16. Построение переходных процессов по методу Солодовникова в. В. В нескорректированной системе.
Построение переходного процесса ведется с учетом задающего воздействия в виде единичной ступенчатой функции 1(t).
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию имеет вид:
Примем 
из области
устойчивости, тогда:
заменим p на j:
Откуда:
Определим 
и занесем эти значения в таблицу:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
11 |
12 |
13 |
+ |
|
|
1 |
1,04 |
1,13 |
0,73 |
-1,66 |
-0,85 |
-0,42 |
-0,23 |
-0,13 |
-0,08 |
-0,03 |
-0,01 |
-0,005 |
0 |
По полученным
значениям
и 
строим ВЧХ замкнутой
системы и аппроксимируем ее суммой
трапеций.
Строим трапеции с учетом знака и определяем их параметры,
которые заносим в таблицу:
|
Трапеция |
|
|
|
|
|
1 |
-0,15 |
0,6 |
2,2 |
0,27 |
|
2 |
2,8 |
2,8 |
4 |
0,7 |
|
3 |
-0,39 |
4 |
4,5 |
0,89 |
|
4 |
-0,53 |
4,5 |
5,2 |
0,87 |
|
5 |
-0,53 |
5,2 |
7,2 |
0,72 |
|
6 |
-0,2 |
7,2 |
12 |
0,6 |
При проверке правильности построения трапеции необходимо оценить выполнение условия:
Условие выполняется.
С помощью таблиц
h
– функции для каждой трапеции по
параметру
выбираем нормированный переходный
процесс.
|
0,27 |
0,7 |
0,89 |
0,87 |
0,72 |
0,6 | ||||||
|
t |
h1(t) |
t |
h2(t) |
t |
h3(t) |
t |
h4(t) |
t |
h5(t) |
t |
h6(t) |
|
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
|
0,5 |
0,202 |
0.5 |
0,267 |
0,5 |
0,296 |
0,5 |
0,293 |
0,5 |
0,270 |
1 |
0,490 |
|
1 |
0,392 |
1 |
0,519 |
1 |
0,572 |
1 |
0,567 |
1 |
0,525 |
2 |
0,878 |
|
1.5 |
0,574 |
2 |
0,919 |
2 |
0,988 |
2 |
0,981 |
2 |
0,927 |
4 |
1,158 |
|
2 |
0,718 |
3 |
1,130 |
3,5 |
1,175 |
3,5 |
1,174 |
4 |
1,162 |
6 |
1,021 |
|
2,5 |
0,845 |
4 |
1,163 |
4,5 |
1,088 |
4,5 |
1,093 |
5 |
1,078 |
7,5 |
0,944 |
|
3 |
0,940 |
5 |
1,084 |
5 |
1,022 |
7 |
0,908 |
6 |
0,973 |
10 |
0,993 |
|
3.5 |
1,006 |
6 |
0,984 |
7 |
0,909 |
8 |
0,961 |
7,5 |
0,921 |
12 |
1,019 |
|
4 |
1,047 |
7 |
0,927 |
8 |
0,967 |
10 |
1,061 |
10 |
1,026 |
16 |
1,000 |
|
4,5 |
1,068 |
8 |
0,932 |
9,5 |
1,057 |
11,5 |
1,018 |
11 |
1,042 |
19,5 |
0,992 |
|
5 |
1,075 |
9 |
1,976 |
10 |
1,062 |
12,5 |
0,973 |
13 |
1,000 |
24 |
1,008 |
|
5,5 |
1,069 |
10 |
1,020 |
11 |
1,036 |
13,5 |
0,956 |
15 |
0,980 |
26 |
1,000 |
|
6 |
1,058 |
11 |
1,039 |
12 |
0,987 |
14,5 |
0,975 |
17 |
1,003 |
28 |
0,995 |
|
6,5 |
1,046 |
12 |
1,027 |
13 |
0,957 |
16 |
1,023 |
20 |
1,002 |
30 |
1,000 |
|
7 |
1,036 |
13 |
1,005 |
14 |
0,964 |
18 |
1,014 |
22 |
1,000 |
34 |
1,000 |
|
7,5 |
1,026 |
14 |
0,987 |
15,5 |
1,016 |
19,5 |
0,980 |
24 |
0,998 |
38 |
1,000 |
|
8 |
1,023 |
15 |
0,983 |
16,5 |
1,034 |
20,5 |
0,975 |
27 |
1,000 |
42 |
1,000 |
|
8,5 |
1,020 |
16 |
0,990 |
18 |
1.010 |
21,5 |
0,992 |
29 |
1,006 |
46 |
1,000 |
|
9 |
1,022 |
17 |
0,999 |
19,5 |
0,975 |
22,5 |
1,014 |
31 |
1,000 |
50 |
1,000 |
|
10 |
1,024 |
18 |
1,004 |
20,5 |
0,974 |
23,5 |
1,019 |
32,5 |
0,994 |
54 |
1,000 |
Выполним преобразование данных из таблицы:
по оси абсцисс
по оси ординат
Полученные значения занесем в следующую таблицу:
|
t |
h1(t) |
t |
h2(t) |
t |
h3(t) |
t |
h4(t) |
t |
h5(t) |
t |
h6(t) |
|
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
0,227 |
-0,03 |
0,125 |
0,748 |
0,111 |
-0,115 |
0,096 |
-0,155 |
0,069 |
-0,143 |
0,083 |
-0,098 |
|
0,455 |
-0,059 |
0,250 |
1,453 |
0,222 |
-0,223 |
0,192 |
-0,301 |
0,139 |
-0,278 |
0,167 |
-0,176 |
|
0,682 |
-0,086 |
0,500 |
2,573 |
0,444 |
-0,385 |
0,345 |
-0,520 |
0,278 |
-0,491 |
0,333 |
-0,232 |
|
0,909 |
-0,108 |
0,750 |
3,164 |
0,778 |
-0,458 |
0,673 |
-0,622 |
0,556 |
-0,616 |
0,500 |
-0,204 |
|
1,136 |
-0,127 |
1,000 |
3,256 |
1,000 |
-0,424 |
0,865 |
-0,579 |
0,694 |
-0,571 |
0,625 |
-0,189 |
|
1,364 |
-0,141 |
1,250 |
3,035 |
1,111 |
-0,399 |
1,346 |
-0,481 |
0,833 |
-0,516 |
0,833 |
-0,197 |
|
1,591 |
-0,151 |
1,500 |
2,755 |
1,556 |
-0,355 |
1,538 |
-0,509 |
1,042 |
-0,488 |
1,000 |
-0,204 |
|
1,818 |
-0,157 |
1,750 |
2,596 |
1,778 |
-0,377 |
1,923 |
-0,562 |
1,389 |
-0,544 |
1,333 |
-0,200 |
|
2,045 |
-0,160 |
2,000 |
2,610 |
2,111 |
-0,412 |
2,212 |
-0,540 |
1,528 |
-0,552 |
1,625 |
-0,198 |
|
2,273 |
-0,161 |
2,250 |
2,733 |
2,222 |
-0,414 |
2,404 |
-0,516 |
1,806 |
-0,530 |
2,000 |
-0,202 |
|
2,5 |
-0,160 |
2,500 |
2,856 |
2,444 |
-0,404 |
2,596 |
-0,507 |
2,083 |
-0,519 |
2,167 |
-0,200 |
|
2,727 |
-0,159 |
2,750 |
2,910 |
2,667 |
-0,385 |
2,788 |
-0,517 |
2,361 |
-0,532 |
2,333 |
-0,199 |
|
2,955 |
-0,157 |
3,000 |
2,876 |
2,889 |
-0,373 |
3,077 |
-0,542 |
2,778 |
-0,531 |
2,500 |
-0,200 |
|
3,182 |
-0,155 |
3,250 |
2,814 |
3,111 |
-0,376 |
3,462 |
-0,537 |
3,056 |
-0,530 |
2,833 |
-0,200 |
|
3,409 |
-0,154 |
3,500 |
2,764 |
3,444 |
-0,396 |
3,750 |
-0,519 |
3,333 |
-0,529 |
3,167 |
-0,200 |
|
3,637 |
-0,153 |
3,750 |
2,752 |
3,667 |
-0,403 |
3,942 |
-0,517 |
3,750 |
-0,530 |
3,500 |
-0,200 |
|
3,864 |
-0,153 |
4,000 |
2,772 |
4,000 |
-0,394 |
4,135 |
-0,526 |
4,028 |
-0,533 |
3,833 |
-0,200 |
|
4,091 |
-0,153 |
4,250 |
2,797 |
4,333 |
-0,380 |
4,327 |
-0,537 |
4,306 |
-0,530 |
4,167 |
-0,200 |
|
4,545 |
-0,154 |
4,500 |
2,811 |
4,556 |
-0,380 |
4,519 |
-0,540 |
4,514 |
-0,527 |
4,500 |
-0,200 |
По данным из таблицы
строим переходные процессы
и графически определяем результирующую
кривую h(t)
