33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.

Физ. Маятник – твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной стационарной оси под действием силы тяжести. Запишем диф. Уравнение вращательного движения , (знак минус так как примомент отрицательный) Р – вес маятника, а – расстояние от центра масс до оси подвеса, или,

(– момент инерции маятника). Поделим обе части наи заменимна. Получимдиф. Уравнение колебаний маятника, которое справедливо и для математического маятника . Период колебаний . Мат. Маятник – мат. Точка на нерастяжимой нити. Для него , где. Подставим в формулу периода:. Определение моментов инерции тел осонованно на использовании формулы периода. Пусть есть тело, с весом Р, у которого определяем момент инерции относительно оси 0z. Подвесим тело что бы 0z была горизонтальной, найдем секундомером период колебаний Т. Определим а. подставляя в формулу периода получим

34?

(35). Принцип Даламбера для материальной точки. Сила инерции.

Принцип Дал-ра для мат/точки: если в любой момент времени к действующей на точку активным силам и реакции связи присоединить силу инерции, то полученная с-ма будет уровновешенной.

Векторную величину, равную по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленную противоположно этому ускорению, наз-ют силой инерции:

(36). Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции точек тела к центру.

Принцип Дал-ра для мех/с-мы: если в любой момент времени к каждой из точек с-мы кроме действующих на нее внешних и внутренних сил присоединить соотв-щие силы инерции, то полученная с-ма сил будет уравновешенной и к ней можно применить все урав-ия статики:

, - главный вектор и главный момент отн-но центра О с-мы сил инерции.

37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.

.Главный вектор сил инерции механ/с-мы (тв/тела) равен произведению массы с-мы (тела) на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

. Главный момент сил инерции мех/с-мы (тв/тела) отн-но некоторого центра О или оси Z равен взятой со знаком «-» производной по времени от кин-ого момента с-мы (тела) отн-но того же центра или той же оси.

33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.

Уск-ние всех точек тела одинаковы и равны уск-нию центра масс С тела . Тогда силы инерцииобразуют с-му параллельных сил, аналогично силам тяжести, и поэтому имеют равнодейств-ую, проходящую через точку С.

При пост/дв-ии силы инерции тв/тела приводятся к равнодействующей, равной и проходящей через центр масс тела.

38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.

Ось вращения проходит через центр масс тела. Если тело вращается вокруг оси Cz, прох-ящей через центр масс С тела, то , т.к.. След-но, в этом случае с-ма сил инерции тела приводится к одной только паре с моментом, лежащей в плос-ти симметрии тела.

Ось вращения не проходит через центр масс тела. Пусть тв/тело имеет

пос-ть матер-ой симметрии Оху и вращ-ся вокруг оси Oz, перпенд-ой это плос-ти. Если привести силы инерции к центру О, то результ-щая сила и пара будут лежать в плос-ти Оху и момент будет равен . Тогда, т.к., получ.:.

След-но, с-ма сил инерции такого

вращ-егося тела приводится к силе и приложенной к точке О и к паре с моментом, лежащей в плос-ти симметрии тела.

(39). Главный вектор и главный момент сил инерции тела при плоскопараллельном движении и их определение.

Если тело имеет плос-ть симметрии и движется параллельно этой плос-ти, то с-ма сил инерции тела приведется к лежащим в плос-ти симметрии силе, равной и приложенной в центре масс С тела, и паре с моментом

При решении задач по формулам вида вычис-ся модуль момента, а его направление, противоположное.

41.Возможные (виртуальные) перемещения мат.точки и механ.системы. Число степеней свободы механ.системы. идеальные связи.

Возможное перемещение d - перемещение точки допускаемое связью. В отличае от действит.возможные перемещения удовлетворяют только уравнению связи .

Виртуальные перемещения – воображаемое бесконечное перемещение точки допускаемое связью в данный фиксирован.момент времени(не просисходит под действием сил и необладает длительностью; )=. Гдепри стацоинар.связи действит.перемещение в фиксированный момент времени совпадает с одним из виртуал.перемещ.;вектор виртуал.перемещен.направляется также как вектор скорости в данный момент ремени.dr=υ*dt=

Возможным перем-ем мех/с-мы будем наз-ть любую совокупность элемен-ых перем-ий точек этой с-мы из занимаемого в данный момент времени положения, которые допускаются всеми наложенными на с-му связями.

)(j=1,2,….k) Кол-во неизвестных перемещений равно числу S её степеней свободы. Числом степеней свободы голономной мат.системы называется число S неизвестных параметров(координат)полностью определяющие положение точек системы, совместимые с наложен.на нее связями. S=3n-k

Идеальными наз-ся связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении с-мы равна 0, т.е.

(42) Принцип возможных перемещений. Идеальные связи.

Идеальными наз-ся связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении с-мы равна 0, т.е.

Возможным перем-ем мех/с-мы будем наз-ть любую совокупность элемен-ых перем-ий точек этой с-мы из занимаемого в данный момент времени положения, которые допускаются всеми наложенными на с-му связями.

Принцип возможных перемещений: для равновесия мех/с-мы с идеал/св, необх. и дост., чтобы сумма элемен-ых работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перем-ии с-мы была равна 0

43-44 Общее уравнение динамики. Обобщенные координаты системы.

Воспользуемся прин-ом Дал-ра и прин-ом возм/переем для нахождения общего уравн/дин. - общее ур/дин

"и" -элементарная работа сил инерции

"r"- элементарныая работа реакции

"а"-элемен/раб всех приложенных активных сил

Принцип Далам.-Лагр.: при дв-ии мех/с-мы с ид/связ в каждый момент времени сумма элемен/раб всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении с-мы будет равна 0

Аналитическая форма:

Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы (s) с-мы и которые однозначно определяют ее положение, наз-ют обобщ/коорд с-мы: .

Формула дает выражение полной элем/раб всех действующих на с-му сил в обобщ/коор.