1. Разложение несинусоидальной кривой в ряд Фурье.
Из
анализа представленной ниже кривой
следует, что кривая симметрична
относительно начала координат и оси
абсцисс, т.е. обладает симметрией первого
и третьего рода, следовательно, в
разложении кривой будут отсутствовать:
Задаем
несинусоидальную функцию F(wt) на интервале
от 0 до 2п следующим образом:
В общем случае разложение заданной кривой в ряд Фурье можно представить , как:
|
|
Находим
коэффициенты ряда Фурье:
|
|
и подставляя в интеграл кусочно-линейное описание функции F(ωt), получим:
|
|
откуда 
,
где k=1, 3 .. 7
Тогда, разложение несинусоидальной кривой, заданной в виде “меандра”, в ряд Фурье, примет вид:
|
|
где
|
Аналитическое выражение учитывающее 1-ю, 3-ю, 5-ю и 7-ю гармоники можно представить следующим образом:
2. Расчет цепи для первой гармоники.
Определяем сопротивления элементов схемы на частоте первой гармоники:
|
|
|
|
Задаем аналитическое описание графика первой гармоники напряжения:
|
|
и строим график
|
|
Модуль действующего значения первой гармоники напряжения:
|
|
|
Определяем сопротивления отдельных ветвей на частоте первой гармоники.
Для ветви с третьим амперметром:
|
|
|
Для ветви со вторым амперметром:
|
|
|
Находим эквивалентное сопротивление всей цепи на частоте первой гармоники:
|
|
|
Находим ток в ветви с первым амперметром для первой гармоники:
|
|
|
Тогда ток в ветви с третьим амперметром на частоте первой гармоники будет равен:
|
|
|
Ток в ветви со вторым амперметром найдем, как:
|
|
|
Напряжение на катушке индуктивности будет равно падению напряжения на входе цепи на частоте первой гармоники:
|
|
|
Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:
|
|
|
|
|
|
3. Расчет цепи для третьей гармоники.
Находим сопротивления элементов схемы на частоте третьей гармоники:
|
|
|
|
Задаем аналитическое описание графика третьей гармоники напряжения:
|
|
и строим график третьей гармоники напряжения:
|
|
Модуль действующего значения третьей гармоники напряжения:
|
|
|
Находим сопротивления отдельных ветвей на частоте третьей гармоники.
Для ветви с третьим амперметром:
|
|
|
Для ветви со вторым амперметром:
|
|
|
Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте третьей гармоники:
|
|
|
Находим ток в ветви с первым амперметром для третьей гармоники:
|
|
|
Тогда ток в ветви с третьим амперметром на третьей гармонике будет равен:
|
|
|
А ток в ветви со вторым амперметром равен:
|
|
|
Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте третьей гармоники:
|
|
|
Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:
|
|
|
|
|
|
