечків?

У.: Так.

В.: Що потрібно для цього зробити?

У.: Потрібно до 5 кружечків додати 4 кружечки.

Робиться запис на дошці: 5 кр.+ 4 кр.= 9 кр.

В.: Що потім зробив Сашко?

У.: Він взяв 3 кружечки і віддав їх учителю.

В.: Кружечків після цього стало більше чи менше?

У.: Кружечків стало менше.

В.: Якою арифметичною дією можна узнати, скільки кружків залишилося?

У.: Потрібно від всієї кількості кружечків відняти 3 кружечки.

На дошці пишеться друга арифметична дія: 9 кр. – 3 кр. = 6 кр.

В.: Так що ж потрібно було взнати в задачі?

У.: Скільки кружечків залишилося на набірному полотні.

В.: Ми відповіли на питання задачі?

У.: Так, відповіли.

Четвертим типом вправ на початковому етапі навчання розв'язування складеної задачі для учнів допоміжної школи будуть прості задачі на знаходження суми і остачі. Найбільш поширеним прийомом такого ознайомлення є розв'язування пар простих задач – задач А і Б. Вони розв'язуються одна за другою. Особливість їх полягає в тому, що відповідь першої задачі включається в умову дру­гої, яка стає немовби її продовженням.

Наприклад, задача А: "У вазі лежало 5 яблук. Оксана поклала ще 3 яблука. Скільки яблук стало у вазі?"

5 ябл. + 3 ябл. = 8 ябл.

Відповідь: 8 яблук стало у вазі.

Задача Б: "У вазі лежало 8 яблук. 2 яблука Оксана взяла. Скільки яблук залишилось у вазі?"

8 ябл. - 2 ябл. = 6 ябл.

Відповідь: у вазі залишилось 6 ябл.

Кожна з цих задач розв'язується окремо, після чого вони співставляються. З'ясовується, чому у першій задачі використана така арифметична дія, як додавання, а у другій - віднімання.

Вивчення особливостей розв'язування складених арифметич­них задач свідчить, що розумово відсталі учні не впізнають знайомих простих задач у контексті нової складеної. Навіть тоді, коли вони мають певні вміння, актуалізувати їх при розв'язуванні вже знайомих простих задач вони не можуть. Над складеною задачею вони працю­ють як над простою.

У спеціальній психолого-педагогічній та методичній літера­турі відмічається, що однією з помилок, які допускають розумово відсталі учні при розв'язуванні як простих, так і складених задач, є уподібнення запропонованої задачі тим, досвід розв'язування яких є найбільш "близьким" у пам'яті учнів. Дослідження показали (Р.А. Ісенбаєва та інші), що кількість уподібнень складених задач простим особливо велика в учнів 3 класу, в 4 і 5 класах таких уподіб­нень набагато менше. Щодо уподібнення простих задач складеним, то у школярів 3 класу воно в основному не спостерігається. Це пояснюється тим, що третьокласники, хоч вже й перейшли до розв'язування складених задач, все ще не володіють алгоритмами роботи над ними. Виявлена залежність результатів розв'язування учнями допоміжної школи типів задач залежно від класу дає підстави припустити, що раніш вироблені способи роботи над задачами на 1 і 2 дії є нестійкими. Ця нестійкість проявляється при розв'язуванні задач у вигляді уподібнення їх одна одній на основі випадкових, несуттєвих ознак, які роблять їх схожими. Особливо це проявляється при розв'язанні простих задач після складених.

Питання про уподібнення задач одна одній є важливою педагогічною проблемою, вирішення якої можливе лише при застосу­ванні певних методичних прийомів. Дослідження та спостереження працівників допоміжної школи свідчать, що багаторазове розв'язу­вання вербально сформульованих задач певного типу, які містять у собі схожі компоненти і одноманітні формулювання, провокують школярів на уподібнення одних задач іншим.

Важливим прийомом для подолання тенденції уподібнення задач є порівняння двох задач між собою при їх розв'язуванні.