14. 4. Критерий Найквиста.

Для анализа системы в замкнутом состоянии на устойчивость по критерию Найквиста предварительно должна быть определена ус­тойчивость исследуемой системы в разомкнутом состоянии, для че­го найдем корни характеристического полинома разомкнутой системы.

Так как имеется один нулевой корень, то система обладает астатизмом первого порядка.

Построим АФХ разомкнутой системы, для чего в передаточной функции разомкнутой системы W(p) заменим p на j:

Таким образом получили, что:

Определим при = (0; +) занесем эти значения в таблицу:

	0	2	4	8	10	13	20	30	40	50	60	70	80	100	+
	-18	-17,1	-14	-10	-6,3	-4,4	-0,83	0,007	0,08	0,06	0,04	0,02	0,014	0,0053	0
	-	-45,8	-17,2	-2,4	-0,35	1,31	1,2	0,47	0,168	0,061	0,02	0,0076	0,0021	0,00057	0

По полученным значениям строим АФХ разомкнутой системы.

Астатическая система будет устойчивой в замкнутом состоянии, если при изменении  от 0 до + приращение фазы вспомогательной передаточной функции с учетом дополни­тельной дуги бесконечно большого радиуса R  длиной составит, то есть АФХ разомкнутой системы не должна охватывать точку (-1; +j0).

В нашем же случае АФХ разомкнутой системы с учетом вспомо­гательной дуги бесконечно большого радиуса длиной охваты­вает точку (-1; +j0) и приращение фазы вспомогательной передаточной функциисоставляет

Следовательно, система в замкнутом состоянии неустойчива.

Таким образом, сравнивая результаты анализа динамической устойчивости САР по четырем различным критериям, можно сделать вывод, что система неустойчива в замкнутом состоянии.

15.D- разбиение в плоскости одного варьируемого параметра (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

заменим p на j:

На основании критерия устойчивости Михайлова - границе колебательной устойчивости соответствует выражение:

Следовательно:

Откуда:

Определим при  = (0; +) и занесем эти значения в таблицу:

	0	2	4	6	8	10	12	16	21	26	28	30	40	50	60	+
	0	0,72	2,83	6,2	10,7	16	21,7	32,7	39,7	28,5	15	-3,24	-234	-825	-2000	-
	0	-1,9	-3,4	-3,8	-2,9	-0,02	5,1	24,1	67,6	137	173	213	483	837,5	1200	+

По полученным значениям строим область устой­чивости нескорректированной САР (вторая линия при  < 0 строится зеркально первой).

Как видно из графика области D - разбиения требуемая добротность

входит в область устойчивости (заштрихованная об­ласть), так как коэффициент усиления соответствующий границе ко­лебательной устойчивости

Следовательно рассматриваемая система требует коррекции.