11. Анализ структурной устойчивости системы автоматического регулирования.

Передаточная функция рассматриваемой системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

Так как числитель передаточной функции не содержит форсирующих звеньев, то для структурной устойчивости САР необходимо и достаточно выполнение неравенств:

Где:

- число сомножителей, характеризующих интегрирую­щие звенья;

- число сомножителей, характеризующих неустойчивые апериодические звенья первого порядка;

- число сомножителей, характеризующих консервативные звенья;

- порядок полинома .

При

получаем верные неравенства:

Следовательно, система структурно устойчива.

12. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии (добротность).

Так как максимальная скорость слежения:

а максимальная ошибка слежения:

Тогда добротность системы можно вычислить по формуле:

13. Коэффициент усиления фчу.

Так как добротность системы в разомкнутом состоянии вычисляется по формуле:

Где:

- известные величины,

то коэффициент фазочувствительного усилителя

Замечание:

При вычислении числового значения была учтена размер­ность коэффициентов передачи всех звеньев.

14. Анализ системы автоматического регулирования.

14. 1. Критерий Рауса.

Применение данного критерия требует составления таблицы Рауса, Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

откуда:

Значения ri	№ стр.	№ столбца
		1	2	3
---	1
---	2
	3			0
	4			0
	5		0	0
	6		0	0

Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов 1-го столбца в таблице.

Так как в 1-м столбце таблицы имеется один отрицательный коэффициент, то можно вделать вывод, что система неустойчива.

14.2. Критерий Гурвица.

Применение этого критерия требует составления матрицы Гурвица вида:

где

-коэффициент характеристического полинома замкнутой системы.

В нашем случае матрица Гурвица будет иметь вид:

Чтобы рассматриваемая система была устойчивой, необходимо и достаточно при

иметь положительными все диагональные определители, получаемые из матрицы Гурвица,

Так как диагональные определители отрицательны, то можно сделать вывод, что система неустойчива.

14. 3. Критерий Михайлова.

Критерий предполагает построение годографа Михайлова, то есть кривой, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при измененииот 0 до 1.

Характеристический комплекс получается из характерис­тического полиномепри:

Таким образом, получили, что:

Определим и занесем эти значения в таблицу.

	0	3	5	7	10	12	14	18
	225	221,64	216,41	210,36	204,6	207,41	220,01	293,9
	0	1,76	-0,71	-8,54	-34,56	-63,91	-104,48	-223,06

20	30	40	50	60	70	80	90	100	+
366,6	1381	4363	10870	22930	42970	73910	119100	182300	+
-301,92	-862,08	-1429	-1200	1321	8494	23710	51590	98100	+

По полученным значениям строимгодограф Михайлова.

Чтобы система была устойчивой, необходимо выполнение условий:

1. Годограф начинается в точке (а_п;0) при

2. При изменении от 0 до +годограф поочередно про­ходит n квадрантов комплексной плоскости не изменяя очереднос­ти прохождения из квадранта и квадрант и не пересекая начала коор­динат.

3. При + годограф располагается в квадранте соответствую­щему порядку исследуемой системы.

Анализируя расположение на комплексной плоскости полученного годографа, можно сделать вывод, что условие 2 не выполняется, сле­довательно, система неустойчива.