8. Структурная схема сар

9. Передаточные функции сар

9. 1. Передаточная функция для разомкнутой системы:

(9.1)

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(9.2)

9. 2. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

(9.3)

f(t) = 0,

(9.4) , где

- коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

9. 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

y(t) = 0,

(9.5)

9. 4. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно управляющего воздействия:

(9.6)

9. 5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия:

(9.7)

9. 6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

(9.8)

Подставим (9.6) и (9.7) в (9.8):

(9.9)

10. Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой сар

При действии на систему задающего и возмущающего воздействия получаем уравнения динамики следующего вида:

10. 1. Относительно регулируемой величины:

, где ;

(10.1)

R(p) – полином, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату;S(p) – полином, характеризующий влияние главного возмущающего воздействия на выходную координату (их значения берутся из 9 раздела.

Домножим уравнение (10.1) на L(p):

-

(

-

10.2)

10. 2. Уравнение динамики относительно ошибки регулирования:

(10.3)

Домножим (10.3) на L(p):

=

=

(10.4)

11. Анализ структурной устойчивости сар

Структурная устойчивость системы зависит от различных изменений в структурной схеме САР. Структурная устойчивость, говорит о том, что за счёт изменяемых параметров можно обеспечить динамическую устойчивость.

Для разомкнутой системы:

(11.1)

Чтобы система была структурно устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. m ³ q + t - 1

Т. к. система не содержит форсирующих звеньев, то m= 0 (m– порядок полинома числителяR(p).

0 ³q + t – 1

q + t £ 1

2. Выполнялось одно из неравенств в таблице:

ρ– целая часть дроби μ/2;

n– порядок полиномаQ(p) (n= 4);

t– число сомножителей передаточной функцииT*p– 1 (t= 0);

q– число сомножителей передаточной функции р (q= 0);

r– число сомножителей передаточной функции видаT²p²+ 1 (r= 0).

m=q+t+ 2r;N=m+n

Условия выполняются, следовательно система структурно устойчивая.

12. Коэффициент усиления в разомкнутом состоянии

Т. к. рассматриваемая система статическая, то:

Известен закон изменения возмущающего воздействия f(t) = 1(t), следовательно f ⁰= 1, статическая ошибка регулирования ε_уст= 0,5% из задания на проектирования. Значит, можно записать уравнение:

13. Расчёт незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена сар

Для нашей системы не задан коэффициент передачи ЭУ (kэу). Определим kэу с помощью коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии kυ.