12. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии (добротность).

Так как минимальная скорость слежения:

а максимальная ошибка слежения:

то добротность системы можно вычислить по формуле:

13. Коэффициент усиления фчу.

Так как добротность системы в разомкнутом состоянии вычисляется по формуле:

Где:

- известные величины,

то коэффициент фазочувствительного усилителя

Замечание:

При вычислении числового значения была учтена размер­ность коэффициентов передачи всех звеньев.

14. Анализ системы автоматического регулирования.

14. 1. Критерий Рауса.

Применение данного критерия требует составления таблицы Рауса, Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

откуда:

Значения ri	№ стр.	№ столбца
		1	2	3
-	1
-	2
	3			0
	4			0
	5		0	0
	6		0	0

Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов 1-го столбца в таблице.

Так как в 1-м столбце таблицы имеется один отрицательный коэффициент, то можно вделать вывод, что система неустойчива.

14.2. Критерий Гурвица.

Применение этого критерия требует составления матрицы Гурвица вида:

где

-коэффициент характеристического полинома замкнутой системы.

В нашем случае матрица Гурвица будет иметь вид:

Чтобы рассматриваемая система была устойчивой, необходимо и достаточно при

иметь положительными все диагональные определители, получаемые из матрицы Гурвица,

Так как диагональные определители отрицательны, то можно сделать вывод, что система неустойчива.

14. 3. Критерий Михайлова.

Критерий предполагает построение годографа Михайлова, то есть кривой, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при измененииот 0 до 1.

Характеристический комплекс получается из характерис­тического полиномепри:

Таким образом получили, что:

Определим и занесем эти значения в таблицу.

	0	3	5	7	10	12	14	18
	100	98,4	95,6	91,7	84,04	78,3	72,5	63
	0	2,7	3,74	3,6	0,02	-5,2	-13,1	-38,6

20	30	40	50	60	70	80	90	100	+
60,6	103,2	334	925	2100	4100	7300	12000	18000	+
-56,96	-213,5	-483,5	-837,5	-1188,5	-1377	-1159	-1870	-200	+

По полученным значениям строимгодограф Михайлова.

Чтобы система была устойчивой, необходимо выполнение условий:

1. Годограф начинается в точке (а_п;0) при

2. При изменении от 0 до +годограф поочередно про­ходит n квадрантов комплексной плоскости не изменяя очереднос­ти прохождения из квадранта и квадрант и не пересекая начала коор­динат.

3. При + годограф располагается в квадранте соответствую­щему порядку исследуемой системы.

Анализируя расположение на комплексной плоскости полученного годографа, можно сделать вывод, что условие 2 не выполняется, сле­довательно система неустойчива.