ТЕПЛОПЕРЕДАЧА. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ.

1. Введение. Теплопроводность.

Теплопередача или теплообмен – наука о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты в пространстве. Под процессом распространения теплоты понимается обмен внутренней энергией между отдельными элементами и между областями рассматриваемой среды. Перенос теплоты осуществляется тремя основными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Все виды передачи тепла подчиняются основному правилу: тепло передается от горячего к холодному.

Теплопроводность. Молекулы участков тела, где температура выше, обладают большей энергией и передают ее соседним молекулам, обладающим меньшей энергией. Это ведет к выравниванию разности температур внутри тела. В отличие от конвекции передача тепла в этом случае не связана с переносом частиц.

Конвекция (перенос тепла потоком). У теплых жидкостей газов плотность меньше, чем у холодных, они оказываются легче и поднимаются вверх. При этом движущийся поток жидкости или газа переносит с собой тепло (свободная конвекция). Иногда причиной движения может быть внешнее воздействие (принудительная конвекция). В качестве примера можно привести следующие явления:

• дым из трубы;

• движение воды в системе парового отопления;

• восходящие потоки воздуха, используемые планерами;

• ЕЦ в ЯЭУ;

• течение Гольфстрим.

При низком давлении перенос тепла конвекцией отсутствует вследствие малой плотности газа. По этой причине тщательно вакуумируется пространство между стенками сосудов в термосах.

Тепловое излучение. При тепловом излучении, тепловая энергия переносится от одного тела к другому благодаря испусканию и поглощению электромагнитных волн.

В природе и технике элементарные процессы распространения теплоты очень часто происходят совместно. Например, процесс передачи тепла в котле от продуктов сгорания к жидкости происходит следующим путем. Парогенерирующие трубы получают теплоту от продуктов сгорания, которая передается теплопроводностью, излучением и конвекцией одновременно. Через металлическую стенку трубы теплота передается теплопроводностью. От внутренней поверхности трубы к омывающей ее жидкости теплота переносится конвективным теплообменом (теплоотдачей).

Температурное поле. Явление теплопроводности представляет собой процесс распространения энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества.

В газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах диэлектриках – путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки второстепенна.

Следует указать, что в жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос теплоты конвекцией.

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела температура неодинакова. В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно- временного изменения температуры:

Это уравнение представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках пространства для каждого момента времени. Этим уравнением описываются нестационарные температурные поля (зависят от времени).

Если тепловой режим является установившемся, то температура в каждой точке поля с течением времени не меняется, и такое поле называется стационарным. В этом случае температура является функцией только координат:

;

Если температура является функцией двух координат, то поле называют двумерным, а если она зависит только от одной координаты, то поле называют одномерным:

; ;

; ; ;

Температурный градиент. Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, получим изотермическую поверхность.

Так как одна и та же точка тела не может иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо располагаются внутри тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. На рисунке №1.1. проведены изотермы, температуры которых отличаются на Δt.

Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температруры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры – вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной температуры по этому направлению:

где n₀ – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

Значение градиента больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями меньше.

Гипотеза Фурье. Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо, чтобы температурный градиент не равнялся нулю.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту :

Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности [Вт/(м·К)].

Таблица №1.1. «Коэффициент теплопроводности веществ».

Хорошие проводники тепла		Плохие проводники тепла		Теплоизоляторы
Вещество	λ,	Вещество	λ,	Вещество	λ,
Серебро	407,00	Котельная накипь	3,00	Асбест	0,400,80
Медь	384,00	Лед	2,23	Дерево	0,100,20
Алюминий	209,00	Стекло	0,70	Воздух (без к-ции)	0,034
Сталь	47,00	Вода (без к-ции)	0,58	Вакуум	0,00

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, q [Вт/м²], называется плотностью теплового потока:

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передается от более горячих частей тела к более холодным. Таким образом, векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет знак минус в уравнениях.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора q, называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям.

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Полученные уравнения являются математической записью основного закона теплопроводности – плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком [Вт]. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты можно определить как:

Полное количество теплоты Q, прошедшее за время τ будет:

Самую большую плотность будет иметь тепловой поток в направлении нормали к изотермическим поверхностям. Если такой поток спроектировать на координатные оси, то можно записать:

Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле. Нахождение этого поля и является задачей аналитической теории теплопроводности.

6