Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде.

Рассмотрим теплообмен между двумя поверхностями площадь каждой 1 м², обращенные друг к другу с небольшим зазором причем T₁ > T₂. В этой системе E₁ - энергия собственного излучения первого тела на второе, Е₂ – второго на первое. Посмотрим как расходуется энергия собственного излучения 1-го те­ла. После попадания энергии E₁ на второе тело часть ее Е₁А₂ поглощается вторым телом, а часть E₁-E₁A₂=E₁(l-A₂) отражается снова на первое тело, где доля E₁(l-A₂)A₁ отраженного излучения поглощается, а доля E₁(l-A₂)(l-A₁) отражает­ся на второе тело и так до бесконечности. Таким же образом можно проследить за расходованием энергии Е₂ собственного излучения второго тела.

Чтобы не суммировать бесконечное количество постепенно за­тухающих потоков энергии, воспользуемся понятием эффективного излучения Е_эф=Е+RE_пад. Для непрозрачного тела при D=0 и R=l-A выражение для эффективного излучения запишем в виде Е_эф=Е+(1-А)E_пад.

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Е_эф1 и Е_эф2. Для первого тела Е_эф2, являет­ся падающим излучением, поэтому Е_эф1=Е₁+Е_эф2(1-А₁). Величина Е_эф2(1-А₁) здесь автоматически учитывает бесконечную сумму отра­женных первым телом потоков.

Аналогично для второго тела Е_эф2=Е₂+Е_эф1(1-А₂). Плотность результатирующего теплового потока от первого тела ко второму равна q₁₂=Е_эф1-Е_эф2. Подставляя найденные из системы уравнений

Е_эф1=Е₁+Е_эф2(1-А₁)

Е_эф2=Е₂+Е_эф1(1-А₂)

выражения Е_эф1 и Е_эф2 получим:

Используя закон Стефана-Больцмана, можем записать:

Будем считать, что коэффициент теплового излучения обеих поверхностей не меняются заметно в диапазоне температур от Т₁ до Т₂. Следовательно, по закону Кирхгофа А₁=ε₁ и А₂=ε₂. Подставим в последнюю формулу:

Величина

называется приведенным коэффициентом теплового излучения системы тел. С учетом этого выражение для теплового потока будет:

, *

где F - площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел. Из этого выражения видно, что ε_пр меняется от 0 до 1, оставаясь меньше и ε₁, и ε₂.

И так мы получили, что полный поток теплоты, передаваемой излучением от горячего тела более холодному, пропорционален по­верхности тела, приведенному коэффициенту теплового излучения системы и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто имеет случай, когда одна теплообменная по­верхность находится внутри другой с большим зазором.

В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одина­ковой величины здесь лишь часть излу­чения поверхности F₂ попадает на F₁. Ос­тальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂. Количество излученной внутренним телом внешнему телу теплоты можно также определить по формуле *, если вместо F подставить поверхность меньшего тела F₁, а приведенный коэффициент тепловой системы определить по формуле:

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Поэтому в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, называемый коэффи­циентом облученности φ_1,2, учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом. Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле:

**.

Коэффициент облученности называют также угловым коэффи­циентом излучения. Это чисто - геометрическая характеристика, зави­сящая только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго φ₁₂ и коэффициент облученности вторым телом первого φ₂₁. При этом φ₁₂F₁=φ₂₁F₂. Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства случаев, имеющих место в технике, значения коэффициентов облученности или формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, как показано на рисунке, то φ₁₂=1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину ε_пр=ε₁ε₂ допустимо определять по этому выражению. При ε₁ и ε₂ > 0,8 ошибка таких рас­четов меняется от 0 до 20 % при изменении отношения F₁/F₂ от 1 до 0. Ошибка возрастает при уменьшении ε.