3.1.2. Установившиеся и неустановившиеся движения жидкости.

Движения жидкости по характеру изменения во времени поля скоростей делят на неустановившиеся и установившиеся.

Неустановившееся (нестационарное) движение — это такое дви­жение, когда в точках области, где движется жидкость, местные скорости изменяются с течением времени, и его описывают урав­нениями, в которых фигурирует время.

При неустановившемся движении в общем случае линии тока соответствуют только мгновенному состоянию поля скоростей. В последующие моменты времени поле скоростей и, следовательно, линии тока могут изменяться. В связи с этим в общем случае при неустановившемся движении линии тока и траектории могут не совпадать. Но может встретиться частный случай неустановивше­гося движения, когда направление и форма линий тока не изменяется во времени.

Установившееся (стационарное) движение — это такое, когда в каждой точке области, где движется жидкость, местные скорости во времени не изменяются. Тогда уравнения выглядят:

u_х=u_х(х, у, z);

u_у=u_у(х, у, z);

u_z=u_z(x, у, z).

При установившемся движении линии тока и траектории движения частиц совпадают.

3.1.3. Ускорение жидкой частицы.

Ускорение жидкой частицы можно представить в виде

Так как dx/dt = и_х, dy/dt = и_у, dz/dt = u_z, то в проекциях на оси координат имеем

(3.3)

Частные производные по времени du_x/dt, du_y/dt, du_z/dt от проек­ций скорости представляют собой проекции локального (местного) ускорения в точке. Они характеризуют закон изменения поля ско­ростей во времени. Локальное ускорение равно нулю при установившемся движении.

- эту часть (и аналогичные им другие проекции по y и z) называют проекциями конвективного ускорения, которое определяет ускорение частицы при изменении ее положения в поле скоростей.

Сумма проекций локального и конвективного ускорений называют проекцией полного ускорения, например .

3.1.4. Кинематические элементы и струйная модель потока.

Основываясь на принятом для исследования движении жидкости методе Эйлера, введем основные понятия, которые используются в теории движения жидкости.

Линия тока — линия, в каждой точке которой в данное мгнове­ние вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии (рис. 20. а).

В установившемся движении линия тока совпадает с траекторией частицы жидкости.

Трубка тока — поверхность, образованная линиями тока, прове­денными в данное мгновение через все точки замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью (рис. 20. б).

Элементарная струйка — часть движущейся жидкости, ограни­ченная трубкой тока бесконечно малого сечения.

Элементарная струйка обладает рядом важных свойств, которые будут использованы нами при дальнейших выводах:

1) частицы жидкости не выходят из струйки и не входят в нее через боковую поверхность; это объясняется тем, что боковая поверхность струйки образована линиями тока, а следовательно, в любой ее точке векторы скоростей направлены по касательным;

2. скорости частиц во всех точках одного и того же поперечного сечения струйки одинаковы по величине, что объясняется малостью поперечного сечения;

3. при установившемся движении форма струйки остается неиз­менной.

Поток жидкости — совокупность элементарных струек. Такое представление о потоке называется струйной моделью потока.