13. Расчёт численных значений не заданных в исходных данных коэффициентов усиления звеньев сау

Висходных данных отсутствует коэффициент усиления электронного усилителя, поэтому его необходимо вычислить:

14. Оценка устойчивости

Оценим устойчивость исходной системы по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.

• Критерий Рауса.

Для оценки устойчивости по критериям Рауса и Гурвица, найдем характеристический полином замкнутой системы:

Вычислим коэффициенты и составим характеристическое уравнение:

Получаем:

Для того, чтоб оценить устойчивость системы по критерию устойчивости Рауса, составим таблицу:

Значения R	№ стр.	№ столбца
		1	2	3
	1	1,0810-7	3,36610-3	0,464
	2	3,94310-5	0,066	2000
2,73910-3	3	3,18410-3	5,014	0
0,012	4	0,128	2000	0
0,025	5	54,603	0	
0,027	6	2000		

Необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Рауса:

В данной системе не выполняется условие , значит система неустойчива.

• Критерий Гурвица.

Оценим устойчивость системы по критерию Гурвица:

Рассмотрим определитель Гурвица:

Необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех частичных определителей.

=> Условие устойчивости не выполняется, значит система неустойчивой.

• Критерий Михайлова.

Запишем характеристический полином системы:

полагая , получим характеристический полином системы:

Подставляя дискретные значения , построим таблицу значений функций X() и Y():

	X()	Y()		X()	Y()
0	2000	0	28	1972	-59.04
2	2000	0.901	30	1972	-74.338
4	1999	1.641	32	1973	-91.825
6	1998	2.058	34	1976	-111.614
8	1996	1.992	36	1980	-133.81
10	1994	1.285	38	1986	-158.51
12	1991	-0.222	40	1995	-185.805
14	1989	-2.682	42	2006	-215.778
16	1986	-6.25	44	2019	-248.045
18	1983	-11.074	46	2036	-284.045
20	1980	-17.302	48	2056	-322.462
22	1977	-25.077	50	2081	-363.8
24	1975	-34.536	52	2109	-408.096
26	1973	-45.814	54	2142	-455.378

По рассчитанным значениям построим годограф Михайлова.

Годограф Михайлова

Полученный годограф соответствует неустойчивой системе, так как он не охватывает точку (0,0) и нарушается порядок обхода квадрантов.

• Критерий Найквиста.

Оценка устойчивости по Найквисту производится по АФЧХ разомкнутой системы. Заменяя вW(p) “p” на “j” получаем частотную передаточную функцию системы и выделяя из неё мнимую Im[W(j)] и вещественную Re[W(j)] составляющие, вычисляем координаты точек при дискретных значениях , заносим их в таблицу и строим АФХ разомкнутой системы. Значения в ячейках таблицы вычисляются по формулам:

	UL()	VL()		UL()	VL()
0	1999	0	18	-83,803	56,746
2	1087	-1332	20	-57,447	51,697
4	-38,092	-1217	22	-39,488	45,257
6	-443,832	-683,034	24	-27,175	38,895
8	-457,333	-295,396	26	-18,666	33,111
10	-359,874	-88,243	28	-12,735	28,083
12	-258,214	7,396	30	-8,571	23,805
14	-178,901	45,753	32	-5,629	20,201
16	-122,532	57,155	34	-3,540	17,181

АФХ разомкнутой системы

V_L()

U_L()

V_L()

Точка (1, j0) оказалась охваченная кривой АФХ разомкнутой системы, следовательно по Найквисту замкнутая система будет неустойчива.

15. Построение области устойчивости не скорректированной САР.

Выполним Дразбиение по одному из параметров. В качестве параметра рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы.

Запишем характеристический полином системы:

Полагаяp = j; a₅ = K + 1, получим:

Воспользуемся критерием устойчивости Михайлова, и положим, что система находится на границе устойчивостиL(j) = 0, тогда:

Задаваясь дискретными значениями , занесём найденные значения К в таблицу и построим область устойчивости.

	UK()	VK()		UK()	VK()
0	-1	0	11	6,450	-0,641
1	-0,934	-0,461	12	7,735	0,222
2	-0,735	-0,901	13	9,085	1,323
3	-0,406	-1,301	14	10,488	2,682
4	0,051	-1,641	15	11,930	4,318
5	0,634	-1,900	16	13,399	6,250
6	1,337	-2,058	17	14,879	8,496
7	2,156	-2,095	18	16,355	11,074
8	3,084	-1,992	19	17,810	14,004
9	4,115	-1,729	20	19,227	17,302
10	5,240	-1,285	21	20,587	20,987