4. Двигатель дпт
Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть записано из второго закона Кирхгофа для цепи якоря.
(1)
Второе уравнение представляет закон равновесия моментов на валу двигателя:
(2)
–
индуктивность
цепи якоря.
– сопротивление
цепи якоря.
– коэффициенты
пропорциональности
– угловая скорость
двигателя.
Ф – поток возбуждения двигателя = const, но можно положить, что
Выразим из уравнения (2) ток. и подставим его в уравнение 1
Теперь перейдем
от дифференциального уравнения к
передаточным функциям:
(3)
– электромеханическая
постоянная времени
– постоянная
времени якорной цепи.
– номинальные
значения напряжения и якорного тока.
– номинальный
вращающий момент и идеального холостого
хода двигателя.
Учитывая эти выражения можно переписать
– номинальное
значение сопротивление якоря.
– момент короткого
замыкания двигателя.
Сравнивая полученное уравнение (3) с уравнением
Можно получить передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию, связывающую его угловую скорость вращения с ЭДС ЭМУ.
– коэффициент
передачи двигателя по управляющему
воздействию.
Аналогично найдем передаточную функцию по возмущающему воздействию, связывающую угловую скорость вращения двигателя с моментом сопротивления Мс, приложенным к его оси.
– коэффициент
передачи двигателя по возмущающему
воздействию.
5. Редуктор
Поскольку входная величина редуктора – частота вращения вала, а выходная – угол поворота, то редуктор является идеальным интегрирующим звеном, его уравнение и передаточная функция имеют вид:
р(t)
= kp
; Wр(p)
=
.
передаточные функции системы
1. Передаточная функция разомкнутой системы
2. Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению
3. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию
4. Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию
5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия
6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия
Уравнения динамики замкнутой САР, разрешенные относительно регулирующей величины, относительно ошибки регулирования
1. Уравнения динамики замкнутой САР разрешенные относительно регулируемой величины
2. Уравнения динамики замкнутой САР разрешенные относительно ошибки регулирования
анализ структурной устойчивости САР
Чтобы САР, имеющая передаточную функцию W(p) = R(p)/Q(p), в которой полином Q(p) представлен сомножителями вида (Tp + 1), (T2p2 + 2Tp + 1), (Tp – 1), p, (T2p2 + 1), а полином R(p) не содержит корней в правой полуплоскости, была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
m q + t + 1, где
m – порядок полинома числителя ПФ разомкнутой системы;
n – порядок полинома знаменателя ПФ разомкнутой системы;
q – количество сомножителей p в знаменателе;
t – количество сомножителей (Tp – 1) в знаменателе.
В передаточной функции нет консервативных (r = 0) и неустойчивых (t = 0) звеньев, имеется сомножитель вида р (q = 1), m = 0, n = 5.
Для частного случая (m = 0) условия устойчивости будут иметь вид:
,
или
,
т.е. система структурно устойчива.
расчет добротности системы по скорости
Добротность системы по скорости определяется выражением:
k
=
=
160 c-1.
Расчет численного значения незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САУ
Из исходных данных имеем:
=
22
=
= 0,367
;
kp = 0,7.
Из передаточной функции разомкнутой системы имеем:
k
=
,
откуда
=
=
=
31,17
=
= 0,087
.
Анализ динамической устойчивости САР по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова и Найквиста