14. 3. Критерий Михайлова

Критерий Михайлова основан на рассмотрении полинома L(p), при построении АФХ (годограф Михайлова).

(14.6)

U_L(ω) – действительная часть, полученная из членовL(p), содержащих чётные степени р;

V_L(ω) – мнимая часть из членовL(p) с нечётными степенями р.

Годограф Михайлова строят при подстановке ω в U_L(ω), V_L(ω) определяя точки на плоскости. при ω = 0, (jω) = an. При ω→∞, L(jω) неограниченно возрастает. Годограф начинается от действительной оси.

По критерию Михайлова система устойчива, если годограф L(jω) начинается на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно nквадрантов (n– порядок системы).

Запишем полином L(p), как функцию частоты. В уравнение (14.4) подставляем p = jω:

(14.7)

З

(14.8)

апишем уравнение (14.7) в виде (14.6):

(14.9)

(14.10)

Построим годограф, исходя из заданных значений ω, подставляя их в (14.9) и (14.10).

Годограф не охватывает начало координат и нарушает порядок обхода квадрантов, следовательно система неустойчива.

14. 4. Критерий Найквиста

Представляет собой графический способ определения устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0).

В передаточную функцию разомкнутой системы (9.1) подставим p=jω:

(14.11)

Представим выражение (14.11) в виде W(jω)=U_p(ω) +jV_p(ω):

(14.12)

Построим АФХ разомкнутой системы.

АФХ охватывает точку с координатой (-1, j0), значит система будет неустойчива в замкнутом состоянии, как и в предыдущих случаях. Все критерии дали схожий результат.

15. Д – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

Запишем характеристический полином L(p):

(15.1)

Д

(15.2)

ля построения области устойчивости, предположим, что система находится на границе устойчивости, т. е.L(jω)=0.

= 0

Запишем (15.2) в виде k_υ(jω) =U_kυ(ω) +jV_kυ(ω):

(15.3)

(15.4)

(15.5)

По построенному графику можно судить о том, к какой области система устойчива. Система устойчива при k_υє(-1; 16,392).k_υгран= 16,392 - система находится на границе устойчивости. Система неустойчива приk_υ >16,392.

16. Переходной процесс в нескорректированной системе по методу Солодовникова в. В.

Пересчитаем коэффициент k_эуне данный в задании на расчёт в соответствии с разделом 13, при выбореk_υв области устойчивости. Примемk_υ= 5.

По заданию на расчёт задан закон изменения возмущающего воздействия, т. е. f(t) = 1(t). Запишем передаточную функцию САР по возмущающему воздействию, (9.5):

Произведём замену p=jωи, как в предыдущих разделах выделим из получившегося выражения реальную и мнимую часть:

Выделим действительную часть из выражения:

Построим ВЧХ используя выражение U_фMc(ω) и аппроксимируем ломаной линией (разобьем ВЧХ на трапеции). Составим таблицу для параметров трапеции.

Построим кривую переходного процесса САР, воспользовавшись параметрами трапеций и следующими выражениями:

t

Показатели качества регулирования:

1. Величина ступенчатого сигнала на входе h_f(∞) = 0,6;

2. Ширина трубки 2Δ: Δ = (1÷5)% h_f(∞)

3. Время регулирования или время завершения переходного процесса (время от момента подачи ступенчатого воздействия до момента входа в трубку): t_п= 0,85 с;

4. Перерегулирование (характеризует близость к границе колебательной устойчивости):

5. Показатель колебательности:

Показатели качества регулирования свидетельствуют о том, что система нуждается в коррекции (они не удовлетворяют заданным значениям в задании на проектирование).