3.2. Модели вытеснения нефти

Рассмотрим модели процесса вытеснения нефти водой (газом).

3.2.1. Модель поршневого вытеснения.

Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт (границы), впереди которого нефтенасыщенность равна начальной (), а позади остается промытая зона с остаточной нефтенасыщенностью. На рис. 25 схематически показан профиль насыщенности при

фиксированном положении фронта . Перед фронтом фильтруется только нефть, а позади— только вода.

Рис. 25. Модель поршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин должно произойти мгновенно в момент подхода фронта вытеснения к скважинам.

3.2.2. Модель непоршневого вытеснения

По схеме Бакли — Леверетта предполагается в пласте движущийся фронт вытеснения. Скачок нефтенасыщенности на нем значительно меньше, чем при поршневом вытеснении.

Рис. 26. Модель непоршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади него — одновременно нефть и вода со скоростями, пропорцио-нальными соответствующим фазовым проницаемостям. Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени. В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное обводнение до некоторого значения, соответствующего скачку нефтенасыщенности на фронте S_ф, а затем обводненность медленно нарастает.

3.3. Уравнение неразрывности

Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса вещества плотностьюв элементе пласта (рис. 27) длиной, толщинойи шириной, измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости при пористости пласта, составит

(3.11)

Рис. 27. (С лева)Схема элементарного объема прямолинейного пласта

Рис. 28. (С права) Схема элементарного пласта в трехмерном случае

Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью , вытесняется из элемента с массовой скоростью и, а накопленный объем егоза время, получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

. (3.12)

Из (3.12) имеем

(3.13)

при

(3.14)

Уравнение (3.14) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта (рис. 28). Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вытеснения из него, а также накопленный объем его в кубе, получим

. (3.15)

Уравнение (3.15) можно записать также в следующем общем виде:

. (3.16)

Уравнения (3.15), (3.16) — уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонента) в соответствующих фазах.