Построение переходного процесса в нескорректированной системе методом солодовникова в.В.
Запишем уравнение
замкнутой системы по возмущающему
воздействию, учитывая kдf
= 7
=
=
0,117
и
Перепишем, заменяя р = j:
Для использования метода Солодовникова выделим из последнего выражения вещественную часть:
Re
{
}
=
Протабулировав данную функцию строим ВЧХ скорректированной системы.
Для замены ВЧХ суммой трапеций строим аппроксимирующие трапеции I, II, III, IV и V.
Определяем параметры трапеций:
-
ωр1 = 1,0 с-1, ωп1 = 3,5 с-1, r01 = 510-3; 1 = 0,3;
-
ωр2 = 3,5 с-1, ωп2 = 3,95 с-1, r02 = 510-3; 2 = 0,9;
-
ωр3 = 3,95 с-1, ωп3 = 5,3 с-1, r03 = 4,210-2; 3 = 0,75;
-
ωр4 = 5,3 с-1, ωп4 = 7,4 с-1, r04 = 1,710-2; 4 = 0,7;
-
ωр5 = 7,4 с-1, ωп5 = 12 с-1, r05 = 910-3; 5 = 0,6.
Проверяем
Σ r0i
= 510-3 – 510-3
– 4,210-2 +
1,710-2 + 910-3
= 1,610-2 , что
соответствует значению hпер(t)
в установившемся состоянии с учётом
статической ошибки по возмущению ε =
= 1,610-2 об.
Анализ достигнутых показателей качества
По графику переходного процесса определим показатели качества скорректированной системы.
Время регулирования, соответствующее моменту входа графика переходного процесса h(t) в трубку толщиной 2 (где = 5% hmax), равно с.
Статическая ошибка равна h() = -1,6410–3 об.
Максимальное отклонение составило hmax = 1,610–2 об.
Перерегулирование составило h2 = об.
Колебательность определяется по формуле
М =
.
|
t1 |
h1 |
t2 |
h2 |
t3 |
h3 |
t4 |
h4 |
t5 |
h5 |
|
0,0 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
0,143 |
1,035 |
0,127 |
-1,485 |
0,094 |
-11,6 |
0,068 |
4,5 |
0,042 |
2,30 |
|
0,286 |
2,005 |
0,253 |
-2,875 |
0,189 |
-22,4 |
0,135 |
8,8 |
0,083 |
4,41 |
|
0,429 |
2,970 |
0,380 |
-4,065 |
0,283 |
-31,8 |
0,203 |
12,6 |
0,125 |
6,35 |
|
0,571 |
3,660 |
0,506 |
-4,955 |
0,377 |
-39,4 |
0,270 |
15,6 |
0,167 |
7,90 |
|
0,714 |
4,310 |
0,633 |
-5,525 |
0,472 |
-44,8 |
0,338 |
17,9 |
0,208 |
9,09 |
|
0,857 |
4,790 |
0,759 |
-5,845 |
0,566 |
-48,0 |
0,405 |
19,2 |
0,250 |
9,90 |
|
1,000 |
5,120 |
0,886 |
-5,875 |
0,660 |
-49,1 |
0,473 |
19,8 |
0,292 |
10,31 |
|
1,143 |
5,300 |
1,013 |
-5,705 |
0,755 |
-48,8 |
0,541 |
19,8 |
0,333 |
10,42 |
|
1,286 |
5,420 |
1,139 |
-5,425 |
0,849 |
-47,3 |
0,608 |
19,2 |
0,375 |
10,27 |
|
1,429 |
5,435 |
1,266 |
-5,095 |
0,943 |
-44,9 |
0,676 |
18,4 |
0,417 |
9,96 |
|
1,571 |
5,395 |
1,392 |
-4,810 |
1,038 |
-42,7 |
0,743 |
17,5 |
0,458 |
9,63 |
|
1,714 |
5,325 |
1,519 |
-4,610 |
1,132 |
-40,2 |
0,811 |
16,7 |
0,500 |
9,19 |
|
1,857 |
5,250 |
1,646 |
-4,530 |
1,226 |
-39,3 |
0,878 |
16,1 |
0,542 |
8,84 |
|
2,000 |
5,185 |
1,772 |
-4,545 |
1,321 |
-38,5 |
0,946 |
15,8 |
0,583 |
8,61 |
|
2,143 |
5,125 |
1,899 |
-4,670 |
1,415 |
-38,6 |
1,014 |
15,7 |
0,625 |
8,50 |
|
2,286 |
5,105 |
2,025 |
-4,850 |
1,509 |
-39,3 |
1,081 |
15,8 |
0,667 |
8,47 |
|
2,429 |
5,090 |
2,152 |
-5,030 |
1,604 |
-40,2 |
1,149 |
16,2 |
0,708 |
8,53 |
|
2,571 |
5,090 |
2,278 |
-5,195 |
1,698 |
-41,6 |
1,216 |
16,6 |
0,750 |
8,65 |
|
2,714 |
5,095 |
2,405 |
-5,295 |
1,792 |
-42,6 |
1,284 |
17,0 |
0,792 |
8,82 |
|
2,857 |
5,095 |
2,532 |
-5,315 |
1,887 |
-43,5 |
1,351 |
17,3 |
0,833 |
8,94 |
|
3,000 |
5,085 |
2,658 |
-5,275 |
1,981 |
-43,9 |
1,419 |
17,6 |
0,875 |
9,06 |
|
3,143 |
5,070 |
2,785 |
-5,170 |
2,075 |
-44,0 |
1,486 |
17,7 |
0,917 |
9,13 |
|
3,286 |
5,050 |
2,911 |
-5,050 |
2,170 |
-43,6 |
1,554 |
17,6 |
0,958 |
9,15 |
|
3,429 |
5,020 |
3,038 |
-4,920 |
2,264 |
-43,1 |
1,622 |
17,5 |
1,000 |
9,17 |
|
3,571 |
4,995 |
3,165 |
-4,825 |
2,358 |
-42,4 |
1,689 |
17,3 |
1,042 |
9,14 |
|
3,714 |
4,970 |
3,291 |
-4,775 |
2,453 |
-41,7 |
1,757 |
17,1 |
1,083 |
9,11 |
|
3,857 |
4,950 |
3,418 |
-4,770 |
2,547 |
-41,2 |
1,824 |
16,9 |
1,125 |
9,09 |
|
4,000 |
4,940 |
3,544 |
-4,825 |
2,642 |
-40,9 |
1,892 |
16,8 |
1,167 |
9,07 |
|
4,143 |
4,935 |
3,671 |
-4,905 |
2,736 |
-40,7 |
1,959 |
16,7 |
1,208 |
9,05 |
|
4,286 |
4,940 |
3,797 |
-5,005 |
2,830 |
-41,0 |
2,027 |
16,7 |
1,250 |
9,02 |
|
4,429 |
4,945 |
3,924 |
-5,095 |
2,925 |
-41,3 |
2,095 |
16,7 |
1,292 |
9,01 |
|
4,571 |
4,955 |
4,051 |
-5,155 |
3,019 |
-41,7 |
2,162 |
16,8 |
1,333 |
9,00 |
|
4,714 |
4,965 |
4,177 |
-5,180 |
3,113 |
-42,0 |
2,230 |
16,9 |
1,375 |
9,01 |
|
4,857 |
4,970 |
4,304 |
-5,160 |
3,208 |
-42,3 |
2,297 |
17,0 |
1,417 |
9,00 |
|
5,000 |
4,970 |
4,430 |
-5,115 |
3,302 |
-42,5 |
2,365 |
17,0 |
1,458 |
8,97 |
|
5,143 |
4,975 |
4,557 |
-5,040 |
3,396 |
-42,6 |
2,432 |
17,1 |
1,500 |
8,97 |
|
5,286 |
4,975 |
4,684 |
-4,965 |
3,491 |
-42,5 |
2,500 |
17,1 |
1,542 |
8,96 |
|
5,429 |
4,975 |
4,810 |
-4,905 |
3,585 |
-42,4 |
2,568 |
17,1 |
1,583 |
8,94 |
|
5,571 |
4,975 |
4,937 |
-4,865 |
3,679 |
-42,2 |
2,635 |
17,1 |
1,625 |
8,93 |
