Структурная схема сар.

Рис. 3. Структурная схема САР.

Передаточные функции системы.

1. ПФ разомкнутой системы.

2. ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию.

3. ПФ замкнутой системы по задающему воздействию.

4. ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.

5. ПФ замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

6. ПФ замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия.

Уравнение динамики замкнутой САР.

Относительно регулируемой величины.

Относительно ошибки регулирования.

Структурная устойчивость

Порядок полинома числителя м = 0, то необходимым и достаточным условием

является:

q - количество сомножителей типа P

t - количество сомножителей типа

r - количество сомножителей типа

n - порядок полинома знаменателя

найдем для нашей системы q = 0, t = 0, r = 0, n = 5

Условие соблюдается, значит система устойчива.

Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

То по формуле можно рассчитать:

Численное значение незаданного в исходных данных коэффициентов усиления звена САУ (ЭМУ).

Не задан коэффициент усиления второго каскада ЭМУ, найдём его как:

, где k_ЭМУ=k₁k₂

;

Анализ динамической устойчивости САР по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова и Найквиста.

1. Оценка устойчивости по критерию Рауса.

_;

Найдем характеристический полином ЗС.

;

По найденным значениям составим таблицу Рауса.

Значение r	№ стр	Номер столбца
		1	2	3
-----------------	1
-----------------	2
	3
	4
	5
	6

Необходимым и достаточным условием устойчивости по критерию Рауса является положительность всех коэффициентов первого столбца :

, ,,...

В данной системе коэффициент является отрицательным, т.е. система будет неустойчива.

Оценка устойчивости по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение имеет вид:

L(P)=(T₁P+1)(Т₂Р+1)(Т₃Р+1)(Т₄Т₅Р² +Т₄Р+1)+k=

;

;

;

;

Для систем такого порядка кроме всех положительных коэффициентов должны выполняться ещё два условия:

;

Проверим условие **:

;

;

Из рассмотренного выше следует, что. условие не выполняется, и это свидетельствует о наличии правых корней в характеристическом уравнении. Система неустойчива при коэффициенте усиления k = 124.