10. Уравнения динамики замкнутой системы.

1. Уравнение динамики, разрешенное относительно регулируемой величины.

Общий вид:

в нашем же случае:

L(p) – характеристический полином замкнутой системы, характеризуемый свободное движение объекта и регулятора.

R(p) – операторный полином замкнутой системы, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату.

S(p) – операторный полином замкнутой системы по возмущающему воздействию, характеризующий влияние возмущающего воздействия на выходную координату.

Тогда дифференциальное уравнение САР примет вид:

Раскрываем скобки:

2) Уравнение динамики, разрешенное относительно ошибки регулирования. Общий вид:

в нашем же случае:

Q(p) = L(p) – R(p) – операторный полином.

Тогда дифференциальное уравнение САР примет вид:

11. Анализ структурной устойчивости системы автоматического регулирования.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

Чтобы система была структурно устойчивой необходимо выполнение следующих условий:

Где:

- число сомножителей, характеризующих интегрирую­щие звенья;

- число сомножителей, характеризующих апериодические звенья первого порядка;

- число сомножителей, характеризующих консервативные звенья;

- порядок полинома знаменателя;

m - порядок полинома числителя.

При

получаем неравенства:

Следовательно, система структурно устойчивая.

12. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии (добротность).

Так как нам известны максимальная скорость слежения и максимальная ошибка слежения:

Тогда добротность системы можно вычислить по формуле:

13. Коэффициент усиления электронного усилителя.

Так как добротность вычисляется по формуле:

Где нам известны все значения коэффициентов усиления, кроме коэффициента электронного усилителя, то следовательно коэффициент электронного усилителя будет равен (с учетом размерности коэффициентов передачи всех звеньев):

14. Анализ системы автоматического регулирования.

14. 1. Критерий Рауса.

Для применения этого критерия требуется составление таблицы Рауса. Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

откуда:

Значения ri	№ стр.	№ столбца
		1	2	3
---	1
---	2
	3			0
	4			0
	5		0	0
	6		0	0

Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов 1-го столбца в таблице. Так как в 1-м столбце таблицы имеется один отрицательный коэффициент, то можно вделать вывод, что система неустойчива.

14.2. Критерий Гурвица.

По критерию Гурвица требуется составление квадратичной матрицы с n-строк и n-столбцами, которая составляется из коэффициентов характеристического полинома.

В общем виде:

где

- коэффициент характеристического полинома замкнутой системы.

В нашем случае матрица Гурвица имеет следующий вид:

Чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно иметь положительность всех частных диагональных определителей матрицы Гурвица.

Так как диагональные определители отрицательны, то можно сделать вывод, что система неустойчива.