16. Построение переходных процессов по методу Солодовникова в. В. В нескорректированной системе.
Построение переходного процесса ведется с учетом задающего воздействия в виде единичной ступенчатой функции 1(t).
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию имеет вид:
Примем 
из области
устойчивости 
тогда:
заменим p на j:
Откуда:
Определим 
и занесем эти значения в таблицу:
|
|
0 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
19 |
+ |
|
|
1 |
1,03 |
1,13 |
1,18 |
1,12 |
0,46 |
-1,35 |
-1,81 |
-1,28 |
-0,6 |
-1,44 |
-0,32 |
-0,24 |
-0,186 |
-0,085 |
0 |
По полученным
значениям
и 
строим ВЧХ замкнутой
системы и аппроксимируем ее суммой
трапеции.
Строим трапеции с учетом их знака и определяем их параметры,
которые заносим в таблицу:
|
Трапеция |
|
|
|
|
|
1 |
-0,18 |
2 |
4 |
0,4 |
|
2 |
2,99 |
8 |
8,6 |
0,93 |
|
3 |
-0,81 |
9,7 |
10,4 |
0,93 |
|
4 |
-0,56 |
10,4 |
13 |
0,8 |
|
5 |
-0,25 |
13 |
16 |
0,81 |
|
6 |
-0,19 |
16 |
24 |
0,67 |
При проверке правильности построения трапеции необходимо оценить выполнение условия:
Условие выполняется.
С помощью таблиц
h
– функции для каждой трапеции по
параметру
выбираем нормированный переходный
процесс.
|
0,4 |
0,93 |
0,93 |
0,8 |
0,8 |
0,67 | ||||||
|
t |
h1(t) |
t |
h2(t) |
t |
h3(t) |
t |
h4(t) |
t |
h5(t) |
t |
h6(t) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0.5 |
0.223 |
0.5 |
0.393 |
0.6 |
0.364 |
0.6 |
0.338 |
0.6 |
0.338 |
1.2 |
0.596 |
|
1 |
0.432 |
1 |
0.59 |
1 |
0.590 |
1 |
0.548 |
1 |
0.548 |
2.4 |
1.008 |
|
1.5 |
0.617 |
2 |
1.008 |
1.4 |
0.785 |
2 |
0.957 |
2 |
0.957 |
3.8 |
1.164 |
|
2 |
0.786 |
3 |
1.175 |
2 |
1.008 |
3.6 |
1.174 |
3.6 |
1.174 |
5 |
1.097 |
|
2.5 |
0.917 |
4 |
1.131 |
3.2 |
1.179 |
5 |
1.053 |
5 |
1.053 |
6 |
1.001 |
|
3 |
1.013 |
5 |
1.001 |
4.4 |
1.082 |
7 |
0.911 |
7 |
0.911 |
8 |
0.934 |
|
3.5 |
1.074 |
6 |
0.914 |
6 |
0.914 |
10 |
1.049 |
12 |
1.015 |
12 |
1.026 |
|
4 |
1.11 |
7 |
0.915 |
8 |
0.987 |
12 |
1.015 |
15 |
0.978 |
15 |
0.993 |
|
4.5 |
1.12 |
8 |
0.986 |
10 |
1.062 |
14 |
0.965 |
17 |
1.021 |
19 |
0.997 |
|
5 |
1.112 |
9 |
1.053 |
12 |
0.970 |
15 |
0.978 |
19 |
1.006 |
23 |
1.007 |
|
5.5 |
1.092 |
10 |
1.062 |
13 |
0.952 |
17 |
1.021 |
21 |
0.986 |
27 |
0.994 |
|
6.5 |
1.043 |
12 |
0.969 |
15 |
1.018 |
19 |
1.006 |
23 |
1.001 |
31 |
1.004 |
|
7 |
1.023 |
14 |
0.979 |
16 |
1.04 |
21 |
0.986 |
25 |
1.007 |
37 |
0.999 |
|
7.5 |
1.005 |
16 |
1.039 |
19 |
0.970 |
23 |
1.001 |
30 |
0.999 |
40 |
1 |
|
8 |
0.998 |
18 |
0.993 |
21 |
1.001 |
25 |
1.007 |
32 |
1 |
45 |
0.998 |
|
9 |
0.992 |
20 |
0.974 |
23 |
1.025 |
28 |
0.997 |
35 |
1.001 |
50 |
1.001 |
|
10 |
0.993 |
22 |
1.024 |
24 |
1.006 |
30 |
0.999 |
39 |
1.002 |
58 |
0.999 |
|
11 |
0.993 |
24 |
1.006 |
26 |
0.978 |
32 |
1 |
43 |
1 |
65 |
0.999 |
|
12 |
0.988 |
26 |
0.978 |
29 |
1.021 |
35 |
1.001 |
48 |
0.998 |
70 |
1 |
Выполним преобразование данных из таблицы по оси абсцисс
и оси ординат:
Полученные значения занесем в следующую таблицу:
|
t |
h1(t) |
t |
h2(t) |
t |
h3(t) |
t |
h4(t) |
t |
h5(t) |
t |
h6(t) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0.125 |
-0.4 |
0.058 |
1.175 |
0.058 |
-0.295 |
0.046 |
-0.189 |
0.038 |
-0.085 |
0.05 |
-0.113 |
|
0.25 |
-0.078 |
0.116 |
1.764 |
0.096 |
-0.478 |
0.077 |
-0.307 |
0.063 |
-0.137 |
0.1 |
-0.192 |
|
0.375 |
-0.111 |
0.233 |
3.014 |
0.135 |
-0.636 |
0.154 |
-0.536 |
.0125 |
-0.239 |
0.158 |
-0.221 |
|
0.5 |
-0.141 |
0.349 |
3.513 |
0.192 |
-0.816 |
0.277 |
-0.657 |
0.225 |
-0.294 |
0.208 |
-0.208 |
|
0.625 |
-0.165 |
0.465 |
3.382 |
0.308 |
-0.955 |
0.385 |
-0.590 |
0.313 |
-0.263 |
0.25 |
-0.19 |
|
0.75 |
-0.182 |
0.581 |
2.993 |
0.423 |
-0.876 |
0.538 |
-0.510 |
0.438 |
-0.228 |
0.333 |
-0.177 |
|
0.875 |
-0.193 |
0.698 |
2.733 |
0.577 |
-0.74 |
0.769 |
-0.587 |
0.75 |
-0.254 |
0.5 |
-0.195 |
|
1 |
-0.2 |
0.814 |
2.736 |
0.769 |
-0.799 |
0.923 |
-0.568 |
0.938 |
-0.245 |
0.625 |
-0.189 |
|
1.125 |
-0.202 |
0.93 |
2.948 |
0.962 |
-0.86 |
1.077 |
-0.54 |
1.063 |
-0.255 |
0.792 |
-0.189 |
|
1.25 |
-0.2 |
1.047 |
3.148 |
1.154 |
-0.786 |
1.154 |
-0.548 |
1.188 |
-0.252 |
0.958 |
-0.191 |
|
1.375 |
-0.197 |
1.163 |
3.175 |
1.25 |
-0.771 |
1.308 |
-0.572 |
1.313 |
-0.247 |
1.125 |
-0.189 |
|
1.625 |
-0.188 |
1.395 |
2.897 |
1.442 |
-0.825 |
1.462 |
-0.563 |
1.438 |
-0.25 |
1.92 |
-0.191 |
|
1.75 |
-0.184 |
1.628 |
2.927 |
1.538 |
-0.842 |
1.615 |
-0.522 |
1.563 |
-0.252 |
1.542 |
-0.190 |
|
1.875 |
-0.181 |
1.86 |
3.107 |
1.827 |
-0.786 |
1.769 |
-0.561 |
1.875 |
-0.25 |
1.667 |
-0.190 |
|
2 |
-0.178 |
2.093 |
2.969 |
2.019 |
-0.811 |
1.923 |
-0.564 |
2 |
-0.25 |
1.875 |
-0.190 |
|
2.25 |
-0.179 |
2.326 |
2.912 |
2.212 |
-0.83 |
2.154 |
-0.558 |
2.188 |
-0.25 |
2.083 |
-0.190 |
|
2.5 |
-0.179 |
2.558 |
3.062 |
2.308 |
-0.815 |
2.308 |
-0.559 |
2.438 |
-0.251 |
2.417 |
-0.190 |
|
2.75 |
-0.179 |
2.791 |
3.008 |
2.5 |
-0.792 |
2.462 |
-0.56 |
2.688 |
-0.25 |
2.708 |
-0.190 |
|
3 |
-0.178 |
3.023 |
2.924 |
2.788 |
-0.827 |
2.692 |
-0.561 |
3 |
-0.25 |
2.917 |
-0.190 |
По данным из таблицы
строим переходные процессы
и графически определяем результирующую
кривую h(t)
Анализируя графики переходного процесса видим, что время регулирования
а число полных колебаний до завершения переходного процесса q = 3 (колебательность 0.89), что не удовлетворяет заданным показателям качества регулирования
и показатель колебательности 1,2 .
Время запаздывания:
Время первого согласования:
Т. е. видно, что в данную систему необходимо ввести корректирующее устройство, которое обеспечило бы скорректированной системе основные показатели качества регулирования устойчивости.