45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил

Обобщеные силы представляют собой коэффициенты привариаций обобщеных координат при вычислении виртуальной работы./

Размерность обобщеной силы зависит от размерности обобщёной координаты.

46. Обобщеные силы имеющие потенциал.

Для мех.системы находящ.в потенц.поле определяется взятой с обратным знаком частной производной от потенциальной энергии по соответств. Обобщеной координате.

47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах

Положение равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное. Достаточное условие учтойчивости положения равновесия для консерватив.системы(т.лагранжа-дерехле) если а положении изолированного равновесия консерват.системы с идеальными стационар.связями потенц.энергия имеет минимум, то это положение устойчиво.

.48 Уравнение Лагранжа второго рода.

- общее ур/дин;

преобразуем к обощ/коор элем/раб сил инерции:

где - обобщ-ые силы инерции:

Подставляя в общее ур/дин получим

Полученное равенство может выполнятся тогда, когда каждый в отдельности равен 0:

Выразим все входящие сюда обобщ/силы инерции через кинет/эн с-мы. Поскольку силы инерции любой из точек с-мы

. Продифференцируем произведение стоящее справа в скобках

Докажем справедливость первого из них . Справедливость второго из равенств следует из того, что операции полного диффер-ия поt и частного по q₁ переместительны, т.е. . После преобразовании получим.

Сумма производных равна производной от суммы, а , примет вид,- уравнение Лагранжа второго рода

39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).

Если действующие на с-му силы потен-ые, то или.

Потен/эн зависит только от коор-т , а от обобщ/скор не зависитВведем функцию. ФункцияL от обобщ/коор и обобщ/скор, равная разности между кинет-ой и потен-ой эн-ями с-мы, наз-ся фун-ей Лагр-а или кинет-им потен-ом.

40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.

Явление,при котором скорости точек тела за очень малый промежуток времени t изменяется на конечную величину,называется ударом.Силы при действии которых происходит удар будем называть ударными силами Fуд.Ударный импульс: является величиной конечной.В начале удара скорость ʋ,в конце u.Теорема об изменении кол-ва движения точки при ударе примет вид: m(-)=,те изменения кол-ва движения м.т за время удара равно сумме действующих на точку ударных импульсов.Вывод:1)действием неударных сил(тяжести)за время удара можно пренебречь.2)перемещение точек тела за время удара можно пренебречь,те тело неподвижно.3)изменения скоростей точек тела за время удара опр основным уравнением теории удара m(-)=

41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.

При ударе ,те изменение кол-ва движении системы за время удара равно сумме всех внешних ударных импульсов,действующих на систему.В проекциях на любую координатную ост х ур-ие дает ударе .Если геометрическая сумма всех внешних ударных имп-ов =нулю,о кол-во движения сис. за время удара не изменяется.Значит внутренние ударные импульсы не могут изменить количества движ. Всей сис.