Оценка устойчивости по критерию Михайлова.

;

;

;

Оценка устойчивости выполняется графически путем построения годографа Михайлова. Подставляем значение от 0 дои по полученным значениямU_L() и V_L() строим годограф Михайлова.

Видно, что годограф получился неправильным, так как он не обходит последовательно все n- квадрантов в положительном направлении (против часовой стрелки), следовательно система будет неустойчива.

Оценка устойчивости по критерию Найквиста.

_;

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении значения от 0 доне охватывала точку с координатами (-1 ;j0 ).

Т.к. АФЧХ данной разомкнутой системы охватывает критическую точку, то в замкнутом состоянии система будет неустойчивой.

D – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

;

;

;

Рис.4. D – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра.

Из полученного графика D-разбиения видно, что система будет устойчивой при коэффициенте усиления не больше его граничного значения, которое равно 4.3, и не меньше 0,т.к. это физически нереализуемо. При коэффициенте усиления равном 4.3 система переходит на границу колебательной устойчивости.

Cинтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик.

При заданном перерегулировании и времени переходного процесса найдем запасы устойчивости по фазе и модулю:

;

;

Рис.6.

Рис.7.

По рис.5.:

;

;

По рис. 7.:

;

;

;

;

;

;

;

Рис.8. ЛАЧХ исходной системы, ЛАЧХ желаемой системы, ФЧХ исходной системы и скорректированной.

Передаточная функция КУ:

Постоянные времени:

Разложим ЛАЧХ корректирующего устройства на составляющие, т. о., чтобы получившиеся ЛАЧХ можно было легко реализовать простыми электронными корректирующими звеньями:

Составим таблицу:

Принципиальная схема корректирующего устройства будет выглядеть следующим образом:

Рис.9. Принципиальная схема КУ.

Рассчитаем коэффициенты КУ:

Рассчитаем коэффициент интегратора:

D – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра в скорректированной системе (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

Рис.10. D – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра в скорректированной системе (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

Из полученного графика D-разбиения видно, что система будет устойчивой при коэффициенте усиления не больше его граничного значения, какое равно 4499,9 и не меньше 0, т.к. это физически нереализуемо. При коэффициенте равном 4499,9 система переходит на границу колебательной устойчивости.