14. 3. Критерий Михайлова.

Критерий предполагает построение годографа Михайлова, то есть кривой, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости.

Характеристический комплекс получается из характерис­тического полиномапри:

Следовательно:

Чтобы система была устойчивой, необходимо выполнение условий:

1. Годограф начинается на положительной полуоси вещественных в точке (а_п;0) при

2. При изменении годограф последовательно про­ходит n-четвертей комплексной плоскости против часовой стрелки не пересекая начало координат и не изменяя очереднос­ти прохождения четвертей.

3. При  + годограф располагается в квадранте соответствую­щему порядку исследуемой системы.

Анализируя расположение на комплексной плоскости полученного годографа, можно сделать вывод, что условие 2 не выполняется, сле­довательно, система неустойчива.

14. 4. Критерий Найквиста.

Критерий Найквиста базируется на построении и анализе АФХ разомкнутой системы.

Построим АФХ разомкнутой системы, для чего в передаточной функции разомкнутой системы W(p) заменим p на j:

Таким образом, получили, что:

По полученным значениям строим АФХ разомкнутой системы.

Данная система является неустойчивой, т.к. АфХ охватывает точку (-1,j0).

15. D- разбиение в плоскости одного варьируемого параметра (коэффициента усиления в разомкнутом состоянии).

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

заменим p на j:

На основании критерия устойчивости Михайлова - границе колебательной устойчивости соответствует выражение:

Следовательно:

Откуда:

По полученным значениям строим область устой­чивости нескорректированной САР (вторая линия при  < 0 строится зеркально первой).

Так как коэффициент добротности

не входит в область устойчивости, так как коэффициент усиления соответствующий границе ко­лебательной устойчивости

Следовательно, рассматриваемая система требует коррекции.

16. Синтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик с учетом входного воздействия в сар.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

заменим p на j:

По графику зависимости перерегулирования от показателя колебательности определяем перерегулирование, т.к. задан показатель колебательности M=1.2, то σ%=20%.

По графику σ%=f(P_max), где P_max = U_max найдем U_max

При σ=20% U_max = 1.07

Определим U_min = 1- U_max = 1-1.07 = -0.07

∆σ – запас устойчивости

По графику «Подобное семейство кривых для амплитуды» находим модуль амплитуды кривой.

U_max = 1.07 → L1 = 24 дБ/дек, L2 = -24 дБ/дек.

Подобное семейство кривых для амплитуды, откладываемой в децибелах:

По рисунку σ%=f(P_max) определяем время положительности:

Перерегулирование определяется величиной P_max = U_max.

Т.к. U_max = 1.07, то

Следовательно:

По передаточной функции разомкнутой системы равной:

Строим график L(ω) по передаточной функции разомкнутой системы. Затем строим L_ж(ω) – отмечаем ω_ср , через частоту среза строим линию с наклоном -20дБ/дек, затем подбираем необходимые наклоны. Определяем частоты и записываем W_ж(P).

Строим L_пз = L_ж – L_исх.

Строим ФЧХ:

Строим запретную область μ(ω):

Где: