TOA_studentam / Лекции / 2

2.1 Конвективный теплообмен (теплоотдача).

Основной закон конвективного теплообмена.

Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t_c и t_ж:

В процессе теплоотдачи, независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот), значение егопринято считать положительным, поэтому разность температур берут по абсолютной величине, т.е. просто из большего значения вычитают меньшее.

Коэффициент теплоотдачи (КТ) α Вт/(м²К) характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Этот коэффициент может быть различным в разных точках поверхности теплообмена, в этом случае вводят понятие локального (местного) коэффициента теплоотдачи, который является функцией координат на поверхности теплообмена. Для упрощения тепловых расчётов часто пользуются средним по поверхности коэффициентом теплоотдачи .

Следует иметь в виду, что расчитывать α по закону Ньютона – Рихмана можно только в экспериментальных условиях, когда все остальные величины известны (или могут быть измерены). При проектировании машин и агрегатов необходимо, зная α, рассчитать тепловой поток, поэтому КТ находят из решения задачи о переносе теплоты в жидкости, контактирующей с поверхностью теплообмена. На величину КТ решающее влияние оказывают условия течения жидкости вблизи поверхности теплообмена.

Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создаётся внешним источником (насосом, вентилятором, ветром, напором засчёт самопротока в ЦТ засчёт движения корабля). Естественная конвекция возникает только при теплообмене засчёт теплового расширения нагретой около теплоотдающей поверхности жидкости (см. рисунок). Интенсивность теплового расширения характеризуется температурным коэффициентом объёмного расширения:

где v – удельный объём жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближённо можно считать идеальными, коэффициент объёмного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона:

Для капельных жидкостей температурный коэффициент объёмного расширения значительно меньше, чем для газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объёмов, производную можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом ж) и прогретой (без индекса) жидкости:

Наличие разности плотностей приводит к тому, что на любой единичный объём прогретой жидкости будет действовать подъёмная сила, равная разности сил Архимеде и сил тяжести:

Подъёмная сила перемещает прогретую жидкость вверх. Все рассуждения о возникновении естественной конвекции справедливы и для случая охлаждения жидкости. Только в этом случае результирующая сила будет направлена вниз, поскольку плотность теплоносителя около холодной поверхности будет больше, чем вдали от неё.

Движению теплоносителей около поверхности всегда противодействует сила внутреннего трения, возникающая из-за вязкости жидкостей и газов. Благодаря вязкому трению течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому несмотря на то, что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и величина подъёмной силы при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц, прилипших к самой поверхности, равна нулю. Нулевая скорость жидкости на твёрдой поверхности имеет место и при вынужденной конвекции. Величина силы внутреннего трения определяется кинематической вязкостью

м²/с.

Гидродинамический тепловой пограничный слой при обтекании пластины.

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны u_ж и t_ж (см. рисунок). Как уже отмечалось, частицы жидкости, контактирующие с поверхностью, имеют скорость, равную нулю. Соприкасаясь с этими неподвижными слоями тормозятся засчёт вязкости и более удалённые слои, поэтому скорость их движения мешьше, чем у набегающего потока. Зона потока, в которой засчёт взаимодействия с поверхностью u<u_ж, называется гидродинамическим пограничным слоем. Учитывая, что по мере удаления от поверхности скорость движения асимптотически возрастает от нуля до u_ж, за толщину гидродинамического пограничного слоя δ_г принимают расстояние от поверхности, на котором скорость становится равной 0,99u_ж.

На начальном участке (при малых значениях х) гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой х=0 его толщина равна нулю) и течение в нём ламинарное. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растёт. На некотором расстоянии х=х_кр ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое начинают появляться вихри (турбулентные пульсации скорости). Постепенно турбулентный режим течения распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный или вязкий подслой, где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Аналогичным образом осуществляется тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, прилипшие к поверхности, имеют температуру стенки. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. Так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меняется от t_с до t_ж в невозмущённом потоке. Поаналогии с гидродинамическим пограничным слоем толщина теплового пограничного слоя δ_t принимается равной расстоянию от поверхности, на котором избыточная температура жидкости составляет

Вся теплота, получаемая поверхностью пластины, выделяется засчёт охлаждения жидкости, движущейся в пределах теплового пограничного слоя. С удалением от лобовой точки количество охлаждённой у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично возрастанию δ_г. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоёв не равны, но часто достаточно близки друг другу.

При ламинарном течении теплота от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится поперёк потока теплоносителя к стенке только засчёт теплопроводности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе q=0, так как дальше жидкость не охлаждается и не отдаёт теплоты. По мере приближения к поверхности значение q возрастает. Для качественного анализа предположим, что плотность теплового потока q по всей толщине пограничного слоя такая же, как и у поверхности. Это условие соответствует задаче о переносе теплоты теплопроводностью через плоскую стенку (пограничный слой толщиной δ_г с температурами t_ж и t_с на поверхностях). В этом случае справедливо:

В переходном, а тем более, турбулентном режимах основное термическое сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое, поэтому полученная формула приближённо пригодна для оценок и в этих режимах, если вместо δ_г подставляти толщину ламинарного подслоя.

С увеличением толщины δ_t теплового пограничного слоя по мере движения вдоль поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается (см. рисунок). В переходной зоне общая толщина пограничного слоя продолжает возрастать, однако значение α при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся турбулентном слое тепло передаётся не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с перемешивающейся массой, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает.

После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне развитого турбулентного режима КТ вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя.

Из последней формулы видно, что КТ к газам, обладающим малой теплопроводностью, будут ниже, чем к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам. Ориентировочно значения α для газов, например, для воздуха, лежат в пределах от 10-20 Вт/(м²К) при отсутствии вынужденной конвекции, и в пределах 50-100 при скоростях течения порядка десятков метров в секунду. При омывании тел водой КТ может достигать 1000 Вт/(м²К). Если такие значения КТ получены для газов, то скорее всего в расчётах допущена ошибка.

Для получения высоких коэффициентов теплоотдачи к газам стараются уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для этого увеличить скорость газа. Интенсифицировать процесс можно при искуственной турбулизации пограничного слоя струями, направленными по нармали к повнрхности, или оребрением поверхности теплоотдачи.

Течение жидкости в трубе.

При течении жидкости в трубе толщина пограничного слоя вначале возрастает симметрично по всему периметру, как и на пластине, до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальше течение стабилизируется и фактически гидродинамический слой (аналогично и тепловой) заполнит всё сечение трубы. В зависимости от конкретных условий пограничный слой может быть ламинарным по всему течению или турбулентным с ламинарным подслоем около стенки.

В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само понятие КТ. Для пластины величина α рассчитывалась как отношение плотности теплового потока q к разности температур внешнего невозмущённого потока и поверхности. В трубе пограничный слой занимает всё сечение и невозмущённого потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понимают отношение плотности теплового потока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидкости, протекающей через данное сечение трубы. Среднемассовая температура – это температура, которую будет иметь жидкость после тщательного перемешивания.

С увеличением скорости течения теплоносителя в трубе величина КТ возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы КТ уменьшается, поскольку растёт толщина всего пограничного слоя δ_t=r.