1.3. Масштаби

В геодезії використовують числовий, лінійний та поперечний масштаби.

Ступінь зменшення зображення на плані або карті горизонтальних проекцій предметів та контурів місцевості називають масштабом.

Масштаб відображає відношення довжини лінії на плані (карті) до відповідної горизонтальної довжини цього відрізку на місцевості.

А. Числовий масштаб – це дріб , в чисельнику якого стоїть одиниця, а в знаменнику число М, що вказує в скільки разів зменшені розміри предмета та контура місцевості на плані (карті).

Приклад 2. або 1:М = 1:10000:

а) визначити довжину лінії d на плані, якщо її горизонтальна довжина на місцевості дорівнює Д = 275 м.

Розв’язання: , тоді=275000 мм : 10000 = 27,5 мм.

б) визначити довжину лінії Д на місцевості, якщо на плані вона дорівнює d = 31,2 мм.

Розв’язання: або Д =d  M = 31,2 мм × 10000 = = 312000 мм = 312,0 м.

Завдання 3: а) визначити довжину лінії d на плані, масштабу 1:М = 1:5000, якщо її горизонтальна довжина на місцевості Д = 100м + n_м, n_см.

б) визначити довжину лінії Д на місцевості, якщо її довжина на плані дорівнює d = 25 мм + n_см, _мм.

Б. Лінійний масштаб – є графічне зображення числового масштаба (рис.1.4).

На прямому відрізку з двох ліній відкладають відстані через 2 см (основа лінійного масштаба).

Ліву основу поділяють на 10 частинок. Згідно до заданого числового масштаба довжина основиа = 2 см буде дорівнювати l_o = а×М = 2 см × 5000 = 10000 см = 100 м. Вправо від нульової поділки підписують в порядку зростання значення поділок: 0, 100, 200, 300 і т.д. Тоді ціна найменшої поділки лівої від нуля (0) дорівнює абоl_n = 100/10 = 10 м.

Рис. 1.4. Лінійний масштаб

За допомогою лінійного масштаба визначають довжину ліній на плані, якщо їх довжина виміряна на місцевості. Спочатку праву ножку вимірювача суміщають з поділкою цілих частин справа від нульової поділки, а потім ліву ножку вимірювача на око з точністю 0,1 – 0,2 мм суміщають з поділками лівої основи від “0” так, щоб сумарна відстань дорівнювала довжині лінії на місцевості. Роствір вимірювача і буде шуканою довжиною лінії на плані.

При визначенні довжини лінії на місцевості виміряної на плані в роствір вимірювача заключають лінію на плані і по лінійному масштабу спочатку на цілу поділку основи ставлять ліву ножку вимірювача так, щоб права ножка вимірювача знаходилась на поділках основи зліва від “0”. Загальна довжина лінії буде дорівнювати значенню правої поділки основи плюс визначена на око довжина неповної лівої основи.

Приклад 3: а) лінія на місцевості дорівнює 275 м. Визначити її довжину на плані масштаба 1:5000.

Розв’язання: дивись графічне зображення на рис.1.4;

б) лінія на плані масштабу 1:5000 дорівнює 45,3 мм. Визначити її довжину на місцевості. Лінію d = 45,3 мм заключають в роствір вимірювача і по лінійному масштабу згідно поділок визначають відстань на місцевості Д = 226,0 м (див.рис.1.4).

Завдання 4: а) визначити графічно за допомогою лінійного масштаба довжину лінії на плані масштаба 1:5000, якщо її горизонтальна довжина на місцевості дорівнює Д = 100 + n_м, n_см.

б) визначити довжину лінії Д на місцевості, якщо її довжина на плані масштаба 1:5000 графічно дорівнює

;

в) на виданому топографічному плані масштаба 1:10000 намітити 4-5 ліній вподовж доріг або населених пунктів і за допомогою лінійного масштаба визначити їх довжину на місцевості.

В. Поперечний масштаб – є графічне зображення чисельного масштаба (рис.1.5), в основу якого закладено пропорційність відрізків паралельних прямих лівої основи лінійного масштабу, що перетинають сторони кута. Поділки нижньої основи підписують так само, як при побудові лінійного масштабу.

На поперечному масштабі маємо 10 паралельних ліній, як правило, через а = 2 мм. Ліву основу, яка являє собою квадрат, поділяють на 10 поділок і з’єднують нахиленими лініями поділки нижньої та верхньої сторін. Піднімаючись вверх по нахиленій лінії, ми будемо її пропорційно збільшувати на величину , деl_n – ціна найменшої поділки основи масштабу; n – кількість вертикальних поділок (n = 10); m – кількість поділок при пересуванні по нахиленій лінії лівої основи поперечного масштабу (рис.1.5).

1 : 5000