Введение

При современном темпе роста технического прогресса в нашу жизнь все больше входит автоматика. И задачей каждого уважающего себя инженера  автоматчика становится способность умело ориентироваться во всем многообразии систем автоматического регулирования. Помогает ему в этом наука  теория автоматического управления. Конечно, с развитием автоматики пропорционально растет и сложность систем, а следовательно, и трудоемкость их расчётов. Инженер должен уметь рассчитать эти системы быстро, а главное  правильно и в этом ему на помощь приходит все тот же технический прогресс. Уже сейчас существуют цифровые вычислительные машины, которые на несколько порядков упрощают трудоемкость процесса расчета таких систем. Также инженер должен уметь пользоваться ЭВМ для упрощения математических вычислений и расчёта.

Исходные данные

Принципиальная схема системы:

Исходные данные по элементам схемы

1. Коэффициент передачи ДПТ по регулирующему воздействию (К^У_ЭМУ): 13.0, [об/(мин*В)].

2. Электромеханическая постоянная времени ДПТ (Т_М): 0.12, [c].

3. Коэффициент передачи ЭМУ (К_ЭМУ): 9.0.

4. Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ (Т_КЗ): 0.09, [c].

5. Постоянная времени цепи управления ЭМУ (Т_У): 0.004, [c].

6. Постоянная времени фильтра (Т_Ф): 0.25, [c].

7. Коэффициент передачи тахогенератора (К_ТГ): 3.0, [(B*c)/об].

8. Постоянная времени якоря ДПТ (Т_Я): 0.01, [c].

9. Коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию (К^_ДПТ):

4.0, [об/(мин*кг)].

Численные значения оценок

1. Падение частоты вращения ДПТ под нагрузкой без регулирования:

30.0, [%].

2. Статическая ошибка регулирования (_ст): 0.2, [%].

Численные значения показателей качества

1. Время регулирования (t_р): 0.8, [c].

2. Показатель колебательности (М): 1.4

3. Закон изменения возмущающего воздействия (t): 1(t)

1. Анализ области применения

Данная система по своему прямому назначению должна служить для стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Так же данный метод стабилизации может быть применен и для стабилизации частоты вращения, например, приводов металлорежущих или деревообрабатывающих станков. В общем, системы стабилизации широко распространены - это и автопилот, стабилизация крена и дифферента судна, а так же многие устройства на основе гироскопов.

2. Анализ исходных данных.

Для обеспечения необходимой точности работы системы нам задано время регулирования t_р и показатель колебательности M. t_p можно определить по графику переходного процесса, построенного по методу Солодовникова В. В. Это время за которое переходный процесс полностью входит в трубку высотой 2, где  = 5 % от установившегося значения, т.е. h(). Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате равной единице, т.е. относительная высота резонансного пика. Чем меньше показатель колебательности, тем больше запас устойчивости. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1.11.5, хотя в некоторых случаях можно допускать величины до 2  2,5. Так же нам задана статическая ошибка регулирования _ст = 0,2, %. Это ошибка системы при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействия, т.е. в статическом режиме.

Нам необходимо обеспечить данные показатели качества при заданных на проектирование исходных данных.

3. Разработаем функциональную схему САР.

Ф  фильтр, применяется для защиты схемы от помех, а также для сглаживания высокочастотных гармоник выходного напряжения тахогенератора.

ПКУ  последовательное корректирующее устройство, необходимо для придания системе требуемых качеств.

ЭУ  электронный усилитель, применяется для предварительного усиления сигнала ошибки.

ЭМУ  электромашинный усилитель, необходим для усиления сигнала ошибки.

Д объект регулирования, в данном случаеДПТ.

ТГ  датчик обратной связи – тахогенератор. ТГ применяется в тех случаях, когда не требуется высокая точность от системы регулирования, т.к. ТГ при изменении частоты вращения допускает значительные погрешности, обусловленные изменением сопротивления обмоток и магнитной проницаемости стали, вследствие изменения температуры и нестабильности щеточного контакта. К числу погрешностей, влияющих на работу ТГ относятся и остаточная U_ТГ при нулевой частоте вращения и нелинейность зависимости выходного U_я от частоты вращения ротора.

САР это замкнутая система, состоящая из объекта регулирования (ОР) и автоматического регулятора (АР) и предназначена поддерживать неизменной, или изменять по определенному закону регулирующую переменную величину с определенной точностью, независимо от внешних воздействий.

АР  разработан для определённой системы регулирования, преобразует сигнал ошибки (t) в сигнал регулирующего воздействия (t). Это преобразование связано с преобразованием мощности P_<P_.

ОР  объект регулирования, агрегатные процессы в котором подлежат регулированию.

Дх  датчик в цепи главной ООС, обеспечивает влияние регулируемой величины x(t) на вход системы, путем преобразования её в сигнал обратной связи x₁(t).

f(t)  возмущающее воздействие, дестабилизирующий фактор, изменение которого приведет к изменению регулируемой величины.

y(t)  сигнал задающего воздействия, формируется ЗУ (задающее устройство).

4. Оценка действующего на систему возмущающего воздействия

Главным возмущающим воздействием для данного устройства будет являться момент сопротивления, создаваемый нагрузкой двигателя. Его изменение будет сказываться на скорости вращения ДПТ.

Рассмотрим статическую характеристику ДПТ: I_o^o, I_я^o, U_я^o = const.

Отсюда видно, что при увеличении главного возмущающего воздействия – момента сопротивления, пропорционально падает частота вращения.

Второстепенным возмущающим воздействием можно считать:

• Ток возбуждения ДПТ

• Влияние температуры на активное сопротивление обмоток возбуждения ДПТ.

• Влияние отклонения напряжения питания ЭУ.

Влияние второстепенных возмущающих воздействий на статические характеристики незначительны, поэтому их влиянием пренебрегаем.

При разработке САР действия вторичных возмущений стремятся скомпенсировать. Разрабатывают устройства некритичные к конкретным возмущениям, или используют другие дополнительные устройства и стремятся получить инвариантную систему по отношению к главному возмущающему воздействию.

Так как рассматриваемая система является статической, то в установившемся состоянии статическая ошибка (_ст) не равна нулю и вычисляется по формуле:

следовательно, чем больше коэффициент усиления системы, тем меньше _ст.

Пусть, , то при различных S:

1) S<0 2) S>0 3) S=0

Статические характеристики будут выглядеть следующим образом:

5. Принцип работы системы.

САР состоит из электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением (обмотка ОВД), который вращает рабочий механизм РМ. Объектом регулирования данной системы является двигатель и рабочий механизм, а регулируемой величиной является частота вращения вала, который связывает двигатель с рабочим механизмом n(t). Главным возмущающим воздействием в системе является момент сопротивления Мс рабочего механизма.

Обмотка возбуждения якоря двигателя получает питание от электромашинного усилителя ЭМУ с поперечным возбуждением. ЭМУ состоит из двух каскадов; обмотка управления ЭМУ включена на выход последовательного корректирующего устройства (ПКУ), обеспечивающего системе устойчивость и основные показатели качества. Перед ПКУ расположен ЭУ, обеспечивающий предварительное усиление сигнала ошибки. В системе перед ЭУ стоит ФНЧфильтр низких частотна вход которого подается напряжение: Ux = UдUтг, Здесь Uдзадающее воздействие. Это напряжение снимается с потенциометра П. Положение ручки потенциометра определяет знак и величину напряжения Uд от первоначального напряжения U0. Напряжение Uтг снимается с тахогенератора, связанного с двигателем, поэтому знак Uтг зависит от направления вращения двигателя, а величина Uтгпропорциональна частоте вращения n(t). Тахогенератор обеспечивает обратную связь в системе с необходимым коэффициентом ОСКос. Стабилизация n(t) при каждом изменении управляющего и возмущающего воздействий (Uд и Мс) обеспечивается следующим образом: при увеличении момента сопротивления Мс частота оборотов двигателя n(t), в соответствии с механической характеристикой ДПТ, уменьшается. Вследствие этого уменьшается напряжение Uтг и увеличивается Ux. Следовательно, увеличивается и напряжение на выходе усилителя ЭУ, а вместе с этим и напряжение на обмотке электродвигателя. В результате увеличивается сила тока и вращающий момент электродвигателя и частота вращения n(t) восстанавливается, но с определенной погрешностью, присущей системам стабилизации.

При вращении ручки потенциометра П частота вращения двигателя будет изменяться, устанавливаясь на новом уровне, соответствующем положению ручки потенциометра.

6. Классификация САР.

Рассмотрим данную систему автоматического управления по нескольким типовым признакам классификации САР.

1. Режим работы – стабилизация.

Для нее характерно:

y(t) = y^o = const  сигнал уставки.

f(t) = var  главное возмущающее воздействие,

но для холостого хода f(t) = f^o = const

2. Точность в установившемся режиме

Система статическая, т.е. статическая ошибкаx_ст не равна нулю.

Для САР должно выполнятся следующее условие: .

3. Динамическая точность.

Характеризуется динамической ошибкой, иллюстрируется графиками переходных процессов, которые получают в результате реакции САУ на входное воздействие. Примером динамической ошибки может служить отклик САУ на типовой входной сигнал в виде единичной ступенчатой функции .

Система инвариантна по управляющему или возмущающему воздействию, если динамическая ошибка системы не зависит от данного воздействия.

4. Принцип регулирования  по ошибке (Ползунова-Уатта). Реализуется в одноконтурных системах.

Вырабатывается сигнал ошибки (t) = y(t)  x₁(t). Сигнал ошибки подается в АР, который вырабатывает сигнал регулирующего воздействия (t)=()=F(x,y). Процесс сводится к минимизации ошибки (t)0.

Недостатки:

• регулирование ведется по отклонению выходной координаты от требуемого значения (по следствию), следовательно возрастает время регулирования.

• не учитывается действие возмущающего фактора.

5. Закон регулирования  закон, по которому происходит преобразование сигнала ошибки в сигнал регулирующего воздействия.

В нашей системе используется пропорциональный закон регулирования , следовательно, его можно отобразить линейными однородными дифференциальными уравнениями.

Эта система непрямого регулирования, т.е. в состав АР входят усилители, энергия которых используется для формирования (t).

Рассматриваемая САР относится к системам с последовательной коррекцией, хотя можно ввести параллельное устройство по возмущению.

6. Характер регулирования во времени.

Различают: а) непрерывного действия

б) дискретного действия.

Характер регулирования во времени  непрерывное регулирование, т.к. непрерывному изменению внешнего воздействия соответствует непрерывное изменение регулируемой величины (n(t)). Все звенья системы имеют непрерывное действие (ЭМУ, двигатель, тахогенератор, усилитель, фильтр).

7. Отсутствие или наличие нелинейных звеньев.

В данной САР все звенья линейны, кроме ЭМУ, у которого электродвижущая сила е связана с током возбуждения i_в нелинейной кривой намагничивания генератора. Однако и здесь при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно до половины номинального) можно зависимость между e и i_в считать также линейной.

8. Одномерные или многомерные САР.

Данная САР относится к одномерным, т.к. регулируется только одна выходная величина.

7. Передаточные функции и дифференциальные уравнения звеньев САР частоты вращения двигателя постоянного тока.

1. ФНЧ

Запишем передаточную функцию:

тогда,

гдеT_ф = С_фR_ф  постоянная времени фильтра.

2. Электронные усилители:

Считая усилитель безынерционным, можно записать его передаточную функцию в виде:

3. Электромашинный усилитель:

Для ЭМУ используем представление его как двухкаскадного усилителя, каждый каскад которого обладает инерционностью.

Для первого каскада ЭМУ:

где U  суммарное входное напряжение на ЭМУ; i_у, R_у, L_у  суммарный ток, сопротивление, индуктивность обмотки управления.

Будем считать, что характеристика намагничивания первого каскада ЭМУe₁ = f(i_у) линейна.

гдеk₁  коэффициент пропорциональности. Подставим уравнение (**) в уравнение (*), получим:

где T_y  постоянная времени обмотки управления, g₁  проводимость контура.

Для второго каскада ЭМУ:

Как и в первом случае считаем, что характеристика намагничивания линейна.

e₂(t) = k₂i₂(t).

Подставим это уравнение в уравнение(***), получим:

где g₂  проводимость короткозамкнутой обмотки, T_кз  постоянная времени короткозамкнутой обмотки.

Из двух уравнений получаем передаточную функцию ЭМУ:

4. Электродвигатель постоянного тока при неизменном токе возбуждения и изменении момента сопротивления на валу.

Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря:

Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя.

В этих уравнениях L_Я и r_я  индуктивность и сопротивление цепи якоря (суммарное), C`<sub>E</sub> и C`_M  коэффициенты пропорциональности, J  приведённый к оси двигателя суммарный момент инерции,   угловая скорость двигателя, Ф  поток возбуждения, М  момент нагрузки, приведённый к валу двигателя.

Так как поток возбуждения двигателя Ф равняется константе, то можно положитьC`<sub>E</sub>Ф = С<sub>Е</sub> и С`_МФ = С_М.

Вводя оператор дифференцирования и решая уравнение совместно, получаем:

Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая:

ипостоянная времени якорной цепи:

Коэффициенты пропорциональностиC_E C_M могут быть найдены из соотношений:

где U_ном и I_я.ном  номинальные значения напряжения и якорного тока двигателя, М_ном и _хх  номинальный вращающий момент и скорость идеального холостого хода двигателя.

Учитывая эти соотношения, электромеханическую постоянную времени можно представить в другом виде:

где r_ном = U_ном/I_я.ном  номинальное сопротивление якоря двигателя, М_кз  момент короткого замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного двигателя).

Вернемся к уравнению(*):

Сравнивая полученное уравнение с уравнением передаточной функции разомкнутой системы: , можно получить передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию, связывающую частоту его вращения  с ЭДС генератора:

где:

коэффициент передачи по задающему воздействию, и передаточную функцию по возмущению, связывающую частоту вращения  с моментом М, приложенным к его оси:

где:

коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

5. Тахогенератор

Передаточная функция звена: Wтг(p) = Kтг = Koc, то есть тахогенератор  безынерционное звено.

8. Структурная схема САР

где:

АР  автоматический регулятор;

ОР  объект регулирования.

9. Передаточные функции системы:

Размыкая главную обратную связь системы, получаем передаточную функцию в разомкнутом состоянии:

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

10. Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования.

1. Разрешенное относительно регулируемой величины:

Подставим в уравнение Ф_у(p) и Ф_f(p), получим:

2. Разрешенное относительно ошибки регулирования:

Подставим вместои их значения:

11. Анализ структурной устойчивости САР

Т.к. САУ не содержит форсирующих звеньев, то необходимым и достаточным условием структурной устойчивости будет являться следующая система неравенств:

, где

q  количество сомножителей в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы вида “p”.

t  количество сомножителей вида “Tp  1”, т.е. количество неустойчивых звеньев первого порядка.

r  число консервативных звеньев “”.

n  порядок полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

Для нашей системы:

q = 0; t = 0; r = 0; n = 5;

подставим значения в систему: .

Система неравенств выполняется, значит данная САР является структурно устойчивой.

12. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии

Для вычисления коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии, воспользуемся заданной точностью регулирования в статике. В задании дано, что _ст = 0.2, %, отсутствует задающее воздействие, но присутствует возмущающее воздействие (f(t)=1(t)).

Поэтому, воспользовавшись следующей формулой можно легко вычислитьK: