30

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Филиал «севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» в г. Северодвинске

Кафедра «Прикладной математики и программирование»

Математические методы

Методические указания по выполнению лабораторных работ

Часть 2

Северодвинск

2008 г.

УДК 518

старший преподаватель Е. В. Лимонникова,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

для студентов колледжа специальности 2203

кафедра "Прикладная математика и программирование"

Тематический план 2008 года

Ответственный редактор: зав. кафедрой №24, к.ф-м.н. И.А. Микляев

Рецензенты:

Внутренний: Зав. кафедрой № 25, к.т.н., доцент Л.В. Кремлёва

Внешний: Программист «ПО-Проект» А.В. Наумов

Методические указания предназначены для студентов колледжа, обучающихся по специальности 2203.

В данных методических указаниях содержатся основные теоретические положения и примеры к выполнению лабораторных работ на темы «Одномерная оптимизация» и «Нелинейное программирование» по дисциплине «Математические методы».

Лицензия на издательскую деятельность

код 221. Серия ИД. № 01734 от 11 мая 2000 г.

ISBN © Севмашвтуз, 2008г.

Содержание

АННОТАЦИЯ 4

Лабораторная работа № 3. 5

Лабораторная работа №4. 16

Содержание лабораторной работы 27

ЛИТЕРАТУРА 30

Аннотация

Данный курс лабораторных работ разработан для специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Целью выполнения данных лабораторных работ по дисциплине «Математические методы» является приобретение студентами знаний и умений в области математических вычислений. Техники данных специальности должны уметь использовать особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ, а также должны знать:

• математические программные системы,

и уметь:

• выполнять математические вычисления на ЭВМ и с помощью математических программных систем

По окончанию курса студенты должны получить знания в области

• решения задач одномерной оптимизации;

• решения задач нелинейного программирования;

и уметь:

• выполнять расчёт задач одномерной оптимизации на ЭВМ;

• выполнять расчёт задач нелинейного программирования на ЭВМ.

Лабораторная работа № 3. Тема: Решение задач одномерной оптимизации на эвм. Теория

1. Концепция методов

Задачи одномерной минимизации представляют собой простейшую математическую модель оптимизации, в которой целевая функция R(x) зависит от одной переменной, а допустимым множеством является отрезок

R(x) → min

а ≤ х ≤ b,

где х – скаляр, а и b – соответственно минимальное и максимальное возможные значения переменной х.

Максимизация целевой функции (R(x) → max) эквивалентная минимизации противоположной величины (–R(x) → min), поэтому можно рассматривать только задачи минимизации.

К математическим задачам одномерной минимизации приводят прикладные задачи оптимизации с одной управляемой переменной. Кроме того, необходимость в минимизации функции одной переменной возникает при реализации некоторых методов решения более сложных задач оптимизации.

Для решения задачи минимизации функции R(x) на отрезке [a, b] на практике, как правило, применяют приближённые методы. Они позволяют найти решение этой задачи с необходимой точностью в результате определения конечного числа значений функции R(x) и её производных в некоторых точках отрезка [a, b]. Методы, использующие только значения функции и не требующие вычисления её производных, называются прямыми методами минимизации.

Большим достоинством прямых методов является то, что от целевой функции не требуется дифференцируемости и, более того, она может быть не задана в аналитическом виде. Единственное, на чём основаны алгоритмы прямых методов минимизации – это возможность определения значений R(x) в заданных точках.

Решением задачи называется х*, при котором R(x*) ≤ R(x) для любого значения а ≤ х ≤ b. При практическом решении задач не будем различать два значения х_i и х_i+1, если | х_i – х_i+1| ≤ ε, где ε – задаваемая погрешность решения.