12.Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Для определения коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии воспользуемся статической ошибкой:

, где

• коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию.

13.Коэффициент усиления электронного усилителя.

К1 – коэффициент усиления ЭУ

К2 – коэффициент передачи ЭМУ: К2 =12

К3 - коэффициент передачи ДПТ по регулирующему воздействию

К4 - коэффициент передачи ТГ

14.Анализ динамической устойчивости по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.

Критерий устойчивости – это правило, позволяющее выяснить устойчивость системы без вычисления корней характеристического полинома. Рассматриваются коэффициенты характеристического полинома или их функции. Критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. К алгебраическим относят критерии Гурвица и Рауса, к частотным критериям относят критерии устойчивости Михайлова и Найквиста.

1) Критерий устойчивости Рауса.

Исходя из передаточной функции замкнутой системы получим характеристический полином.

Применение критерия Рауса требует составления таблицы. Элементами её первой строки являются чётные коэффициенты характеристического полинома начиная с а0, элементами второй строки являются нечётные коэффициенты начиная с а1. элементы следующих строк вычисляются по формулам приведённым в таблице. Всего заполняется n+1 строк.

Значение r	№ строки	№ столбца
		1	2	3
-	1
-	2
	3
	4
	5

Согласно критерию Рауса, для устойчивости системы необходимо и достаточно, что бы при а0>0 все коэффициенты первого столбца были больше нуля. Данная система не устойчива, так как некоторые коэффициенты первого столбца меньше нуля.

2)Критерий устойчивости Гурвица.

Характеристическое уравнение:

Из коэффициентов полинома составим определитель Гурвица следующим образом: заполняем матрицу по диагонали начиная с левого верхнего угла от а0 до аn. Затем каждый столбец матрицы дополняют так что бы индексы коэффициентов выше диагонали увеличивались, а ниже уменьшались. В случае отсутствия коэффициента ставится ноль.

Составим частные определители:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Данная система будет не устойчива так как <0 и<0.

3)Критерий устойчивости Михайлова.

Оценка устойчивости САР выполняют по виду годографа Михайлова. Устойчивым системам соответствуют “правильные годографы”.

Замкнутая САР не будет содержать корней в правой полуплоскости, то есть будет устойчива, если корни уравнений:

Будут вещественными, положительными, чередующимися, то есть должно выполнятся условие: Р1<P2<P3<….<Pn.

Здесь Pi (i=1..n) – корни уравнений

VL(w) – мнимая часть L(jw)

UL(w) – вещественная часть L(jw)

Для построения годографа заменим в характеристическом полиноме Р наjw

	U()	V()		U()	V()
0	2500	0	28	2488	-21.16
2	2500	0.613	30	2488	-27.291
4	2499	1.159	32	2490	-34.341
6	2499	1.572	34	2491	-42.358
8	2498	1.785	36	2494	-51.391
10	2497	1.732	38	2498	-61.483
12	2496	1.348	40	2504	-72.676
14	2494	0.569	42	2510	-85.008
16	2493	-0.669	44	2519	-98.515
18	2492	-2.43	46	2529	-113.231
20	2490	-4.773	48	2541	-129.18
22	2489	-7.76	50	2555	-146.4
24	2488	-11.449	52	2572	-164.9
26	2488	-15.898	54	2591	-181.71

Исходя из построенного годографа Михайлова можно сделать вывод, что исследуемая система неустойчива, так как годограф не проходит против часовой стрелки последовательно 5 квадрантов, а из первого переходит сразу в 4 квадрант.

4)Критерий устойчивости Найквиста.

Этот критерий даёт возможность определить устойчивость замкнутой САР по амплитудно - фазовой частотной характеристике АФЧХ разомкнутой системы. АФЧХ системы называют отношение выходных координат по входным представленных в комплексной форме: W(P)=W(jw).

Критерий применим системам, у которых степень числителя передаточной функции разомкнутой цепи не выше степени знаменателя. При правильном математическом описании САР это условие выполняется.

Достоинства критерия:

1. Устойчивость системы в замкнутом состоянии исследуют по передаточной функции её разомкнутой цепи, а эта функция, чаще всего состоит из простых сомножителей. Коэффициентами являются реальные параметры системы, что позволяет выбирать их из условий устойчивости.

2. Для исследования устойчивости можно использовать экспериментально полученные частотные характеристики наиболее сложных элементов системы (объект регулирования, исполнительный механизм) что повышает точность полученных результатов.

3. Исследовать устойчивость можно по логарифмическим частотным характеристикам, построение которых не сложно.

4. Удобно определять запас устойчивости.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы при изменении w от 0 до не охватывала точку с координатами [-1;j0].

Передаточная функция разомкнутой системы:

	UL()	VL()		UL()	VL()
0	2499	0	18	-309.054	103.219
2	1920	-1353	20	-222,819	124,376
4	766,405	-1836	22	-157,201	126.177
6	-146,444	-1576	24	-108,759	118.166
8	-596,610	-1067	26	-73,701	105.904
10	-711,723	-603,194	28	-48,682	92.469
12	-656,879	-272,987	30	-31,021	79.458
14	-540,325	-67,513	32	-18,675	67.613
16	-416,912	47,153	34	-10,131	57.202

Вывод: данная система в замкнутом состоянии неустойчива, так как АФХ разомкнутой системы при изменении от 0 доохватывает точку с координатами [-1; j0].