Д  разбиение не скорректированной системы

Определим значение К, при котором система теряет устойчивость, для этого приравняем к нулю мнимую составляющую:

Т.е. система будет устойчивой при K < 7.430.

Построим переходный процесс не скорректированной системы, для чего необходимо взять коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости, то есть меньше чем 7.340. Возьмём коэффициент усиления равным: К = 5.

Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t), найдем :

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Положим р = j:

Строим ВЧХ с помощью ЭВМ, а затем аппроксимируем ее на трапеции:

Вчх не скорректированной системы

Апроксимация вчх на трапеции

По аппроксимированной ВЧХ замкнутой системы определим параметры каждой трапеции:

№
1	1,333	5,5	8	0,687
2	2,2	8	9	0,889
3	7,85	9	10,2	0,882
4	3,3	10,2	11,1	0,950
5	4,97	11,1	12	0,925
6	1,65	12	13	0,923
7	0,73	13	14	0,229
8	0,733	14	16	0,875
9	0,667	16	50	0,320

Проверим правильность разбиения:

Заполним таблицу hфункций для известных значений _i для каждой из трапеций:

t	h1(t)	h2(t)	h3(t)	h4(t)	h5(t)	h6(t)	h7(t)	h8(t)	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,266	0,297	0,296	0,306	0,302	0,302	0,303	0,294	0,208
1	0,516	0,572	0,57	0,588	0,582	0,581	0,583	0,568	0,407
1,5	0,735	0,806	0,804	0,827	0,818	0,818	0,82	0,802	0,588
2	0,913	0,987	0,985	1,006	0,999	0,998	1	0,982	0,745
2,5	1,044	1,107	1,105	1,121	1,115	1,115	1,116	1,103	0,872
3	1,126	1,167	1,166	1,173	1,171	1,17	1,171	1,165	0,969
3,5	1,164	1,175	1,177	1,171	1,173	1,173	1,173	1,177	1,036
4	1,163	1,142	1,144	1,13	1,135	1,136	1,135	1,145	1,075
4,5	1,133	1,086	1,088	1,068	1,075	1,076	1,074	1,09	1,092
5	1,086	1,022	1,024	1,002	1,01	1,011	1,009	1,027	1,093
5,5	1,036	0,967	0,969	0,947	0,957	0,957	0,956	0,971	1,083
6	0,988	0,924	0,926	0,912	0,917	0,917	0,916	0,927	1,067
6,5	0,952	0,906	0,906	0,903	0,903	0,903	0,903	0,907	1,05
7	0,93	0,91	0,909	0,916	0,913	0,913	0,913	0,909	1,035
7,5	0,924	0,932	0,931	0,947	0,94	0,94	0,941	0,929	1,024
8	0,932	0,966	0,964	0,985	0,977	0,977	0,979	0,962	1,017
8,5	0,949	1,003	1,001	1,023	1,015	1,014	1,016	0,998	1,014
9	0,972	1,035	1,033	1,05	1,044	1,044	1,046	1,03	1,013
9,5	0,996	1,055	1,054	1,064	1,061	1,061	1,062	1,052	1,013
10	1,016	1,062	1,061	1,061	1,062	1,063	1,062	1,061	1,012
10,5	1,029	1,055	1,055	1,045	1,05	1,05	1,049	1,056	1,011
11	1,036	1,038	1,04	1,025	1,03	1,031	1,029	1,041	1,008
11,5	1,035	1,014	1,016	0,992	1,004	1,004	1,003	1,018	1,004
12	1,028	0,989	0,991	0,969	1,976	1,976	0,975	0,994	0,999
12,5	1,018	0,967	0,969	0,954	0,959	0,959	0,958	0,971	0,994
13	1,007	0,956	0,957	0,951	0,952	0,952	0,951	0,958	0,989
13,5	0,997	0,955	0,955	0,959	0,956	0,955	0,956	0,955	0,986
14	0,99	0,963	0,955	0,975	0,969	0,969	0,97	0,962	0,984
14,5	0,986	0,978	0,977	0,996	0,988	0,988	0,99	0,975	0,984
15	0,985	0,997	0,995	1,016	1,009	1,008	1,01	0,993	0,985
15,5	0,987	1,015	1,013	1,031	1,025	1,025	1,026	1,01	0,988
16	0,99	1,028	1,026	1,038	1,035	1,035	1,036	1,024	0,99
16,5	0,994	1,034	1,033	1,036	1,036	1,036	1,036	1,031	0,992
17	0,997	1,032	1,032	1,025	1,029	1,03	1,029	1,032	0,994
17,5	1	1,023	1,024	1,009	1,016	1,017	1,015	1,025	0,995
18	1,001	1,01	1,012	0,992	1	1	0,999	1,013	0,996
18,5	1,002	0,996	0,998	0,977	0,985	0,985	0,983	1	0,996
19	1,002	0,983	0,985	0,969	0,973	0,974	0,972	0,987	0,996
19,5	1,001	0,975	0,976	0,967	0,969	0,969	0,968	0,978	0,996
20	1,001	0,972	0,973	0,973	0,971	0,971	0,971	0,974	0,996
20,5	1,001	0,975	0,975	0,985	0,979	0,979	0,98	0,975	0,997
21	1,002	0,984	0,983	0,999	0,992	0,991	0,993	0,982	0,999
21,5	1,002	0,994	0,993	1,013	1,005	1,004	1,006	0,991	1
22	1,004	1,008	1,006	1,028	1,02	1,019	1,021	1,004	1,002
22,5	1,004	1,017	1,015	1,032	1,027	1,026	1,027	1,013	1,004
23	1,003	1,022	1,021	1,024	1,028	1,028	1,028	1,019	1,005
23,5	1,002	1,022	1,022	1,016	1,02	1,02	1,02	1,021	1,006
24	1	1,018	1,018	1,005	1,011	1,012	1,01	1,018	1,006
24,5	0,998	1,009	1,012	0,993	1	1,001	0,999	1,013	1,005
25	0,996	1	1,001	0,982	0,99	0,99	0,988	1,003	1,004
25,5	0,995	0,991	0,993	0,977	0,982	0,982	0,981	0,995	1,004
26	0,994	0,985	0,987	0,976	0,978	0,978	0,978	0,989	1,003
26,5	0,994	0,983	0,984	0,981	0,979	0,979	0,98	0,985	1,002
27	0,996	0,984	0,984	0,99	0,985	0,985	0,986	0,985	1,002
27,5	0,998	0,988	0,998	1,001	0,994	0,993	0,995	0,987	1,002
28	1	0,994	0,993	1,011	1,003	1,003	1,004	0,992	1,002
28,5	1,002	1,001	1	1,017	1,011	1,011	1,012	0,998	1,002
29	1,004	1,008	1,006	1,02	1,016	1,016	1,017	1,004	1,002
29,5	1,005	1,012	1,01	1,017	1,017	1,017	1,018	1,008	1,001
30	1,005	1,013	1,012	1,011	1,014	1,014	1,014	1,01	1,001

Произведем масштабные преобразования полученных h-функций:

а) преобразование вдоль оси ординат:

б) преобразование вдоль оси абсцисс:

Заполним таблицу смасштабированных hфункций для каждой из трапеций:

t1	h1(t)	t2	h2(t)	t3	h3(t)	t4	h4(t)	t5	h5(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,063	0,354	0,056	0,652	0,049	2,32	0,045	-1,01	0,042	-1,501
0,125	0,688	0,111	1,258	0,098	4,475	0,09	-1,942	0,083	-2,891
0,188	0,98	0,167	1,774	0,147	6,313	0,135	-2,782	0,125	-4,068
0,25	1,218	0,222	2,171	0,196	7,73	0,18	-3,321	0,167	-4,963
0,313	1,392	0,278	2,435	0,245	8,675	0,225	-3,7	0,208	-5,544
0,375	1,502	0,333	2,567	0,294	9,151	0,27	-3,87	0,25	-5,817
0,438	1,552	0,389	2,584	0,343	9,239	0,315	-3,865	0,292	-5,829
0,5	1,55	0,444	2,513	0,392	8,977	0,36	-3,729	0,333	-5,643
0,563	1,511	0,5	2,389	0,441	8,541	0,405	-3,523	0,375	-5,345
0,625	1,449	0,556	2,248	0,49	8,041	0,45	-3,305	0,417	-5,019
0,688	1,381	0,611	2,127	0,539	7,605	0,495	-3,125	0,458	-4,756
0,75	1,318	0,667	2,033	0,588	7,266	0,541	-3,011	0,5	-4,556
0,813	1,269	0,722	1,992	0,637	7,114	0,586	-2,979	0,542	-4,489
0,875	1,24	0,778	2,001	0,686	7,137	0,631	-3,024	0,583	-4,537
0,938	1,232	0,833	2,051	0,735	7,307	0,676	-3,124	0,625	-4,673
1	1,242	0,889	2,125	0,784	7,567	0,721	-3,252	0,667	-4,857
1,063	1,266	0,944	2,206	0,833	7,854	0,766	-3,374	0,708	-5,043
1,125	1,297	1	2,276	0,882	8,105	0,811	-3,466	0,75	-5,191
1,188	1,328	1,056	2,322	0,931	8,273	0,856	-3,51	0,792	-5,274
1,25	1,354	1,111	2,336	0,98	8,332	0,901	-3,502	0,833	-5,28
1,313	1,372	1,167	2,32	1,029	8,282	0,946	-3,448	0,875	-5,217
1,375	1,381	1,222	2,285	1,078	8,162	0,991	-3,382	0,917	-5,121
1,438	1,38	1,278	2,231	1,127	7,975	1,036	-3,275	0,958	-4,988
1,5	1,371	1,333	2,176	1,176	7,782	1,081	-3,197	1	-4,85
1,563	1,358	1,389	2,128	1,225	7,607	1,126	-3,148	1,042	-4,763
1,625	1,343	1,444	2,103	1,275	7,512	1,171	-3,137	1,083	-4,729
1,688	1,33	1,5	2,1	1,324	7,495	1,216	-3,163	1,125	-4,749
1,75	1,32	1,556	2,119	1,373	7,554	1,261	-3,218	1,167	-4,817
1,813	1,315	1,611	2,153	1,422	7,669	1,306	-3,287	1,208	-4,912
1,875	1,313	1,667	2,194	1,471	7,812	1,351	-3,354	1,25	-5,013
1,938	1,316	1,722	2,232	1,52	7,95	1,396	-3,404	1,292	-5,096
2	1,319	1,778	2,261	1,569	8,055	1,441	-3,426	1,333	-5,145
2,063	1,325	1,833	2,274	1,618	8,107	1,486	-3,417	1,375	-5,151
2,125	1,329	1,889	2,27	1,667	8,1	1,532	-3,382	1,417	-5,116
2,188	1,333	1,944	2,251	1,716	8,039	1,577	-3,33	1,458	-5,05
2,25	1,335	2	2,222	1,765	7,942	1,622	-3,273	1,5	-4,969
2,313	1,336	2,056	2,19	1,814	7,831	1,667	-3,225	1,542	-4,893
2,375	1,336	2,111	2,163	1,863	7,731	1,712	-3,196	1,583	-4,838
2,483	1,335	2,167	2,144	1,912	7,662	1,757	-3,192	1,625	-4,814
2,5	1,335	2,222	2,138	1,961	7,637	1,802	-3,212	1,667	-4,825
2,563	1,335	2,278	2,146	2,01	7,656	1,847	-3,25	1,708	-4,867
2,625	1,335	2,333	2,164	2,059	7,714	1,892	-3,297	1,75	-4,928
2,688	1,336	2,389	2,188	2,108	7,794	1,937	-3,342	1,792	-4,994
2,75	1,338	2,444	2,217	2,157	7,897	1,982	-3,391	1,833	-5,067
2,813	1,338	2,5	2,237	2,206	7,968	2,027	-3,404	1,875	-5,102
2,875	1,337	2,556	2,249	2,255	8,012	2,072	-3,38	1,917	-5,108
2,938	1,336	2,611	2,249	2,304	8,02	2,117	-3,354	1,958	-5,07
3	1,333	2,667	2,24	2,353	7,995	2,162	-3,316	2	-5,026
3,063	1,331	2,722	2,219	2,402	7,942	2,207	-3,275	2,042	-4,971
3,125	1,328	2,778	2,2	2,451	7,861	2,252	-3,242	2,083	-4,918
3,188	1,326	2,833	2,181	2,5	7,797	2,297	-3,223	2,125	-4,879
3,25	1,325	2,889	2,168	2,549	7,747	2,342	-3,222	2,167	-4,861
3,313	1,326	2,944	2,162	2,598	7,722	2,387	-3,238	2,208	-4,868
3,375	1,328	3	2,164	2,647	7,724	2,432	-3,268	2,25	-4,896
3,438	1,33	3,056	2,173	2,696	7,752	2,477	-3,303	2,292	-4,939
3,5	1,334	3,111	2,188	2,745	7,797	2,523	-3,335	2,333	-4,986
3,563	1,337	3,167	2,203	2,794	7,849	2,568	-3,358	2,375	-5,026
3,625	1,339	3,222	2,217	2,843	7,897	2,613	-3,366	2,417	-5,051
3,688	1,34	3,278	2,226	2,892	7,93	2,658	-3,358	2,458	-5,056
3,75	1,341	3,333	2,228	2,941	7,942	2,703	-3,336	2,5	-5,041

t6	h6(t)	t7	h7(t)	t8	h8(t)	t9	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0
0,038	-0,498	0,036	-0,221	0,031	-0,216	0,01	-0,139
0,077	-0,959	0,071	-0,425	0,063	-0,416	0,02	-0,272
0,115	-1,349	0,107	-0,598	0,094	-0,588	0,03	-0,392
0,154	-1,647	0,143	-0,73	0,125	-0,72	0,04	-0,497
0,192	-1,84	0,179	-0,815	0,156	-0,809	0,05	-0,582
0,213	-1,931	0,214	-0,855	0,188	-0,854	0,06	-0,646
0,269	-1,935	0,25	-0,856	0,219	-0,863	0,07	-0,691
0,308	-1,874	0,286	-0,828	0,25	-0,839	0,08	-0,717
0,346	-1,775	0,321	-0,784	0,281	-0,799	0,09	-0,728
0,385	-1,667	0,357	-0,736	0,313	-0,753	0,1	-0,729
0,423	-1,58	0,393	-0,698	0,344	-0,712	0,11	-0,722
0,462	-1,513	0,429	-0,669	0,375	-0,68	0,12	-0,711
0,5	-1,491	0,464	-0,659	0,406	-0,665	0,13	-0,7
0,538	-1,506	0,5	-0,667	0,438	-0,666	0,14	-0,69
0,577	-1,551	0,536	-0,687	0,469	-0,681	0,15	-0,683
0,615	-1,611	0,571	-0,714	0,5	-0,705	0,16	-0,687
0,654	-1,673	0,607	-0,742	0,531	-0,732	0,17	-0,675
0,692	-1,723	0,643	-0,763	0,563	-0,755	0,18	-0,675
0,731	-1,75	0,679	-0,775	0,594	-0,772	0,19	-0,675
0,769	-1,753	0,714	-0,776	0,625	-0,778	0,2	-0,675
0,808	-1,733	0,75	-0,766	0,656	-0,774	0,21	-0,674
0,846	-1,701	0,786	-0,751	0,688	-0,763	0,22	-0,672
0,885	-1,657	0,821	-0,732	0,719	-0,746	0,23	-0,669
0,923	-1,611	0,857	-0,711	0,75	-0,729	0,24	-0,666
0,962	-1,582	0,893	-0,699	0,781	-0,712	0,25	-0,663
1	-1,57	0,929	-0,694	0,813	-0,703	0,26	-0,66
1,038	-1,576	0,964	-0,698	0,844	-0,7	0,27	-0,657
1,077	-1,598	1	-0,708	0,875	-0,705	0,28	-0,656
1,115	-1,63	1,036	-0,722	0,906	-0,715	0,29	-0,656
1,154	-1,663	1,071	-0,737	0,938	-0,728	0,3	-0,657
1,192	-1,691	1,107	-0,749	0,969	-0,741	0,31	-0,658
1,231	-1,708	1,143	-0,756	1	-0,751	0,32	-0,66
1,269	-1,71	1,179	-0,757	1,031	-0,756	0,33	-0,662
1,308	-1,699	1,214	-0,751	1,063	-0,756	0,34	-0,663
1,346	-1,677	1,25	-0,741	1,094	-0,752	0,35	-0,664
1,385	-1,651	1,286	-0,729	1,125	-0,743	0,36	-0,664
1,423	-1,625	1,321	-0,718	1,156	-0,733	0,37	-0,664
1,462	-1,607	1,357	-0,71	1,188	-0,724	0,38	-0,664
1,5	-1,599	1,393	-0,707	1,219	-0,717	0,39	-0,664
1,538	-1,602	1,429	-0,709	1,25	-0,714	0,4	-0,664
1,577	-1,615	1,464	-0,715	1,281	-0,715	0,41	-0,665
1,615	-1,635	1,5	-0,725	1,313	-0,72	0,42	-0,666
1,654	-1,657	1,536	-0,734	1,344	-0,727	0,43	-0,667
1,692	-1,981	1,571	-0,745	1,375	-0,736	0,44	-0,668
1,731	-1,693	1,607	-0,75	1,406	-0,743	0,45	-0,669
1,769	-1,695	1,643	-0,75	1,438	-0,747	0,46	-0,67
1,808	-1,684	1,679	-0,744	1,469	-0,748	0,47	-0,67
1,846	-1,669	1,714	-0,738	1,5	-0,747	0,48	-0,67
1,885	-1,651	1,75	-0,729	1,531	-0,742	0,49	-0,67
1,923	-1,634	1,786	-0,722	1,563	-0,736	0,5	-0,67
1,962	-1,621	1,821	-0,716	1,594	-0,73	0,51	-0,669
2	-1,614	1,857	-0,714	1,625	-0,725	0,52	-0,669
2,038	-1,616	1,893	-0,715	1,656	-0,722	0,53	-0,668
2,077	-1,625	1,929	-0,72	1,688	-0,722	0,54	-0,668
2,115	-1,639	1,964	-0,726	1,719	-0,724	0,55	-0,668
2,154	-1,654	2	-0,733	1,75	-0,728	0,56	-0,668
2,192	-1,668	2,036	-0,739	1,781	-0,732	0,57	-0,668
2,231	-1,676	2,071	-0,742	1,813	-0,736	0,58	-0,668
2,269	-1,678	2,107	-0,743	1,844	-0,739	0,59	-0,668
2,308	-1,674	2,143	-0,74	1,875	-0,741	0,6	-0,667

По полученным таблицам построим графики переходных процессов для каждой трапеции и просуммируем их:

Составляющие переходного процесса в не скорректированной САР

Переходный процесс в не скорректированной САР

16. Синтез последовательного корректирующего устройства.

По построенному переходному процессу определим показатели качества регулирования:

1. перерегулирование:

2. время регулирования:

Из полученных данных видно, что система не удовлетворяет заданным показателям регулирования. Чтобы время регулирования и перерегулирование соответствовали заданным значениям, произведем корректировку системы путем введения в структуру автоматического регулятора корректирующего звена.

При включении корректирующего устройства в САР, будет обеспечено следующее:

• удаление системы от границы колебательной устойчивости, уменьшая при этом и;

• повысится запас устойчивости по фазе и модулю;

• системе обеспечивается широкополосность.

Из задания на курсовое проектирование следует, что корректирующее устройство будет включаться в прямую цепь, т.е. будет осуществляться последовательная коррекция, перед усилителем, т.е. в слаботочную цепь.

Синтез корректирующего звена производится методом логарифмических частотных характеристик. Пошагово опишем этот процесс (см. рисунок ниже):

Синтез последовательного КУ методом вещественных частотных характеристик

1. Разложим передаточную функцию разомкнутой не скорректированной системы на простые множители:

где:

т.к.ато вычислив, получим:

2. Определяем частоты сопряжения:

3. Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом: проведём первую асимптоту от = 1 до₁с угловым коэффициентом 0,^дБ/_дек, при этом эта прямая при= 1, пройдет через точку Вторая ассимптота проидёт от₁ до ₂ с угловым коэффициентом20,^дБ/_дек; третьяот₂до₃,40,^дБ/_дек; четвёртаяот₃до₄,60,^дБ/_дек; пятаяот₄до₅,80,^дБ/_деки, наконец, шестая пройдёт от₅до бесконечности с угловым коэффициентом100,^дБ/_дек. То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на20,^дБ/_дек.

4. Строится желаемая ЛАЧХ системы :

Для заданного значения показателя колебательности М = 1,4, определяем перерегулирование по графику(зависимость )  = 25, %. Затем из графика , определяем коэффициентK₀ и интервал положительности:

Теперь необходимо выбрать _ср, как _ср = (0,6  0,9)_П, но получившееся значение частоты среза не удовлетворяет условию времени регулирования, поэтому мы будем сдвигать частоту среза вправо до тех пор пока переходный процесс не будет заканчиваться за требуемое время. Выберем частоту среза равной 100, с^-1.

Используя заданный показатель колебательности, определим необходимый запас по фазе  и положение прямых G_max и G_min:

Используя вычисленные значения, производим построение.

На оси частот откладываем _c, через данную точку проводим прямую под наклоном -20, ^дБ/_дек. Такой наклон в среднечастотной области позволяет получить заданные показатели устойчивости. При более большем наклоне будет сложнее обеспечить устойчивость системы.

Параллельно оси частот проводим прямые через точки G_max и G_min (на оси L()). Точки пересечения этих прямых с прямой, проведенной через _c, проецируя их на ось частот получаем точки _Gmax и _Gmin, где G_max и G_min  необходимый запас устойчивости по амплитуде. На промежутке от _Gmax до _Gmin строим запретную область с  = 45,61.

Производим сопряжение прямой проходящей через_c с исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области сопряжение производим с разностью наклона 40, ^дБ/_дек, при этом необходимо чтобы запас по фазе на частоте _Gmax был больше . Если запас по фазе не выполняется, точку сопряжения смещают влево до тех пор, пока не будет выполняться запас по фазе. В высокочастотной области желаемую ЛАЧХ строим параллельно исходной. При этом так же надо следить за тем, чтобы выполнялся запас по фазе на частоте _Gmin. Если он не выполняется, частота сопряжения сдвигается вправо. Запас устойчивости по фазе определяется из формулы:

где T₀₁, T₀₂, T₀₃ – постоянные времени, получаемые при сопряжении исходной ЛАЧХ с желаемой.

После построения желаемой ЛАЧХ и фазочастотной характеристики, проверяют – огибает ли ФЧХ запретную область.

5. Строим ЛАЧХ корректирующего устройства.

По полученной записывается:

Из формулы видим, что m = 6, n = 6, т.е. m = n, следовательно КУ реализуемо.

6. Уравнения САР

После синтеза КУ, запишем :

Передаточная функция исходной системы (разомкнутой):

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке:

17. Синтезируем принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполним расчёт его параметров.

В предыдущем пункте был произведен синтез КУ методом логарифмических частотных характеристик, и получена передаточная функция корректирующего устройства. В данном разделе работы рассматривается вопрос синтеза КУ на элементной базе и выбор параметров элементов. Для начала записывается передаточная функция корректирующего устройства:

Данную функцию необходимо разбить на звенья таким образом, чтобы каждое можно было реализовать на типовых звеньях. Разобьем её следующим образом:

где k_ку3­  k_ку6  коэффициент усиления электронного усилителя, в нашем случае все эти коэффициенты равны 1.

Производится выбор звеньев для реализации записанных функций. Опишем последовательно все звенья. Для начала произведем расчет всех пассивных звеньев: W_ку1(р) и W_ку2(р).

Для их реализации выбираем следующую структуру:

Передаточная функция данного звена имеет вид:

где:

Данное звено обеспечивает наклон характеристики только на20, дБ, поэтому первое звено КУ будет состоять из двух таких звеньев, соединённых последовательно, вследствие чего передаточная функция звена будет иметь следующий вид:

Подбирая элементы R₁, R₂, и C добиваемся того, чтобы номиналы элементов соответствовали стандартным, например из ряда E24.

После подбора, получаем для W_ку1(p):

C=1,5, мкФ; R₁ = 0,39 ,МОм; R₂ = 0,16, МОм.

Для W_ку2(p) получаем:

C₁ = 1,2 ,мкФ; R₁ = 0,12 , МОм; R₂ = 91 ,кОм.

Теперь нам необходимо поднимать частотную характеристику, т.е. изламывать её вверх. Для этого используем активную цепочку на операционном усилителе с коэффициентом усиления равным единице:

Передаточная функция данного звена выглядит следующим образом:

где:

Выбирая элементы для k_ку3 = 1, получим:

C₁ = 1,2, мкФ; С₂ = 0,19 ,мкФ; R₁ = 7,5, кОм; R₂ = 7,5, кОм.

Как видно, данное звено инвертирует сигнал, следовательно в КУ должно содержать чётное число таких звеньев, либо иметь звено, которое инвертировало бы сигнал обратно. В нашем случае КУ имеет чётное количество инвертирующих звеньев.

Для W_ку4(p) получаем:

C₁ = 1,3, мкФ; C₂ = 5,3*10^-2, мкФ; R₁ = 27, кОм; R₂ = 27, кОм.

Для W_ку5(p) получаем:

C₁ = 1, мкФ; C₂ = 0,13, мкФ; R₁ = 11, кОм; R₂ = 11, кОм.

Для W_ку5(p) получаем:

C₁ = 1,1, мкФ; C₂ = 0,39, мкФ; R₁ = 3,6, кОм; R₂ = 3,6, кОм.

После определения номиналов всех звеньев, запишем передаточную функцию всего КУ:

А это в точности повторяет исходную функцию корректирующего устройства. Ниже представлена принципиальная схема корректирующего устройства реализованного на рассмотренных звеньях.

Произведем проверку правильности выбора структуры КУ. Для этого построим ЛАЧХи всех звеньев в отдельности, а затем просуммируем их (см. ниже). Полученная кривая сравнивается с кривой, полученной при синтезе корректирующего устройства методом ЛАЧХ. Из рисунков видим, что данные кривые совпадают, из чего можно сделать вывод, что структура КУ выбрана и рассчитана верно.

18. Выполним построение переходных процессов по методу Солодовникова В.В. в скорректированной системе с учетом заданного закона изменения возмущающего воздействия.

После корректировки системы, необходимо проверить, удовлетворяет ли она заданным качествам регулирования, для этого строится переходный процесс. Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t), найдем :

Запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы повозмущающему воздействию:

Положим p = j:

Строим ВЧХ с помощью ЭВМ, а затем аппроксимируем ее на трапеции:

ВЧХ скорректированной САР

Апроксимация ВЧХ на трапеции

По аппроксимированной ВЧХ замкнутой системы определим параметры каждой трапеции:

№
1	-0,002	1,1	1,5	0,733
2	-0,0207	1,5	7	0,214
3	0,0207	12,5	13,75	0,909
4	0,47	13,75	62	0,222
5	-0,285	99	159,6	0,62
6	-0,135	159,6	202,5	0,788
7	-0,05	202,5	272,4	0,743
8	-0,0085	272,4	325	0,838
9	0,0085	381,25	775	0,492

Проверим правильность разбиения:

Заполним таблицу hфункций для известных значений _i для каждой из трапеций:

t	h1(t)	h2(t)	h3(t)	h4(t)	h5(t)	h6(t)	h7(t)	h8(t)	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,273	0,192	0,3	0,193	0,255	0,282	0,275	0,29	0,235
1	0,529	0,375	0,577	0,378	0,496	0,544	0,532	0,559	0,459
1,5	0,752	0,543	0,813	0,547	0,709	0,771	0,755	0,789	0,659
2	0,931	0,689	0,993	0,694	0,885	0,952	0,935	0,97	0,829
2,5	1,06	0,81	1,112	0,815	1,018	1,078	1,064	1,093	0,962
3	1,138	0,904	1,169	0,91	1,106	1,15	1,141	1,159	1,056
3,5	1,17	0,972	1,174	0,978	1,151	1,175	1,171	1,177	1,114
4	1,162	1,016	1,139	1,021	1,16	1,157	1,161	1,151	1,139
4,5	1,125	1,04	1,08	1,045	1,14	1,113	1,123	1,1	1,137
5	1,074	1,049	1,015	1,053	1,103	1,056	1,07	1,039	1,117
5,5	1,02	1,048	0,961	1,052	1,058	1	1,016	0,983	1,087
6	0,972	1,042	0,92	1,045	1,013	0,953	0,968	0,938	1,053
6,5	0,937	1,034	0,904	1,036	0,976	0,923	0,935	0,912	1,021
7	0,92	1,027	0,911	1,029	0,95	0,911	0,918	0,908	0,995
7,5	0,919	1,023	0,936	1,024	0,938	0,919	0,919	0,923	0,977
8	0,933	1,022	0,972	1,023	0,937	0,941	0,934	0,952	0,968
8,5	0,957	1,023	1,009	1,023	0,946	0,97	0,959	0,986	0,966
9	0,984	1,025	1,04	1,025	0,962	1,002	0,987	1,018	0,969
9,5	1,01	1,028	1,059	1,028	0,98	1,028	1,013	1,043	0,975
10	1,03	1,03	1,063	1,029	0,996	1,045	1,033	1,056	0,981
10,5	1,041	1,03	1,052	1,03	1,01	1,052	1,044	1,056	0,987
11	1,044	1,029	1,024	1,028	1,019	1,049	1,046	1,047	0,992
11,5	1,039	1,026	1,008	1,025	1,022	1,036	1,039	1,027	0,994
12	1,027	1,021	0,981	1,02	1,021	1,018	1,026	1,005	0,995
12,5	1,012	1,017	0,962	1,015	1,018	0,999	1,01	0,984	0,995
13	0,998	1,012	0,953	1,01	1,012	0,983	0,995	0,967	0,995
13,5	0,986	1,008	0,955	1,006	1,007	0,971	0,983	0,96	0,996
14	0,979	1,005	0,966	1,003	1,003	0,966	0,976	0,961	0,998
14,5	0,976	1,003	0,984	1,001	1	0,969	0,974	0,97	1
15	0,978	1,002	1,003	1	0,998	0,977	0,977	0,984	1,004
15,5	0,983	1,002	1,021	1	0,998	0,998	0,983	0,999	1,007
16	0,99	1,002	1,032	1	0,998	1	0,992	1,013	1,01
16,5	0,998	1,002	1,036	1	0,998	1,01	1	1,023	1,011
17	1,004	1,001	1,031	1	0,998	1,017	1,006	1,028	1,012
17,5	1,008	1	1,02	0,999	0,997	1,02	1,01	1,026	1,01
18	1,01	0,999	1,005	0,997	0,995	1,018	1,012	1,019	1,008
18,5	1,009	0,997	0,989	0,996	0,994	1,013	1,011	1,009	1,005
19	1,007	0,995	0,977	0,994	0,993	1,007	1,008	0,997	1,001
19,5	1,004	0,993	0,971	0,992	0,993	1	1,004	0,988	0,998
20	1,001	0,992	0,971	0,991	0,994	0,993	1,001	0,981	0,995
20,5	0,999	0,992	0,977	0,991	0,995	0,989	0,998	0,979	0,994
21	0,998	0,992	0,987	0,991	0,998	0,988	0,996	0,981	0,993
21,5	0,997	0,992	1	0,992	1,001	0,988	0,995	0,986	0,994
22	0,998	0,993	1,014	0,993	1,004	0,992	0,996	0,995	0,995
22,5	0,998	0,994	1,023	0,994	1,006	0,996	0,997	1,003	0,996
23	0,998	0,995	1,026	0,995	1,007	1	0,998	1,009	0,997
23,5	0,998	0,995	1,024	0,995	1,007	1,003	0,999	1,013	0,998
24	0,998	0,995	1,014	0,995	1,006	1,005	0,999	1,014	0,998
24,5	0,998	0,995	1,005	0,995	1,004	1,006	0,999	1,013	0,998
25	0,998	0,995	0,994	0,995	1,002	1,005	0,999	1,009	0,998
25,5	0,998	0,995	0,986	0,995	0,999	1,004	0,999	1,004	0,998
26	0,998	0,994	0,981	0,995	0,997	1,003	0,999	0,997	0,999
26,5	0,999	0,995	0,98	0,995	0,995	1,001	1	0,993	0,999
27	1	0,995	0,984	0,996	0,995	1	1,001	0,991	1
27,5	1,002	0,996	0,99	0,997	0,995	0,998	1,002	0,99	1,001
28	1,003	0,997	0,999	0,998	0,996	0,998	1,003	0,992	1,002
28,5	1,004	0,998	1,007	0,999	0,997	0,998	1,004	0,995	1,003
29	1,005	0,999	1,013	1	0,998	0,998	1,004
29,5	1,004	0,999	1,015	1	1	0,999	1,003	1,001	1,004
30	1,002	1	1,015	1,001	1,001	0,998	1,001	1,003	1,003

Произведем масштабные преобразования полученных h-функций:

а) преобразование вдоль оси ординат:

б) преобразование вдоль оси абсцисс:

Заполним таблицу смасштабированных hфункций для каждой из трапеций:

t1	h1(t)	t2	h2(t)	t3	h3(t)	t4	h4(t)	t5	h5(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,333	-0,001	0,071	-0,004	0,036	0,006	0,008	0,091	0,003	-0,073
0,667	-0,001	0,143	-0,008	0,073	0,012	0,016	0,178	0,006	-0,141
1	-0,002	0,214	-0,011	0,109	0,017	0,024	0,257	0,009	-0,202
1,333	-0,002	0,286	-0,014	0,145	0,021	0,032	0,326	0,013	-0,252
1,667	-0,002	0,357	-0,017	0,182	0,023	0,04	0,383	0,016	-0,29
2	-0,002	0,429	-0,019	0,218	0,024	0,048	0,427	0,019	-0,315
2,333	-0,002	0,5	-0,02	0,255	0,024	0,056	0,459	0,022	-0,328
2,667	-0,002	0,571	-0,021	0,291	0,024	0,065	0,48	0,025	-0,331
3	-0,002	0,643	-0,022	0,327	0,022	0,073	0,491	0,028	-0,325
3,333	-0,002	0,714	-0,022	0,364	0,021	0,081	0,495	0,031	-0,314
3,667	-0,002	0,786	-0,022	0,4	0,02	0,089	0,494	0,034	-0,301
4	-0,002	0,857	-0,022	0,436	0,019	0,097	0,491	0,038	-0,289
4,333	-0,002	0,929	-0,021	0,473	0,019	0,105	0,487	0,041	-0,278
4,667	-0,002	1	-0,021	0,509	0,019	0,113	0,484	0,044	-0,271
5	-0,002	1,071	-0,021	0,545	0,019	0,121	0,481	0,047	-0,267
5,333	-0,002	1,143	-0,021	0,582	0,02	0,129	0,481	0,05	-0,267
5,667	-0,002	1,214	-0,021	0,618	0,021	0,137	0,481	0,053	-0,27
6	-0,002	1,286	-0,021	0,655	0,022	0,145	0,482	0,056	-0,274
6,333	-0,002	1,357	-0,021	0,691	0,022	0,153	0,483	0,06	-0,279
6,667	-0,002	1,429	-0,021	0,727	0,022	0,161	0,484	0,063	-0,284
7	-0,002	1,5	-0,021	0,764	0,022	0,169	0,484	0,066	-0,288
7,333	-0,002	1,571	-0,021	0,8	0,021	0,177	0,483	0,069	-0,29
7,667	-0,002	1,643	-0,021	0,836	0,021	0,185	0,482	0,072	-0,291
8	-0,002	1,714	-0,021	0,873	0,02	0,194	0,479	0,075	-0,291
8,333	-0,002	1,786	-0,021	0,909	0,02	0,202	0,477	0,078	-0,29
8,667	-0,002	1,857	-0,021	0,945	0,02	0,21	0,475	0,081	-0,289
9	-0,002	1,929	-0,021	0,982	0,02	0,218	0,473	0,085	-0,287
9,333	-0,002	2	-0,021	1,018	0,02	0,226	0,471	0,088	-0,286
9,667	-0,002	2,071	-0,021	1,055	0,02	0,234	0,471	0,091	-0,285
10	-0,002	2,143	-0,021	1,091	0,021	0,242	0,47	0,094	-0,284
10,333	-0,002	2,214	-0,021	1,127	0,021	0,25	0,47	0,097	-0,284
10,667	-0,002	2,286	-0,021	1,164	0,021	0,258	0,47	0,1	-0,284
11	-0,002	2,357	-0,021	1,2	0,021	0,266	0,47	0,103	-0,284
11,333	-0,002	2,429	-0,021	1,236	0,021	0,274	0,47	0,107	-0,284
11,667	-0,002	2,5	-0,021	1,273	0,021	0,282	0,469	0,11	-0,284
12	-0,002	2,571	-0,021	1,309	0,021	0,29	0,469	0,113	-0,284
12,333	-0,002	2,643	-0,021	1,345	0,02	0,298	0,468	0,116	-0,283
12,667	-0,002	2,714	-0,021	1,382	0,02	0,306	0,467	0,119	-0,283
13	-0,002	2,786	-0,021	1,418	0,02	0,315	0,466	0,122	-0,283
13,333	-0,002	2,857	-0,021	1,455	0,02	0,323	0,466	0,125	-0,283
13,667	-0,002	2,929	-0,021	1,491	0,02	0,331	0,466	0,128	-0,284
14	-0,002	3	-0,021	1,527	0,02	0,339	0,466	0,132	-0,284
14,333	-0,002	3,071	-0,021	1,564	0,021	0,347	0,466	0,135	-0,285
14,667	-0,002	3,143	-0,021	1,6	0,021	0,355	0,467	0,138	-0,286
15	-0,002	3,214	-0,021	1,636	0,021	0,363	0,467	0,141	-0,287
15,333	-0,002	3,286	-0,021	1,673	0,021	0,371	0,468	0,144	-0,287
15,667	-0,002	3,357	-0,021	1,709	0,021	0,379	0,468	0,147	-0,287
16	-0,002	3,429	-0,021	1,745	0,021	0,387	0,468	0,15	-0,287
16,333	-0,002	3,5	-0,021	1,782	0,021	0,395	0,468	0,154	-0,286
16,667	-0,002	3,571	-0,021	1,818	0,021	0,403	0,468	0,157	-0,286
17	-0,002	3,643	-0,021	1,855	0,02	0,411	0,468	0,16	-0,285
17,333	-0,002	3,714	-0,021	1,891	0,02	0,419	0,468	0,163	-0,284
17,667	-0,002	3,786	-0,021	1,927	0,02	0,427	0,468	0,166	-0,284
18	-0,002	3,857	-0,021	1,964	0,02	0,435	0,468	0,169	-0,283
18,333	-0,002	3,929	-0,021	2	0,02	0,444	0,469	0,172	-0,284
18,667	-0,002	4	-0,021	2,036	0,021	0,452	0,469	0,175	-0,284
19	-0,002	4,071	-0,021	2,073	0,021	0,46	0,469	0,179	-0,284
19,333	-0,002	4,143	-0,021	2,109	0,021	0,468	0,47	0,182	-0,285
19,667	-0,002	4,214	-0,021	2,145	0,021	0,476	0,47	0,185	-0,285
20	-0,002	4,286	-0,021	2,182	0,021	0,484	0,47	0,188	-0,285

t6	h6(t)	t7	h7(t)	t8	h8(t)	T9	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0
0,002	-0,038	0,002	-0,014	0,002	-0,002	0,0006	0,002
0,005	-0,073	0,004	-0,027	0,003	-0,005	0,001	0,004
0,007	-0,104	0,006	-0,038	0,005	-0,007	0,002	0,006
0,010	-0,128	0,007	-0,047	0,06	-0,008	0,003	0,007
0,012	-0,146	0,009	-0,053	0,007	-0,009	0,003	0,008
0,015	-0,155	0,011	-0,057	0,009	-0,010	0,004	0,009
0,017	-0,159	0,013	-0,059	0,011	-0,01	0,005	0,009
0,02	-0,156	0,015	-0,058	0,012	-0,010	0,005	0,010
0,022	-0,15	0,017	-0,056	0,014	-0,009	0,006	0,010
0,025	-0,143	0,018	-0,054	0,015	-0,009	0,006	0,009
0,027	-0,135	0,02	-0,051	0,017	-0,008	0,007	0,009
0,03	-0,129	0,022	-0,048	0,018	-0,008	0,008	0,009
0,032	-0,125	0,024	-0,047	0,02	-0,008	0,008	0,009
0,035	-0,123	0,026	-0,046	0,022	-0,008	0,009	0,008
0,037	-0,124	0,028	-0,046	0,023	-0,008	0,01	0,008
0,04	-0,127	0,029	-0,047	0,025	-0,008	0,01	0,008
0,042	-0,131	0,031	-0,048	0,026	-0,008	0,011	0,008
0,044	-0,135	0,033	-0,049	0,028	-0,009	0,012	0,008
0,047	-0,139	0,035	-0,051	0,029	-0,009	0,012	0,008
0,049	-0,141	0,037	-0,052	0,031	-0,009	0,013	0,008
0,052	-0,142	0,039	-0,052	0,032	-0,009	0,014	0,008
0,054	-0,142	0,04	-0,052	0,034	-0,009	0,014	0,008
0,057	-0,14	0,042	-0,052	0,035	-0,009	0,015	0,008
0,059	-0,137	0,044	-0,051	0,037	-0,009	0,015	0,008
0,062	-0,135	0,046	-0,051	0,038	-0,008	0,016	0,008
0,064	-0,133	0,048	-0,05	0,04	-0,008	0,017	0,008
0,067	-0,131	0,05	-0,049	0,042	-0,008	0,017	0,008
0,069	-0,13	0,051	-0,049	0,043	-0,008	0,018	0,008
0,072	-0,131	0,053	-0,049	0,045	-0,008	0,019	0,009
0,074	-0,132	0,055	-0,049	0,046	-0,008	0,019	0,009
0,077	-0,133	0,057	-0,049	0,048	-0,008	0,02	0,009
0,079	-0,135	0,059	-0,05	0,049	-0,009	0,021	0,009
0,081	-0,136	0,061	-0,05	0,051	-0,009	0,021	0,009
0,084	-0,137	0,062	-0,05	0,052	-0,009	0,022	0,009
0,086	-0,138	0,064	-0,051	0,054	-0,009	0,023	0,009
0,089	-0,137	0,066	-0,051	0,055	-0,009	0,023	0,009
0,091	-0,137	0,068	-0,051	0,057	-0,009	0,024	0,009
0,094	-0,136	0,07	-0,05	0,058	-0,008	0,025	0,009
0,096	-0,135	0,072	-0,05	0,06	-0,008	0,025	0,008
0,099	-0,134	0,073	-0,05	0,062	-0,008	0,026	0,008
0,101	-0,134	0,075	-0,05	0,063	-0,008	0,026	0,008
0,104	-0,133	0,077	-0,05	0,065	-0,008	0,027	0,008
0,106	-0,133	0,079	-0,05	0,066	-0,008	0,028	0,008
0,109	-0,134	0,081	-0,05	0,068	-0,008	0,029	0,008
0,111	-0,134	0,083	-0,05	0,069	-0,009	0,03	0,008
0,114	-0,135	0,084	-0,05	0,071	-0,009	0,03	0,008
0,116	-0,135	0,086	-0,05	0,072	-0,009	0,03	0,008
0,119	-0,136	0,088	-0,05	0,074	-0,009	0,031	0,008
0,121	-0,136	0,09	-0,05	0,075	-0,009	0,032	0,008
0,123	-0,136	0,092	-0,05	0,077	-0,009	0,032	0,008
0,126	-0,136	0,094	-0,05	0,078	-0,009	0,033	0,008
0,128	-0,135	0,095	-0,05	0,08	-0,008	0,034	0,008
0,131	-0,135	0,097	-0,05	0,082	-0,008	0,034	0,008
0,133	-0,135	0,099	-0,05	0,083	-0,008	0,035	0,008
0,136	-0,135	0,101	-0,05	0,085	-0,008	0,035	0,009
0,138	-0,135	0,103	-0,05	0,086	-0,008	0,036	0,009
0,141	-0,135	0,105	-0,05	0,088	-0,008	0,037	0,009
0,143	-0,135	0,106	-0,05	0,089	-0,008	0,037	0,009
0,146	-0,135	0,108	-0,05	0,091	-0,009	0,038	0,009
0,148	-0,135	0,11	-0,05	0,092	-0,009	0,039	0,009

По полученным таблицам построим графики переходных процессов для каждой трапеции и просуммируем их:

Составляющие переходного процесса в скорректированной САР

Переходный процесс в скорректированной САР

19. Оценить основные показатели качества регулирования и устойчивости скорректированной САР.

По графику переходного процесса производится оценка основных показателей качества переходного процесса. Для этого отмечается на графике трубка шириной 2, где , т.е. для данной системы = 210^-5… 10^-4.

Запишем основные показатели качества:

время регулирования:

перерегулирование: ,

По ЛАЧХ определяются:

запас по фазе: 42,9.

запас по модулю: 8,64, дБ.

Оценим устойчивость скорректированной системы по какомуни будь критерию устойчивости, например по Найквисту:

V_L()

V_L()

U_L()

Как видно из графика кривая АФЧХ разомкнутой скорректированной системы не охватывает точку(-1,j0), следовательно, замкнутая скорректированная система будет устойчива.

20. Построим область устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.

После синтеза корректирующего устройства необходимо дополнительно убедиться в устойчивости системы. Для определения максимального коэффициента усиления разомкнутой системы К_гран, произведем Д – разбиение в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.

Положим p = j:

Строим на ЭВМ Д  разбиение. По этому графику определяется K_гран: K  [0 … 7098]. Как видим коэффициент усиления разомкнутой системы принадлежит допустимым значениям. Из этого делается вывод, что в замкнутом состоянии система будет устойчива.