7. Аналитическое описание процессов в сар

7. 1. Корректирующее устройство:

7. 2.Электронный усилитель:

7. 3. Электромашинный усилитель (ЭМУ):

Т. к. ЭМУ имеет два усилительных каскада (ступени), запишем уравнения для каждого каскада, учитывая, что они обладают инерционностью.

Первый каскад: (7.1)

Уравнение намагничивания 1-го каскада: (7.2)

Подставим уравнение (7. 2.) в (7. 1.):

(7.3) , где

(7.4) - проводимость контура; - дифференциальный оператор;

Т_у– постоянная времени управления, ;

L_уиR_у– параметры обмотки управления.

Второй каскад: (7.5)

Намагничивание 2-го каскада: (7.6)

Подставим (7.6) в (7.5):

(7.7) , где

- проводимость короткозамкнутой цепи:

- постоянная времени короткозамкнутой цепи.

С учётом уравнений (7.3) и (7.7) получаем:

(7.8)

7. 4.Тахогенератор.

W_тг(p) =k_тг(7.9) - представляет собой коэффициент пропорциональности между частотой вращения тахогенератора и наводимой в нём ЭДС.

7. 5. Двигатель постоянного тока (ДПТ):

Для ДПТ составим 2 дифференциальных уравнения, описывающих его поведение.

Уравнение равновесия цепи возбуждения ДПТ:

(7.10)

Уравнение цепи якоря ДПТ:

(7.11)

Уравнение равновесия моментов: (7.12) , где

(7.13) - момент вращения ДПТ;

(7.14)

Подставим (7.13) в (7.12):

(7.15)

J– момент инерции, относительно оси двигателя;

С`_м– постоянная машины (по моменту).

Выражаем из (7.15) якорный ток i_я:

(7.16)

Далее подставим (7.16) в (7.11):

(7.17)

(7.18) , где

М_ном– номинальный вращающий момент;

I_я– номинальный якорный ток.

(7.19) , где

U_ном– номинальное значение напряжения двигателя;

U_хх– скорость холостого хода;

(7.20) - постоянная времени якорной цепи;

(7.21) - электромеханическая постоянная времени ДПТ.

Подставим в (7.17) уравнения (7.18), (7.19), (7.20) и (7.21):

(7.22)

а) Передаточная функция по управляющему воздействию:

, где

- коэффициент передачи по задающему воздействию.

(7.23)

б) Передаточная функция по возмущающему воздействию:

, где

- коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

(7.24)

8. Структурная схема сар

9. Передаточные функции сар

9. 1. Передаточная функция для разомкнутой системы:

(9.1)

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(9.2)

9. 2. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

(9.3)

f(t) = 0,

(9.4) , где

- коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

9. 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

y(t) = 0,

(9.5)

9. 4. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно управляющего воздействия:

(9.6)

9. 5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия:

(9.7)

9. 6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

(9.8)

Подставим (9.6) и (9.7) в (9.8):

(9.9)

10. Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой сар

При действии на систему задающего и возмущающего воздействия получаем уравнения динамики следующего вида:

10. 1. Относительно регулируемой величины:

, где ;

(10.1)

R(p) – полином, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату;S(p) – полином, характеризующий влияние главного возмущающего воздействия на выходную координату (их значения берутся из 9 раздела.

Домножим уравнение (10.1) на L(p):

-

-

(10.2)

10. 2. Уравнение динамики относительно ошибки регулирования:

(10.3)

Домножим (10.3) на L(p):

=

=

(10.4)