11. Анализ структурной устойчивости сар

Структурная устойчивость системы зависит от различных изменений в структурной схеме САР. Структурная устойчивость, говорит о том, что за счёт изменяемых параметров можно обеспечить динамическую устойчивость.

Для разомкнутой системы:

(11.1)

Чтобы система была структурно устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. m ³ q + t - 1

Т. к. система не содержит форсирующих звеньев, то m= 0 (m– порядок полинома числителяR(p).

0 ³q + t – 1

q + t £ 1

2. Выполнялось одно из неравенств в таблице:

ρ– целая часть дроби μ/2;

n– порядок полиномаQ(p) (n= 4);

t– число сомножителей передаточной функцииT*p– 1 (t= 0);

q– число сомножителей передаточной функции р (q= 0);

r– число сомножителей передаточной функции видаT²p²+ 1 (r= 0).

m=q+t+ 2r;N=m+n

Условия выполняются, следовательно система структурно устойчивая.

12. Коэффициент усиления в разомкнутом состоянии

Т. к. рассматриваемая система статическая, то:

Известен закон изменения возмущающего воздействия f(t) = 1(t), следовательно f ⁰= 1, статическая ошибка регулирования ε_уст= 0,5% из задания на проектирования. Значит, можно записать уравнение:

13. Расчёт незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена сар

Для нашей системы не задан коэффициент передачи ЭУ (kэу). Определим kэу с помощью коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии kυ.

14. Анализ динамической устойчивости сар

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо воздействия. Для суждения об устойчивости системы практически не требуется находить корней характеристического уравнения, в связи с существованием косвенных признаков, определяющих знаки действительных корней, и тем самым судить об устойчивости. Эти признаки являются критериями устойчивости. существуют следующие критерии устойчивости:

• критерий Рауса;

• критерий Гурвица;

• критерий Михайлова;

• критерий Найквиста.

14. 1. Критерий Рауса

П

(14.1)

редставляет собой систему неравенств, по правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы. САР будет устойчивой (всеnкорней замкнутой системы будут находиться в левой полуплоскости), если все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (при а₀> 0) будут положительными. Система будет неустойчивой, если хотя бы один из коэффициентов будет отрицательным.

+

+

+

+

+

+

(14.2)

(14.3)

(14.4)

Составим таблицу Рауса:

Согласно критерию устойчивости система является неустойчивой в замкнутом состоянии, т. к. коэффициент с₁₄первого столбца таблицы отрицательный.

14. 2. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица является алгебраическим методом, не требующим расчёта корней характеристического, а позволяет определять расположение корней на комплексной плоскости.

Для исследования системы необходимо составить квадратную матрицу из коэффициентов характеристического уравнения.

(14.5)

В главной диагонали записываются коэффициенты полинома от а₁до а_nв порядке возрастания. Вверх от главной диагонали записываются коэффициенты в порядке возрастания, а вниз от главной диагонали – в порядке убывания индексов. На месте отсутствующих коэффициентов записываются 0.

Теорема Гурвица: замкнутая система САР будет устойчивой, если все nчастные определители, составленные из главного определителя Гурвица будут положительными. Система неустойчива, если хотя бы один из частных определителей будет отрицательным.

Частные определители:

Система динамически неустойчива в замкнутом состоянии, т. к. определители , отрицательные.