14. 4. Критерий Найквиста.

Для анализа системы в замкнутом состоянии на устойчивость по критерию Найквиста предварительно должна быть определена ус­тойчивость исследуемой системы в разомкнутом состоянии, для че­го найдем корни характеристического полинома разомкнутой системы.

Так как имеется один нулевой корень, то система обладает астатизмом первого порядка.

Построим АФХ разомкнутой системы, для чего в передаточной функции разомкнутой системы W(p) заменим p на j:

Таким образом, получили, что:

Определим при = (0; +) занесем эти значения в таблицу:

	0	2	3	5	7	10	15	20	30	50	60	70	80	100	+
	-87,8	-68,8	-52,3	-26,1	-11,5	-2,85	0,09	0,288	0,125	0,021	0,0099	0,0051	0,0028	0,001	0
	-	-73,4	-27,6	2,14	6,69	4,83	1,74	0,61	0,093	0,0023	-0,00057	-0,001	-0,0009	-0,0005	0

По полученным значениям строим АФХ разомкнутой системы.

Астатическая система будет устойчивой в замкнутом состоянии, если при изменении  от 0 до + приращение фазы вспомогательной передаточной функции с учетом дополни­тельной дуги бесконечно большого радиуса R  длиной составит, то есть АФХ разомкнутой системы не должна охватывать точку (-1; +j0).

В нашем же случае АФХ разомкнутой системы с учетом вспомо­гательной дуги бесконечно большого радиуса длиной охваты­вает точку (-1; +j0) и приращение фазы вспомогательной передаточной функциисоставляет

Следовательно, система в замкнутом состоянии неустойчива.

Таким образом, сравнивая результаты анализа динамической устойчивости САР по четырем различным критериям, можно сделать вывод, что система неустойчива в замкнутом состоянии.

15.D- разбиение в плоскости одного варьируемого параметра (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

заменим p на j:

На основании критерия устойчивости Михайлова - границе колебательной устойчивости соответствует выражение:

Следовательно:

Откуда:

Определим при  = (0; +) и занесем эти значения в таблицу:

	0	1	2	3	4	5	6	8	10	14	17	20	25	30	40	+
	0	0,39	1,53	3,36	5,76	8,59	11,6	17,3	20,4	5	-42,6	-142	-483	-1156	-4138	-
	0	-0,95	-1,63	-1,76	-1,07	0,71	3,82	15,1	34,6	104	189	302	553	862	1429	+

По полученным значениям строим область устой­чивости нескорректированной САР (вторая линия при  < 0 строится зеркально первой).

Как видно из графика области D - разбиения требуемая добротность

не входит в область устойчивости (заштрихованная об­ласть), так как коэффициент усиления соответствующий границе ко­лебательной устойчивости

Следовательно, рассматриваемая система требует коррекции.