Д  разбиение не скорректированной системы

Определим значение К, при котором система теряет устойчивость, для этого приравняем к нулю мнимую составляющую:

Т.е. система будет устойчивой при K < 7.430.

15. Построение переходного процесса методом вещественных частотных характеристик.

Построим переходный процесс не скорректированной системы, для чего необходимо взять коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости, то есть меньше чем 7.340. Возьмём коэффициент усиления равным: К = 5.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Положим р =j:

Строим ВЧХ с помощью ЭВМ, а затем аппроксимируем ее на трапеции:

Апроксимация вчх на трапеции

По аппроксимированной ВЧХ замкнутой системы определим параметры каждой трапеции:

№
1	1,33	5,5	8	0,687
2	2,2	8	9	0,889
3	7,85	9	10,2	0,882
4	3,3	10,2	11,1	0,950
5	4,97	11,1	12	0,925
6	1,65	12	13	0,923
7	0,73	13	14	0,229
8	0,73	14	16	0,875
9	0,66	16	50	0,320

Проверим правильность разбиения:

Заполним таблицу hфункций для известных значений _i для каждой из трапеций:

t	h1(t)	h2(t)	h3(t)	h4(t)	h5(t)	h6(t)	h7(t)	h8(t)	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,266	0,297	0,296	0,306	0,302	0,302	0,303	0,294	0,208
1	0,516	0,572	0,57	0,588	0,582	0,581	0,583	0,568	0,407
1,5	0,735	0,806	0,804	0,827	0,818	0,818	0,82	0,802	0,588
2	0,913	0,987	0,985	1,006	0,999	0,998	1	0,982	0,745
2,5	1,044	1,107	1,105	1,121	1,115	1,115	1,116	1,103	0,872
3	1,126	1,167	1,166	1,173	1,171	1,17	1,171	1,165	0,969
3,5	1,164	1,175	1,177	1,171	1,173	1,173	1,173	1,177	1,036
4	1,163	1,142	1,144	1,13	1,135	1,136	1,135	1,145	1,075
4,5	1,133	1,086	1,088	1,068	1,075	1,076	1,074	1,09	1,092
5	1,086	1,022	1,024	1,002	1,01	1,011	1,009	1,027	1,093
5,5	1,036	0,967	0,969	0,947	0,957	0,957	0,956	0,971	1,083
6	0,988	0,924	0,926	0,912	0,917	0,917	0,916	0,927	1,067
6,5	0,952	0,906	0,906	0,903	0,903	0,903	0,903	0,907	1,05
7	0,93	0,91	0,909	0,916	0,913	0,913	0,913	0,909	1,035
7,5	0,924	0,932	0,931	0,947	0,94	0,94	0,941	0,929	1,024
8	0,932	0,966	0,964	0,985	0,977	0,977	0,979	0,962	1,017
8,5	0,949	1,003	1,001	1,023	1,015	1,014	1,016	0,998	1,014
9	0,972	1,035	1,033	1,05	1,044	1,044	1,046	1,03	1,013
9,5	0,996	1,055	1,054	1,064	1,061	1,061	1,062	1,052	1,013
10	1,016	1,062	1,061	1,061	1,062	1,063	1,062	1,061	1,012
10,5	1,029	1,055	1,055	1,045	1,05	1,05	1,049	1,056	1,011
11	1,036	1,038	1,04	1,025	1,03	1,031	1,029	1,041	1,008
11,5	1,035	1,014	1,016	0,992	1,004	1,004	1,003	1,018	1,004
12	1,028	0,989	0,991	0,969	1,976	1,976	0,975	0,994	0,999
12,5	1,018	0,967	0,969	0,954	0,959	0,959	0,958	0,971	0,994
13	1,007	0,956	0,957	0,951	0,952	0,952	0,951	0,958	0,989
13,5	0,997	0,955	0,955	0,959	0,956	0,955	0,956	0,955	0,986
14	0,99	0,963	0,955	0,975	0,969	0,969	0,97	0,962	0,984
14,5	0,986	0,978	0,977	0,996	0,988	0,988	0,99	0,975	0,984
15	0,985	0,997	0,995	1,016	1,009	1,008	1,01	0,993	0,985
15,5	0,987	1,015	1,013	1,031	1,025	1,025	1,026	1,01	0,988
16	0,99	1,028	1,026	1,038	1,035	1,035	1,036	1,024	0,99
16,5	0,994	1,034	1,033	1,036	1,036	1,036	1,036	1,031	0,992
17	0,997	1,032	1,032	1,025	1,029	1,03	1,029	1,032	0,994
17,5	1	1,023	1,024	1,009	1,016	1,017	1,015	1,025	0,995
18	1,001	1,01	1,012	0,992	1	1	0,999	1,013	0,996
18,5	1,002	0,996	0,998	0,977	0,985	0,985	0,983	1	0,996
19	1,002	0,983	0,985	0,969	0,973	0,974	0,972	0,987	0,996
19,5	1,001	0,975	0,976	0,967	0,969	0,969	0,968	0,978	0,996
20	1,001	0,972	0,973	0,973	0,971	0,971	0,971	0,974	0,996
20,5	1,001	0,975	0,975	0,985	0,979	0,979	0,98	0,975	0,997
21	1,002	0,984	0,983	0,999	0,992	0,991	0,993	0,982	0,999
21,5	1,002	0,994	0,993	1,013	1,005	1,004	1,006	0,991	1
22	1,004	1,008	1,006	1,028	1,02	1,019	1,021	1,004	1,002
22,5	1,004	1,017	1,015	1,032	1,027	1,026	1,027	1,013	1,004
23	1,003	1,022	1,021	1,024	1,028	1,028	1,028	1,019	1,005
23,5	1,002	1,022	1,022	1,016	1,02	1,02	1,02	1,021	1,006
24	1	1,018	1,018	1,005	1,011	1,012	1,01	1,018	1,006
24,5	0,998	1,009	1,012	0,993	1	1,001	0,999	1,013	1,005
25	0,996	1	1,001	0,982	0,99	0,99	0,988	1,003	1,004
25,5	0,995	0,991	0,993	0,977	0,982	0,982	0,981	0,995	1,004
26	0,994	0,985	0,987	0,976	0,978	0,978	0,978	0,989	1,003
26,5	0,994	0,983	0,984	0,981	0,979	0,979	0,98	0,985	1,002
27	0,996	0,984	0,984	0,99	0,985	0,985	0,986	0,985	1,002
27,5	0,998	0,988	0,998	1,001	0,994	0,993	0,995	0,987	1,002
28	1	0,994	0,993	1,011	1,003	1,003	1,004	0,992	1,002
28,5	1,002	1,001	1	1,017	1,011	1,011	1,012	0,998	1,002
29	1,004	1,008	1,006	1,02	1,016	1,016	1,017	1,004	1,002
29,5	1,005	1,012	1,01	1,017	1,017	1,017	1,018	1,008	1,001
30	1,005	1,013	1,012	1,011	1,014	1,014	1,014	1,01	1,001

Произведем масштабные преобразования полученных h-функций:

а) преобразование вдоль оси ординат:

б) преобразование вдоль оси абсцисс:

Заполним таблицу смасштабированных hфункций для каждой из трапеций:

t1	h1(t)	t2	h2(t)	t3	h3(t)	t4	h4(t)	t5	h5(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,063	0,354	0,056	0,652	0,049	2,32	0,045	-1,01	0,042	-1,501
0,125	0,688	0,111	1,258	0,098	4,475	0,09	-1,942	0,083	-2,891
0,188	0,98	0,167	1,774	0,147	6,313	0,135	-2,782	0,125	-4,068
0,25	1,218	0,222	2,171	0,196	7,73	0,18	-3,321	0,167	-4,963
0,313	1,392	0,278	2,435	0,245	8,675	0,225	-3,7	0,208	-5,544
0,375	1,502	0,333	2,567	0,294	9,151	0,27	-3,87	0,25	-5,817
0,438	1,552	0,389	2,584	0,343	9,239	0,315	-3,865	0,292	-5,829
0,5	1,55	0,444	2,513	0,392	8,977	0,36	-3,729	0,333	-5,643
0,563	1,511	0,5	2,389	0,441	8,541	0,405	-3,523	0,375	-5,345
0,625	1,449	0,556	2,248	0,49	8,041	0,45	-3,305	0,417	-5,019
0,688	1,381	0,611	2,127	0,539	7,605	0,495	-3,125	0,458	-4,756
0,75	1,318	0,667	2,033	0,588	7,266	0,541	-3,011	0,5	-4,556
0,813	1,269	0,722	1,992	0,637	7,114	0,586	-2,979	0,542	-4,489
0,875	1,24	0,778	2,001	0,686	7,137	0,631	-3,024	0,583	-4,537
0,938	1,232	0,833	2,051	0,735	7,307	0,676	-3,124	0,625	-4,673
1	1,242	0,889	2,125	0,784	7,567	0,721	-3,252	0,667	-4,857
1,063	1,266	0,944	2,206	0,833	7,854	0,766	-3,374	0,708	-5,043
1,125	1,297	1	2,276	0,882	8,105	0,811	-3,466	0,75	-5,191
1,188	1,328	1,056	2,322	0,931	8,273	0,856	-3,51	0,792	-5,274
1,25	1,354	1,111	2,336	0,98	8,332	0,901	-3,502	0,833	-5,28
1,313	1,372	1,167	2,32	1,029	8,282	0,946	-3,448	0,875	-5,217
1,375	1,381	1,222	2,285	1,078	8,162	0,991	-3,382	0,917	-5,121
1,438	1,38	1,278	2,231	1,127	7,975	1,036	-3,275	0,958	-4,988
1,5	1,371	1,333	2,176	1,176	7,782	1,081	-3,197	1	-4,85
1,563	1,358	1,389	2,128	1,225	7,607	1,126	-3,148	1,042	-4,763
1,625	1,343	1,444	2,103	1,275	7,512	1,171	-3,137	1,083	-4,729
1,688	1,33	1,5	2,1	1,324	7,495	1,216	-3,163	1,125	-4,749
1,75	1,32	1,556	2,119	1,373	7,554	1,261	-3,218	1,167	-4,817
1,813	1,315	1,611	2,153	1,422	7,669	1,306	-3,287	1,208	-4,912
1,875	1,313	1,667	2,194	1,471	7,812	1,351	-3,354	1,25	-5,013
1,938	1,316	1,722	2,232	1,52	7,95	1,396	-3,404	1,292	-5,096
2	1,319	1,778	2,261	1,569	8,055	1,441	-3,426	1,333	-5,145
2,063	1,325	1,833	2,274	1,618	8,107	1,486	-3,417	1,375	-5,151
2,125	1,329	1,889	2,27	1,667	8,1	1,532	-3,382	1,417	-5,116
2,188	1,333	1,944	2,251	1,716	8,039	1,577	-3,33	1,458	-5,05
2,25	1,335	2	2,222	1,765	7,942	1,622	-3,273	1,5	-4,969
2,313	1,336	2,056	2,19	1,814	7,831	1,667	-3,225	1,542	-4,893
2,375	1,336	2,111	2,163	1,863	7,731	1,712	-3,196	1,583	-4,838
2,483	1,335	2,167	2,144	1,912	7,662	1,757	-3,192	1,625	-4,814
2,5	1,335	2,222	2,138	1,961	7,637	1,802	-3,212	1,667	-4,825
2,563	1,335	2,278	2,146	2,01	7,656	1,847	-3,25	1,708	-4,867
2,625	1,335	2,333	2,164	2,059	7,714	1,892	-3,297	1,75	-4,928
2,688	1,336	2,389	2,188	2,108	7,794	1,937	-3,342	1,792	-4,994
2,75	1,338	2,444	2,217	2,157	7,897	1,982	-3,391	1,833	-5,067
2,813	1,338	2,5	2,237	2,206	7,968	2,027	-3,404	1,875	-5,102
2,875	1,337	2,556	2,249	2,255	8,012	2,072	-3,38	1,917	-5,108
2,938	1,336	2,611	2,249	2,304	8,02	2,117	-3,354	1,958	-5,07
3	1,333	2,667	2,24	2,353	7,995	2,162	-3,316	2	-5,026
3,063	1,331	2,722	2,219	2,402	7,942	2,207	-3,275	2,042	-4,971
3,125	1,328	2,778	2,2	2,451	7,861	2,252	-3,242	2,083	-4,918
3,188	1,326	2,833	2,181	2,5	7,797	2,297	-3,223	2,125	-4,879
3,25	1,325	2,889	2,168	2,549	7,747	2,342	-3,222	2,167	-4,861
3,313	1,326	2,944	2,162	2,598	7,722	2,387	-3,238	2,208	-4,868
3,375	1,328	3	2,164	2,647	7,724	2,432	-3,268	2,25	-4,896
3,438	1,33	3,056	2,173	2,696	7,752	2,477	-3,303	2,292	-4,939
3,5	1,334	3,111	2,188	2,745	7,797	2,523	-3,335	2,333	-4,986
3,563	1,337	3,167	2,203	2,794	7,849	2,568	-3,358	2,375	-5,026
3,625	1,339	3,222	2,217	2,843	7,897	2,613	-3,366	2,417	-5,051
3,688	1,34	3,278	2,226	2,892	7,93	2,658	-3,358	2,458	-5,056
3,75	1,341	3,333	2,228	2,941	7,942	2,703	-3,336	2,5	-5,041

t6	h6(t)	t7	h7(t)	t8	h8(t)	t9	h9(t)
0	0	0	0	0	0	0	0
0,038	-0,498	0,036	-0,221	0,031	-0,216	0,01	-0,139
0,077	-0,959	0,071	-0,425	0,063	-0,416	0,02	-0,272
0,115	-1,349	0,107	-0,598	0,094	-0,588	0,03	-0,392
0,154	-1,647	0,143	-0,73	0,125	-0,72	0,04	-0,497
0,192	-1,84	0,179	-0,815	0,156	-0,809	0,05	-0,582
0,213	-1,931	0,214	-0,855	0,188	-0,854	0,06	-0,646
0,269	-1,935	0,25	-0,856	0,219	-0,863	0,07	-0,691
0,308	-1,874	0,286	-0,828	0,25	-0,839	0,08	-0,717
0,346	-1,775	0,321	-0,784	0,281	-0,799	0,09	-0,728
0,385	-1,667	0,357	-0,736	0,313	-0,753	0,1	-0,729
0,423	-1,58	0,393	-0,698	0,344	-0,712	0,11	-0,722
0,462	-1,513	0,429	-0,669	0,375	-0,68	0,12	-0,711
0,5	-1,491	0,464	-0,659	0,406	-0,665	0,13	-0,7
0,538	-1,506	0,5	-0,667	0,438	-0,666	0,14	-0,69
0,577	-1,551	0,536	-0,687	0,469	-0,681	0,15	-0,683
0,615	-1,611	0,571	-0,714	0,5	-0,705	0,16	-0,687
0,654	-1,673	0,607	-0,742	0,531	-0,732	0,17	-0,675
0,692	-1,723	0,643	-0,763	0,563	-0,755	0,18	-0,675
0,731	-1,75	0,679	-0,775	0,594	-0,772	0,19	-0,675
0,769	-1,753	0,714	-0,776	0,625	-0,778	0,2	-0,675
0,808	-1,733	0,75	-0,766	0,656	-0,774	0,21	-0,674
0,846	-1,701	0,786	-0,751	0,688	-0,763	0,22	-0,672
0,885	-1,657	0,821	-0,732	0,719	-0,746	0,23	-0,669
0,923	-1,611	0,857	-0,711	0,75	-0,729	0,24	-0,666
0,962	-1,582	0,893	-0,699	0,781	-0,712	0,25	-0,663
1	-1,57	0,929	-0,694	0,813	-0,703	0,26	-0,66
1,038	-1,576	0,964	-0,698	0,844	-0,7	0,27	-0,657
1,077	-1,598	1	-0,708	0,875	-0,705	0,28	-0,656
1,115	-1,63	1,036	-0,722	0,906	-0,715	0,29	-0,656
1,154	-1,663	1,071	-0,737	0,938	-0,728	0,3	-0,657
1,192	-1,691	1,107	-0,749	0,969	-0,741	0,31	-0,658
1,231	-1,708	1,143	-0,756	1	-0,751	0,32	-0,66
1,269	-1,71	1,179	-0,757	1,031	-0,756	0,33	-0,662
1,308	-1,699	1,214	-0,751	1,063	-0,756	0,34	-0,663
1,346	-1,677	1,25	-0,741	1,094	-0,752	0,35	-0,664
1,385	-1,651	1,286	-0,729	1,125	-0,743	0,36	-0,664
1,423	-1,625	1,321	-0,718	1,156	-0,733	0,37	-0,664
1,462	-1,607	1,357	-0,71	1,188	-0,724	0,38	-0,664
1,5	-1,599	1,393	-0,707	1,219	-0,717	0,39	-0,664
1,538	-1,602	1,429	-0,709	1,25	-0,714	0,4	-0,664
1,577	-1,615	1,464	-0,715	1,281	-0,715	0,41	-0,665
1,615	-1,635	1,5	-0,725	1,313	-0,72	0,42	-0,666
1,654	-1,657	1,536	-0,734	1,344	-0,727	0,43	-0,667
1,692	-1,981	1,571	-0,745	1,375	-0,736	0,44	-0,668
1,731	-1,693	1,607	-0,75	1,406	-0,743	0,45	-0,669
1,769	-1,695	1,643	-0,75	1,438	-0,747	0,46	-0,67
1,808	-1,684	1,679	-0,744	1,469	-0,748	0,47	-0,67
1,846	-1,669	1,714	-0,738	1,5	-0,747	0,48	-0,67
1,885	-1,651	1,75	-0,729	1,531	-0,742	0,49	-0,67
1,923	-1,634	1,786	-0,722	1,563	-0,736	0,5	-0,67
1,962	-1,621	1,821	-0,716	1,594	-0,73	0,51	-0,669
2	-1,614	1,857	-0,714	1,625	-0,725	0,52	-0,669
2,038	-1,616	1,893	-0,715	1,656	-0,722	0,53	-0,668
2,077	-1,625	1,929	-0,72	1,688	-0,722	0,54	-0,668
2,115	-1,639	1,964	-0,726	1,719	-0,724	0,55	-0,668
2,154	-1,654	2	-0,733	1,75	-0,728	0,56	-0,668
2,192	-1,668	2,036	-0,739	1,781	-0,732	0,57	-0,668
2,231	-1,676	2,071	-0,742	1,813	-0,736	0,58	-0,668
2,269	-1,678	2,107	-0,743	1,844	-0,739	0,59	-0,668
2,308	-1,674	2,143	-0,74	1,875	-0,741	0,6	-0,667

По полученным таблицам построим графики переходных процессов для каждой трапеции и просуммируем их: