14. 4. Критерий Найквиста

Представляет собой графический способ определения устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0).

В передаточную функцию разомкнутой системы (9.1) подставим p=jω:

(14.11)

Представим выражение (14.11) в виде W(jω)=U_p(ω) +jV_p(ω):

(14.12)

Построим АФХ разомкнутой системы.

АФХ охватывает точку с координатой (-1, j0), значит система будет неустойчива в замкнутом состоянии, как и в предыдущих случаях. Все критерии дали схожий результат.

15. Д – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

Запишем характеристический полином L(p):

(15.1)

Д

(15.2)

ля построения области устойчивости, предположим, что система находится на границе устойчивости, т. е.L(jω)=0.

= 0

Запишем (15.2) в виде k_υ(jω) =U_kυ(ω) +jV_kυ(ω):

(15.3)

(15.4)

(15.5)

По построенному графику можно судить о том, к какой области система устойчива. Система устойчива при k_υє(-1; 16,392).k_υгран= 16,392 - система находится на границе устойчивости. Система неустойчива приk_υ >16,392.

16. Переходной процесс в нескорректированной системе по методу Солодовникова в. В.

Пересчитаем коэффициент k_эуне данный в задании на расчёт в соответствии с разделом 13, при выбореk_υв области устойчивости. Примемk_υ= 5.

По заданию на расчёт задан закон изменения возмущающего воздействия, т. е. f(t) = 1(t). Запишем передаточную функцию САР по возмущающему воздействию, (9.5):

Произведём замену p=jωи, как в предыдущих разделах выделим из получившегося выражения реальную и мнимую часть:

Выделим действительную часть из выражения:

Построим ВЧХ используя выражение U_фMc(ω) и аппроксимируем ломаной линией (разобьем ВЧХ на трапеции). Составим таблицу для параметров трапеции.

Построим кривую переходного процесса САР, воспользовавшись параметрами трапеций и следующими выражениями:

t

Показатели качества регулирования:

1. Величина ступенчатого сигнала на входе h_f(∞) = 0,6;

2. Ширина трубки 2Δ: Δ = (1÷5)% h_f(∞)

3. Время регулирования или время завершения переходного процесса (время от момента подачи ступенчатого воздействия до момента входа в трубку): t_п= 0,85 с;

4. Перерегулирование (характеризует близость к границе колебательной устойчивости):

5. Показатель колебательности:

Показатели качества регулирования свидетельствуют о том, что система нуждается в коррекции (они не удовлетворяют заданным значениям в задании на проектирование).

17. Литература

1. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

2. Сборник задач по теории автоматического управления под редакцией В. А. Бессекерского. М.: Наука, 1969.

3. Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975.