Классификация сар.

Система принадлежит группе детерминированных САР, т. е. ее характеристики и условия работы объекта регулирования остаются неизменными. Система, которая отвечает на один и тот же входной сигнал всегда одним и тем же вполне определенным сигналом и называется детерминированной. Так же неизменными будут принцип и закон регулирования, и параметры АР. Автоматическая система управления, обеспечивающая регулирование значения какой – либо физической величины, называется автоматическим регулятором. АР обеспечивает преобразование сигнала ошибки (t) в сигнал регулирующего воздействия (t). АР обеспечивает формирование закона регулирования, под которым понимается функциональная зависимость в соответствии, с которой осуществляется указанное преобразование (t)=F(t).

Так как АР содержит интегрирующее звено, а ОР может быть представлен звеном позиционного типа, то САР будет обладать астатизмом первого порядка по задающему и возмущающему воздействию.

В САР используется принцип регулирования Ползунова – Уатта, т. е. по ошибке или рассогласованию.

= (y, x)= (); (t)=y(t) – x(t).

Этот принцип регулирования имеет существенный недостаток – такой принцип не позволяет реализовать условия частичной инвариантности и создать высококачественные САУ. Он характерен для одноконтурных систем и систем с местными ОС. Регулирование осуществляется по следствию, а не по причине приводящей к отклонению заданной координаты от заданного значения, что определяет неизбежность динамических ошибок.

Этот принцип не учитывает влияние внешних возмущений, приводящих к ошибке.

Нужно отметить, что система является системой непрямого регулирования, т. е. энергия для цепи регулирования передается АР из вне. В таких системах, в составе АР содержатся усилительные элементы, в схеме это ЭУ (электронный усилитель).

Позвенное аналитическое описание процессов в сау.

1). Фильтр:

Составим дифференциальное уравнение и найдем ПФ пассивной электрической цепи фильтра относительно его входной и выходной координаты:

Для нахождения ПФ запишем сопротивления в операторной форме:

R – активное, pL – индуктивное, - емкостное, где - оператор дифференцирования.

ПФ – называется отношение выходной величины ко входной при нулевых начальных условиях.

U_вх(p) U_ф(p)

, где Z₁(p)=R_ф

Z₂(p)=

, где T_ф=R_фC_ф – постоянная времени фильтра.

Звено с такой ПФ называется апериодическим первого порядка и относится к позиционным звеньям.

Уравнение для звена (T_фp+1)U_ф(p)=U_вх(p) – это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1 – го порядка, описывает движение этого звена, учитывает инерциальность процесса.

Чем больше Т, тем больше инерциальность процесса.

U_ф()=U_вхо, т. е. ФНЧ является интегральной цепочкой:

U_вх(t) U_ф(t)

2). Интегратор:

Интегратор на ОУ создается на базе инвертирующего ОУ. В цепь ОС включен конденсатор.

Будем считать, что ОУ – идеальный для поставленной задачи, т.е.

i_вхОУ=i₀=0; U_ав=0; R_вх=; R_вых0; К_ОУ.

Известно, что

Поскольку R_вх=, то

Напряжение между входами ОУ=0, поэтому U_вых= U_с, тогда получим

- напряжение на выходе является интегралом от входного напряжения.

, T=RC – постоянная времени интегратора.

; , где

; .

Звено идеально интегрирующее. - дифференциальное уравнение для этого звена. .

3). Электронный усилитель:

Усилитель будем считать идеальным (безинерционным) звеном, запишем его ПФ:

U_и(t) U_д(t) - коэффициент передачи ЭУ.

. Дифференциальное уравнение:

U_и(t) U_д(t)

4). ДПТ:

Полагаем, что U_в=const, а входное внешнее воздействия: U_я(t), M_с(t)

M_с(t)

U_я(t) n(t)

Запишем уравнение напряжений для якорной цепи ДПТ (уравнение динамики):

, где . Преобразуем:

, или , где

На основе законов механики можно записать уравнения для моментов:

; (I – момент инерции вращающих частей), так как M_вр=C_мi_я(t), то  . Подставим:



Получим, что , где - коэффициент передачи по регулирующему воздействию (U_я).

- коэффициент передачи ДПТ по моменту сопротивления;

- электромеханическая постоянная времени ДПТ.

В изображении по Лапласу:

1. - соответствует апериодическому звену а-го порядка. Если М_с(t)=0, то ДПТ в режиме х. х.

2. U_я(t)=0 - апериодическое звено 1-огопорядка.

5). Тахогенератор:

i_вТГ i_вТГ(t)=const (или U_вТГ=const)

n(t) U_ТГ(t)

Тахогенератором называется малогабаритный генератор постоянного тока с независимым возбуждением, ЭДС которого линейно зависит от числа оборотов якоря. Таким образом, ТГ является электрическим датчиком, входным сигналом которого служит угловая скорость вала, а выходным сигналом является напряжение. Если предположить, что ТГ работает в режиме близком к х.х., т. е. R_нТГ  , то можно считать, что U_ТГ = E_ТГ = i_яТГ  0.

Основное требование, которое предъявляется к ТГ, является требование линейности выходной характеристики в зависимости от частоты вращения. Также учитывается крутизна характеристики и диапазон изменения n (до n _max – допустимой частоты вращения).

При указанных условиях ТГ можно рассматривать как безинерционное звено.

ПФ ТГ: W_ТГ(p)=K_ТГ .

Структурная схема САР.

В результате разбиения САР на звенья направленного действия и получения математического описания звеньев, составляется структурная схема системы.

М_с(t)

U_вх(t) U(t) U_ф(t) U_и(t) U_у(t) n(t)

U_ТГ(t)

Определение передаточных функций системы.

W(p)=W_Ф(p)W_И(p)W_ЭУ(p)W_У(p)W_ТГ(p) – ПФ разомкнутой системы, где

W_Ф(p) – ПФ фильтра;

W_И(p) – ПФ интегратора;

W_ЭУ(p) – ПФ электронного усилителя;

W_У(p) – ПФ ДПТ;

W_ТГ(p) – ПФ тахогенератора.

W(p)=, где

K_v = K_и K_ЭУ K_Д K_ТГ.

- ПФ разомкнутой системы по возмущению.

-

- ПФ замкнутой системы по задающему воздействию.

- ПФ замкнутой системы по возмущающемуся воздействию.

- ПФ относительно ошибки по задающему воздействию.

- ПФ относительно ошибки по возмущению.

Уравнение динамики замкнутой САР.

Запишем уравнения динамики замкнутой САР:

1. f(t)=0, y(t) _y(t)

2. y(t)=0, f(t) _f(t)

(1) - уравнение динамики замкнутой САР с одним возмущающим воздействием.

Уравнение динамики в общем случае (когда l >1) имеет вид:

(t) = y(t) – x(t), x(t) = y(t) - (t) (2)

Подставим (2) в (1) получим:

, если y(t) = 0, то

. Если (f(t) = 0), то

Ошибка регулирования: (t) = _y(t) + _f(t).

1). Рассмотрим относительно регулированной величины:

Перепишем в виде:

n(t) U_вх(t) -

n(t)

2). Относительно ошибки регулирования:

+

Уравнение динамики относительно ошибки: , т.к.

, а , то (*)

Уравнение (*) можно записать через ПФ:

Неподвижное состояние: .

y(t) = y⁰ = const, f(t) = f⁰ = const – статическое состояние.

_стат _стат