49. Розділово-категоричні виводи.
Умовивід, в якому один Ь засновків з розділовим судженням, а другий — категоричним судженням, називають * розділово-категоричним. Наприклад:
Мені могли телефонувати Микола (А) або Петро (В).
Микола мені не телефонував (~А).
Мені телефонував Петро (В).
Структура цього умовиводу така:
А або В.
Не А.
В.
Відповідна їй формула логіки висловлювань:
Як бачимо, це — закон логіки, тобто правильна структура виводу. Різновидами нього виводу є такі:
Усі ці структури і відповідні їм формули логіки висловлювань є законами логіки.
Оскільки в цих виводах ідуть від заперечення однієї альтернативи до ствердження іншої, то цей вивід називають заперечно-стверджувальним модусом (modus tullendo ponens) розділово-категоричного виводу.
У наведеному прикладі сполучник "або" ми використали в значенні "і/або", тобто альтернативи не виключали одна одну (диз'юнкція). Якщо сполучник "або" використати в суто роз'єднувальному значенні (сильна диз'юнкція), то ці структури будуть теж правильними. Наприклад:
Таким чином, у виводах за modus tollendo ponens смисл сполучника "або" не має жодного значення. Тобто, якщо в наведених структурах виводу знак "V", замінити на "W", то ці структури і відповідні їм формули теж будуть законами логіки.
При виводах за структурою modus tollendo ponens обмежуючою умовою необхідного виводу є така: в розділовому засновку необхідно врахувати всі можливі альтернативи. Якщо не дотримуватися цієї умови, то висновок буде лише ймовірним.
с) Стверджувально-заперечний модус.
Наше міркування можна побудувати так:
Мені могли телефонувати Микола (А) або Петро (В).
Мені зателефонував Микола (А).
Петро мені не телефонував (~В).
Структура цього умовиводу така:
А або В.
А._
Не В.
Відповідна їй формула логіки висловлювань:
Ця формула не є завжди істинною (не є законом логіки). Отже, відповідна їй структура виводу є неправильною, тобто вона не завжди дає істинні висновки. В чому помилка? Справа в тому, що альтернативи "А або В" не виключають одна одну.
При ствердженні однієї альтернативи і запереченні (у висновку) іншої необхідно, щоб вони виключали одна одну. Тобто сполучник "або" слід використовувати в суто розділовому смислі, що відповідає логічній операції сильної диз'юнкції. Наприклад:
Мені могли телефонувати або А, або В.
Мені зателефонував В.
А мені не телефонував.
Структура цього виводу:
А МВ.
В._
-А.
Його формула:
Ця структура виводу є правильною, а відповідна їй формула логіки висловлювань є законом логіки. Перехід від ствердження однієї альтернативи до заперечення іншої називають стверджувально-заперечним модусом (modus роп endo tollen s) розділово-категоричного виводу.
Різновидами цього модусу є такі:
Отже, виводи за modus ponendo tollem будуть правильними, якщо розділовий засновок є сильною диз'юнкцією. Виводи стверджувально-заперечного типу з диз'юнктивним засновком є ймовірними.
50. Поняття доведення та його види.
Будь-яке судження, висловлене про що-небудь, є або істинним або хибним. Тому для того, щоб воно було сприйняте як істинне, необхідно переконатися у його істинності. Або, навпаки, переконатися у його хибності і не сприймати як істинне (але про це буде далі).
В істинності деяких положень можна переконатися шляхом безпосереднього співставлення їх з дійснюстю, у процесі практичної діяльності. Але таким чином перевірити істинність того чи іншого положення можна далеко не завжди. Так, наприклад, істинність суджень про факти, що мали місце раніше, може бути встановлена і перевірена лише опосередковано, логічно, оскільки під час пізнання таких фактів, вони вже не існують в дійсності і тому не можуть бути сприйняті безпосередньо.
Доведення - це процес думки, що полягає в обгрунутуванні істинності якогось положення за допомогою інших положень, істинність яких установлена раніше.
Наприклад, якщо нам необхідно довести істинність судження про те, що “Ненавмисне вбивство є діяння суспільно небезпечне”, то ми наводимо два судження, істинність яких установлена раніше:
1) -який злочин є діяння суспільно небезпечне.
2) Ненавмисне вбивство є злочин.
І за правилами категоричного силогізму виводимо істинність доджуваного судження.
Доведення є умовивід. У наведеному прикладі воно представлене у вигляді одного умовиводу. У більшості ж випадків доведення є складними, і складаються з багатьох умовиводів.
Термвн “доведення” вживається у кілької значеннях:
1. Доведення - це факти, за допомогою яких обгрунтовується істинність того чи іншого положення.
2. Доведення - позначення джерел даних про факти, наприклад, літописи, оповіді очевидців, мемуари тощо.
3. Доведення - процес мислення, логічний процес обгрунтування істинності одного судження за допомогою інших суджень.
Саме у цьому значенні термін “доведення” вживається у формальній логіці. Вона вивчає доведення як процес мислення.
Не слід плутати такі поняття, як “доведення” і “судовий доказ”, якими користується сучасна юридична паука і практика.
Судовий доказ - це специфічна форма пізнання істини під час розслідування і розгляду кримінальних справ. Судовий доказ не зводиться до логічного доведення, поняття ці не тотожні. Судовий доказ - поняття ширше, ніж поняття “логічне доведення”.
Логічне доведення - це розумова діяльність, це розумовий процес обгрунтування однієї істини за допомогою інших істин. До того ж логічне доведення відбувається за допомогою однієї лише логіки. А судовий доказ користується не лише законами діалектики, а й підлягає під юридичні закони.
3. ВИДИ ДОВЕДЕННЯ
За способом доведення докази розподіляються на прямі і непрямі.
1. Пряме доведення - доказ, у якому теза обгрунтовується безпосередньо аргументами.
Якщо для доказу тези наводяться аргументи, з яких безпосередньо випливає істинність (або хибність) цієї тези, то такий доказ є прямим.
2. Непряме доведення - доказ, у якому істинність тези обгрунтовується за допомогою доказу хибності антиттези.
Антитеза - судження, яке суперечить тезі.
До непрямого доведення вдаються у тих випадках, коли висунуту тезу не можна довести прямо, коли відсутні аргументи, що обгрунтовують тезу безпосередньо.
У непрямому доведенні істинності (або хибності) тези доходять за допомогою дослідження не самої тези, а іншого судження, що перебуває у певному відношенні до тези.
Непрямі докази
1) апагогічні 2) розподільні
1) В апагогічному непрямому доведенні істинності тези доходять завдяки доказу хибності антитези. Доведення відбувається так:
А - теза, яку необхідно довести (аргументи, що прямо обгрунтовують цю тезу відсутні);
не А - судження, що суперечить тезі (антитеза).
Припускаємо, що антитеза - істинна. Якщо буде встановлено, що виведені з антитези наслідки насправді не існують і їхнє існування взагалі немислиме (абсурдне) або вони суперечать раніше доведеним положенням, то цим буде доведена хибність антитези.
Довівши хибність антитези, переходимо, відповідно до вимоги закону виключеного третього, до істинності тези А.
Непряме апагогічне доведення називають ще приведенням до абсурду.
2) У розподільному непрямому доказі теза обгрунтовується шляхом виключення усіх членів розподільного судження (усіх предикатів), окрім одного, що є доказуваною тезою.
Будується розподільний непрямий доказ так.
Необхідно довести тезу S є Р1. Якщо відомо, що S може бути не тільки Р1, а й Р2 і Р3, і потім встановлюємо, що S не є ні Р2, ні Р3, то цим доказується положення про те, що S є Р1.
51. Поняття спростування та його способи.
СПРОСТУВАННЯ
Доказ тісно пов’язаний із спростуванням. Досить часто доведення істинності висунутої тези спростовує якесь інше положення, яке вважається хибним.
Спростування - процес мислення, за допомогою якого доводиться хибність якогось положення або неспроможність доведення вцілому.
Спростування може бути спрямоване проти тези, проти аргументів або проти способу доведення. Відповідно до цього розрізняють такі способи спростування:
1) спростування тези
а) Теза може бути спростована за допомогою доведення істинності нової тези, яка суперечить спростовуваній.
Цей спосіб спростування грунтується на законі виключеного третього, за яким два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, одне з них обов’язково хибне.
б) Теза може бути спростована завдяки виведенню з неї наслідків, що суперечать дійсності, тобто приведенням тези до абсурду;
2) спростування аргументів
Спростування досить часто спрямоване безпосередньо не проти тези, а проти аргументів. Аргументи можуть бути спростовані різними способами.
а) Шляхом доведення хибності аргументів;
б) Встановлення того, що аргументи, за допомогою яких обгрунтовується висунута теза, є для тези недостатніми;
в) Встановлення того, що аргументи самі ще не є доведеними;
г) Встановлення того, що джерело фактів, за допомогою яких обгрунтовується висунута теза, є неякісне.
3) спростування зв’язку тези з аргументом
Суть цього способу спростування полягає у доведенні неспроможності демонстрації. Доказ відбувається завжди у формі того чи іншого умовиводу. Якщо встановлено, що теза доведена з порушенням правил умовиводу, у формі якого здійснювався доказ, то таке доведення вважається спростованим.
52. Правила доведення та спростування.
ПРАВИЛА ДОВЕДЕННЯ І СПРОСТУВАННЯ: ПОМИЛКИ, ЯКІ ТРАПЛЯЮТЬСЯ В ДОВЕДЕННЯХ
У процесі доведення і спростування необхідно дотримуватися правил стосовно тези, правил стосовно аргументів та правил стосовно демонстрації.
1) правила і помилки стосовно тези
а) Теза має бути читко і ясно сформульована.
Нечіткість формулювання тези може бути наслідком незнання або недостатнього знання того предмета, про який ідеться в тезі, або наслідком навмисного прагнення зробити тезу невизначеною, двозначною;
б) Теза протягом доказу і спростування має залишатися однією й тією ж.
Доводити завжди потрібно саме те положення, яке висунуте як теза, на якесь інше, хоч і схоже з тезою.
Порушення цього правила приводить до помилки, що дістала назву підміна тези.
Різновидами помилки підміни тези є такі помилки у доведенні, як:
1. Доведення до публіки. Полягає в тому, що замість обгрунтування тези звертаються до почуттів людей, намагаються викликати у них симпатію чи антипатію до того, про що йдеться. і таким чином примусити повірити в правильність висунутої тези або хибність спростовуваного положення.
2. Хто занадто багато доводить, той нічого не доводить.
Замість доведення істинності висунотої тези обгрунтовується інше положення настільки широке, що з нього безпосередньо не випливає істинність висунутої тези.
2) правила і помилки стосовно аргументів
а) Аргументи мають бути судженням істинним.
Порушення цього правила веде до таких логічних помилок:
1. Хибний аргумент або основна помилка. Для обгрунтування тези беруться хибні аргументи.
2. Передбачення підстави. Як підстава наводиться таке положення, яке, хоч і не є явно хибним, проте саме потребує доведення, тобто коли, доводячи тезу, користуються недоведеними аргументами.
б) Аргументи мають бути достатньою основою для тези.
Аргументи мають неодмінно обгрунтувати істинність тієї тези, на підтвердження якої вони висунуті.
Порушення цього правила веде до таких логічних помилок:
1. Не випливає.
Теза не випливає із аргументів, наведених для її підтвердження.
2. Від сказаного у відносному, умовному розумінні до сказаного безвідносно, абсолютному розумінні.
Якесь положення, правильне за певних умов, застосовується як аргумент за будь-яких умов. Різновидом цієї логічної помилки є: логічна помилка від сказаного в принципі до сказаного в усіх випадках без винятку. Тобто, положення, правильне в принципі, що характеризує загальний стан речей, поширюється на буь-який випадок, на кожен конкретний предмет.
в) Доведення не має заключатися в коло, тобто аргументи мають бути судженнями, істинність яких встановлена незалежно від тези.
Порушення цього правила веде до такої логічної помилки: коло в доведенні.
Суть помилки полягає в тому, що теза виводиться з аргументів, а аргументи в свою чергу виводяться з тези.
3) правила і помилки у доведенні, пов’язаному з демонстрацією
Демонстрацію здійснюється завжди у формі того чи іншого умовиводу. Тому, будуючи докази і спростування, необхідно дотримуватися правил умовиводів. Порушення якогось із правил умовиводу приводить до помилки у доказі. Найчастіше у доказах трапляються такі помилки, пов’язані із їхньою побудовою, як почетверіння термінів, поспішне узагальнення тощо.
53. Характеристика математичної гіпотези.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГИПО́ТЕЗА
предположительное изменение формы, вида, характера уравнения, выражающего закон изученной области явлений, с целью распространения его на новую, еще неизученную область в качестве присущего ей закона. М. г. широко применяется в совр. теоретич. физике, но использовалась и в классич. физике.
Метод М. г. применяется там, где открывается совершенно новый тип явлений, закономерности к-рых не установлены, но обнаружено, что эти законы не могут быть адекватно выражены с помощью привычных образов и понятий, в то время как новых физич. понятий и образов еще нет и неясны пути их создания. Для изучения этой неисследованной области физик-теоретик выбирает одну из групп явлений, примыкающих, по его мнению, вплотную к неисследованной области, а именно ту группу, закономерности к-рой достаточно хорошо известны и выражены в нек-ром математич. уравнении. Далее он довольно произвольно, но руководствуясь нек-рыми общими правилами (см. ниже), изменяет это уравнение. При этом он еще не знает окончат. физич. смысла производимых преобразований и вводимых новых членов, параметров. На этой стадии он даже еще и не ищет его в полном объеме, ограничиваясь своего рода эскизной прикидкой. Из преобразованного уравнения выводится ряд следствий, к-рые сопоставляются с данными эксперимента. Согласие с ними служит основанием для дальнейшей детальной разработки М. г.; противоречие – основанием для отказа от нее и начала новых аналогичных поисков на ином пути. В случае успеха начинается постепенная разработка конкретной физич. интерпретации полученных соотношений.
У М. г. много общего с обычной физич. гипотезой. Она так же, как и последняя, обладает большой предсказат. силой, перерастает при подтверждении опытом в систематически развитую теорию. Но есть и свои особенности: на переднем плане обычной гипотезы стоит выявление основных физич. черт материального объекта, к-рый исследуется, а в М. г. исходным и непосредственным является предположение об общем характере и особенностях новой физич. теории исследуемого объекта. В обычной гипотезе физич. характеристика объекта выражается сразу, и теория затем развивается на основе уже сформулированной, хотя бы в общих чертах, физич. интерпретации исходных понятий. В М. г. в первую очередь схватывается общий математически выраженный костяк теории и лишь затем ищется физич. интерпретация частей, элементов этой теории и свойств объекта.
По своему конкретному воплощению, по своей форме М. г. весьма многообразны. Но в этом многообразии можно выделить несколько осн. типов М. г. По характеру, способу модификации осн. уравнения или закона эти осн. типы таковы: 1) М. г., в к-рых изменяется общий тип, общий вид уравнений; 2) М. г., в к-рых тип, общий вид уравнений остается прежним, но в них подставляются величины иной природы, иного характера; 3) М. г., в к-рых меняется и общий вид уравнения, и тип входящих в него величин; 4) М. г., в к-рых изменяется характер граничных, или предельных, условий решения уравнений.
К первому типу М. г. относится, напр., гипотеза В. Гейзенберга, с помощью к-рой он пытается выразить фундаментальный закон совр. теории "элементарных" частиц. Здесь исходное линейное квантово-механич. уравнение П. Дирака путем ряда трансформаций (вычеркивание члена, содержащего массу, введение нового параметра, выражающего величину "минимальной длины", прибавление нового члена, содержащего спинорную функцию в третьей степени) превращается в нелинейное, т.е. в уравнение принципиально другого класса. К этому же типу М. г. относится и гениальное построение Максвеллом системы уравнений электродинамики путем введения в совокупность известных до него уравнений электромагнетизма принципиально нового члена, выражающего величину т.н. тока смещения. Благодаря этому Максвелл и создал целостную, логически замкнутую безупречную теорию электродинамики.
Второй тип М. г. представлен, напр., фактом создания Лоренцом классич. электронной теории, исходившей из электродинамич. уравнений Максвелла. Лоренц, не меняя внешней формы максвелловских уравнений, вместо величин, с которыми оперировала электродинамика Максвелла, не учитывавшая факта дискретности электрического заряда, ввел другие по физич. смыслу величины – вместо усредненных м и к р о с к о п и ч. полей, зарядов, токов их микроскопич. значения. Эти М. г. в известном смысле увенчали все здание классич. физики. М. г. второго типа сыграли выдающуюся роль и в создании квантовой механики. С помощью М. г. второго типа разрабатывалась т.н. матричная механика, явившаяся первым вариантом совр. квантовой механики. М. Борн, В. Гейзенберг, разрабатывавшие матричную механику, исходили из мысли, что в атомных явлениях общий тип, общий вид канонич. уравнений классич. механики остается неизменным. Но в эти уравнения они ввели величины иной, неклассич. природы – не обычные числа, а матрицы, не обладающие свойством коммутативности. Аналогичным путем шел Э. Шрёдингер, разрабатывая основы волновой механики. Он исходил из изв. в классич. физике т.н. волнового уравнения, руководствуясь идеей де Бройля о том, что каждой материальной частице соответствует нек-рый волновой процесс. Эта идея определила особенности того типа уравнения, к-рый должен был стать ядром М. г., имевшей целью выразить закон движения микрообъектов. Фактически не меняя общего вида классич. волнового уравнения, Шрёдингер изменил смысл входящих в него членов, используя введенное де Бройлем неизвестное классич. физике соотношение между длиной волны волнового процесса и импульсом частицы. Так получилось фундаментальное уравнение Шрёдингера для случая стационарных состояний атома, легшее в основу совр. квантовой механики. Интерпретация физич. смысла вошедшей в него "волновой функции" разрабатывалась затем на протяжении длит. времени. На основании М. г. второго типа создавалась и совр. квантовая электродинамика, взявшая в качестве исходных неизменные по форме уравнения Максвелла. Входящие в них физич. величины были заменены другими – подчиняющимися особым квантовым законам.
Третий тип М. г. соединяет особенности гипотез первого и второго типов. К нему относится М. г., на основе к-рой де Бройль, Вижье, Бом и др. стремятся разработать свой вариант теории "элементарных" частиц. Они меняют исходные квантовые уравнения, стараясь учесть идеи общей теории относительности. В результате получается трансформированное квантовое уравнение, в к-ром радикально изменен и смысл входящей в него волновой функции.
С четвертым типом М. г. особенно часто имеют дело в общей теории относительности и в проблемах космологии, где центр тяжести нередко переносится как раз на исследование граничных, предельных условий.
Разделение М. г. на различные типы не имеет жесткого, абс. характера. Так, с изменением типа уравнения в какой-то мере могут измениться тип и смысл входящих в него величин. И чем сильнее трансформируется вид уравнения, тем существеннее может быть изменение характера входящих в него величин. Т.о., между М. г. первого и третьего типов нет резкой границы. Но при всем том их нельзя и смешивать друг с другом. Изменение смысла, содержания входящих в уравнение величин в М. г. первого типа производно. Оно выступает как следствие гл. операции, характерной именно для гипотезы первого типа – трансформации вида уравнения. В гипотезе же третьего типа и трансформация уравнения, и изменения типа входящих в него величин с самого начала производятся совместно, на равных основаниях, независимо друг от друга.
Модификация типа, природы входящих в уравнение величин может произойти и при изменении граничных условий. Тем самым перекидывается нек-рый мостик и между М. г. второго и четвертого типов.
Приступая к поискам закономерностей еще не известной области явлений, физик обладает большой свободой в выборе конкретного варианта М. г. Однако полного произвола и полной свободы здесь не может быть. Это – свобода в выборе путей подхода к объективной истине.
Объективное содержание М. г., выражающей истину, оказывается совершенно не зависящим от произвола исследователя. Хотя физик может выбирать среди ряда вариантов построения М. г., конечный итог его работы по созданию гипотезы, общий результат не произволен, а определен объективной природой исследуемого круга явлений. К этому общему итогу, выражающему истину, можно прийти путем различных конкретных вариантов М. г. Существуют регулятивные принципы, управляющие процессом создания М. г., своего рода "правила отбора" М. г., действующие в ходе разработки этих гипотез еще до того, как последние в прямой форме начинают сопоставляться с опытными данными, относящимися к новой области природы. Эти "правила отбора" – не умозрительные, априорные требования, а положения, в обобщенном виде выражающие нек-рые существ. моменты подтвержденного опытом познания. В теоретич. физике широко используются след. регулятивные принципы, управляющие процессом разработки М. г.:
1. Принцип соответствия. Уравнение, выражающее закон вновь открытой области явлений, строится так, чтобы в предельном случае, при к-ром была верна старая теория, новый закон асимптотически переходил в прежний.
2. Требование инвариантности нового уравнения по отношению к системе преобразований, считающихся обязательными для всякой физич. теории вообще, и дополнит. преобразований, специфичных для данной области явлений. Важнейшее из таких общих требований – требование релятивистской инвариантности: неизменность по отношению к преобразованиям Лоренца.
3. Соблюдение определ. системы законов сохранения. Фундаментальными законами сохранения, с к-рыми должны согласовываться М. г. всех без исключения типов и конкретных форм, являются законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, массы, электрич. заряда. В определ. областях явлений должны выполняться и другие, более частные законы сохранения, напр. законы сохранения странности, четности, барионного заряда. Возможно, однако, выдвижение М. г., вступающих в противоречие с этими частными законами сохранения. Но, как показывает опыт, в таких случаях появляется новый закон сохранения, специфичный именно для данной области явлений. Требование соблюдения системы законов сохранения связано с требованием инвариантности уравнений по отношению к соответств. типам преобразований.
4. Принцип причинности. Практически он в большинстве случаев выступает в форме положения о том, что причинами данного явления могут быть только явления, предшествующие ему во времени. Условие причинности широко применяется в совр. физике и имеет большое эвристич. значение.
5. Требование простоты и стройности математич. уравнений. При построении М. г. предпочитаются уравнения, не содержащие производных больших порядков, больших степеней искомых функций, более симметричные по отношению к входящим в них элементам и т.п. Это требование, часто применяющееся явно или неявно в творч. работе ученых, ничего общего не имеет с махистским "принципом экономии мышления" (см. Махизм).
Позитивисты пытались выдвинуть в качестве регулятивного принципа построения М. г. т.н. "начало принципиальной наблюдаемости". Согласно ему, физич. теория, а тем самым и М. г., лежащая в ее основе, должна принципиально исключать всякого рода величины, не являющиеся "наблюдаемыми", т.е. непосредственно не проявляющимися в чувств. опыте и не фигурирующими в существующих теориях. Это "начало" служит помехой в развитии науч. познания, и даже те из ученых, к-рые принимали его, фактически отбрасывают его в реальной творч. работе, когда возникает необходимость сделать существ. шаг вперед в познании, связанный с выходом за рамки наличного эмпирич. материала и за пределы круга прежних представлений.
Указанные регулятивные принципы очерчивают границы и намечают общие линии поисков рациональных М. г. и тем самым значительно суживают круг возможных конкретных форм М. г., могущих конкурировать друг с другом в ходе поисков законов новых областей явлений. Но они однозначно не определяют к.-л. одну из форм в качестве единственно правильной. Решающее слово здесь также принадлежит опыту.
Метод М. г. – исключительно плодотворный метод совр. теоретич. физики. Но он с успехом может быть применен и в др. науках, в к-рых законы выражаются в виде точных количеств. соотношений.