8. Структурная схема сар

АР автоматический регулятор; ОР  объект регулирования.

8. Передаточные функции системы:

Размыкая главную обратную связь системы, получаем передаточную функцию в разомкнутом состоянии:

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

9. Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования.

1. Разрешенное относительно регулируемой величины:

Подставим в уравнение Ф_у(p) и Ф_f(p), получим:

2. Разрешенное относительно ошибки регулирования:

Подставим вместо иих значения:

10. Анализ структурной устойчивости САР

Т.к. САУ не содержит форсирующих звеньев, то необходимым и достаточным условием структурной устойчивости будет являться следующая система неравенств:

, где

q  количество сомножителей в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы вида “p”.

t  количество сомножителей вида “Tp  1”, т.е. количество неустойчивых звеньев первого порядка.

r  число консервативных звеньев “”.

n  порядок полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

Для нашей системы:

q = 0; t = 0; r = 0; n = 5;

подставим значения в систему:

0< 2,

5 > 0

Система неравенств выполняется, значит данная САР является структурно устойчивой.

11. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии

Для вычисления коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии, воспользуемся заданной точностью регулирования в статике. В задании дано, что _ст = 0.2, %, отсутствует задающее воздействие, но присутствует возмущающее воздействие (f(t)=1(t)).

Поэтому, воспользовавшись следующей формулой можно легко вычислить K:

12. Расчёт численных значений не заданных в исходных данных коэффициентов усиления звеньев сау

Висходных данных отсутствует коэффициент усиления электронного усилителя, поэтому его необходимо вычислить:

13. Оценка устойчивости

Оценим устойчивость исходной системы по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.

• Критерий Рауса.

Для оценки устойчивости по критериям Рауса и Гурвица, найдем характеристический полином замкнутой системы:

Вычислим коэффициенты и составим характеристическое уравнение:

Получаем:

Для того, чтоб оценить устойчивость системы по критерию устойчивости Рауса, составим таблицу:

Значения R	№ стр.	№ столбца
		1	2	3
	1	1,0810-7	3,36610-3	0,464
	2	3,94310-5	0,066	2000
2,73910-3	3	3,18410-3	5,014	0
0,012	4	0,128	2000	0
0,025	5	54,603	0	
0,027	6	2000		

Необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Рауса:

В данной системе не выполняется условие , значит система неустойчива.

• Критерий Гурвица.

Оценим устойчивость системы по критерию Гурвица:

Рассмотрим определитель Гурвица:

Необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех частичных определителей.

=> Условие устойчивости не выполняется, значит система является неустойчивой.

• Критерий Михайлова.

Запишем характеристический полином системы:

полагая , получим характеристический полином системы:

Подставляя дискретные значения , построим таблицу значений функций X() и Y():

	X()	Y()		X()	Y()
0	2000	0	28	1972	-59.04
2	2000	0.901	30	1972	-74.338
4	1999	1.641	32	1973	-91.825
6	1998	2.058	34	1976	-111.614
8	1996	1.992	36	1980	-133.81
10	1994	1.285	38	1986	-158.51
12	1991	-0.222	40	1995	-185.805
14	1989	-2.682	42	2006	-215.778
16	1986	-6.25	44	2019	-248.045
18	1983	-11.074	46	2036	-284.045
20	1980	-17.302	48	2056	-322.462
22	1977	-25.077	50	2081	-363.8
24	1975	-34.536	52	2109	-408.096
26	1973	-45.814	54	2142	-455.378

По рассчитанным значениям построим годограф Михайлова.

Годограф Михайлова

Полученный годограф соответствует неустойчивой системе, так как он не охватывает точку (0,0) и нарушается порядок обхода квадрантов.

• Критерий Найквиста.

Оценка устойчивости по Найквисту производится по АФЧХ разомкнутой системы. Заменяя в W(p) “p” на “j” получаем частотную передаточную функцию системы и выделяя из неё мнимую Im[W(j)] и вещественную Re[W(j)] составляющие, вычисляем координаты точек при дискретных значениях , заносим их в таблицу и строим АФХ разомкнутой системы. Значения в ячейках таблицы вычисляются по формулам:

	UL()	VL()		UL()	VL()
0	1999	0	18	-83,803	56,746
2	1087	-1332	20	-57,447	51,697
4	-38,092	-1217	22	-39,488	45,257
6	-443,832	-683,034	24	-27,175	38,895
8	-457,333	-295,396	26	-18,666	33,111
10	-359,874	-88,243	28	-12,735	28,083
12	-258,214	7,396	30	-8,571	23,805
14	-178,901	45,753	32	-5,629	20,201
16	-122,532	57,155	34	-3,540	17,181

Точка (1, j0) оказалась охваченная кривой АФХ разомкнутой системы, следовательно по Найквисту замкнутая система будет неустойчива.

15. Построение области устойчивости не скорректированной САР.

Выполним Dразбиение по одному из параметров. В качестве параметра рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы.

Запишем характеристический полином системы:

Полагаяp = j; a₅ = K + 1, получим:

Воспользуемся критерием устойчивости Михайлова, и положим, что система находится на границе устойчивости L(j) = 0, тогда:

Задаваясь дискретными значениями , занесём найденные значения К в таблицу и построим область устойчивости.

	UK()	VK()		UK()	VK()
0	-1	0	11	6,450	-0,641
1	-0,934	-0,461	12	7,735	0,222
2	-0,735	-0,901	13	9,085	1,323
3	-0,406	-1,301	14	10,488	2,682
6	1,337	-2,058	17	14,879	8,496
7	2,156	-2,095	18	16,355	11,074
8	3,084	-1,992	19	17,810	14,004
9	4,115	-1,729	20	19,227	17,302
10	5,240	-1,285	21	20,587	20,987