7.Позвенное аналитическое описание процессов в сау.

Получим дифференциальные уравнения и передаточные функции (ПФ) звеньев САУ.

1. Двигатель постоянного тока.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее поведение двигателя с независимым возбуждением при переходном процессе. Напряжение уравновешивается напряжением самоиндукции на якореLа, падение напряжения на активном сопротивлении якоря Rа и противо-ЭДС, возникающей в якоре при вращении. Для цепи якоря можно записать:

В исполнительных двигателях с независимым возбуждением щётки расположены, как правило, на геометрической нейтрали, поэтому продольная реакция отсутствует. Если к тому же пренебречь влиянием поперечной реакции якоря, то можно считать что противо-ЭДС якоря:

где – коэффициент ЭДС.

Дифференциальное уравнение движения вала двигателя имеет вид:

где - момент инерции всех вращающихся частей, приведённых к валу двигателя.

- статический момент или момент сопротивления (в общем случае равен сумме нагрузочного момента и момента трения двигателя).

- вращающий момент двигателя

Решим уравнение (2) относительно тока.

Найденное выражение для тока подставляем в (1):

Перейдём к операторной форме записи:

(5)

где Та=Ra/La – электромагнитная постоянная времени общей якорной цепи ЭМУ и ДПТ.

Tm=RaJ/CmCe – электромеханическая постоянная времени ДПТ

1/Ce=K3 – коэффициент передачи ДПТ по управляющему воздействию

Ra/CeCm= - коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию

Тогда дифференциальное уравнение примет вид:

(6)

передаточная функция ДПТ по возмущающему воздействию:

передаточная функция ДПТ по управляющему воздействию:

2. Электромашинный усилитель- ЭМУ.

Рассмотрим ЭМУ как двухкаскадный усилитель, каждый каскад которого обладает инерционностью.

Для первого каскада усилителя:

где - суммарное входное напряжение на ЭМУ

iy,ry,Ly - суммарный ток, сопротивление и индуктивность обмоток управления. Считая характеристику намагничивания первого каскада ЭМУ линейной:

где К1 - коэффициент пропорциональности преобразовав (1) с учетом (2) получим:

(3)

где Ту=Lу/rу - постоянная времени обмотки управления

g1- проводимость продольного контура.

Для второго каскада усилителя:

Пусть характеристика намагничивания второго каскада линейна,

Тогда:

где K2 - коэффициент пропорциональности

где - проводимость поперечного контура

- постоянная времени поперечного контура

Подставив из (4) в (3), найдем зависимость между ЭДС ЭМУ и входным напряжением:

где К1-коэффициент передачи первого каскада ЭМУ

К2-коэффициент передачи второго каскада ЭМУ

3) Электрический фильтр

Четырёхполюсники, характеристики передаточных функций которых имеют резко выраженную избирательность для отдельных частот или полос частот, называют частотными электрическими фильтрами. Здесь напряжение на выходе представляет собой интеграл напряжения на входе.

;

4) Тахогенератор

В замкнутой системе регулирования тахогенератор является основным звеном контура обратной связи. Тахогенератор – это электрический генератор, преобразующий механическое вращение в электрический сигнал: , или, исходя из операторной формы записи, передаточная функция будет иметь вид:

- безинерционное звено.

5) Электронный усилитель

Электронный усилитель так же является безинерционным звеном: