Тема 5. Закон великих чисел.
5.1. Нерівність Чебишова. Означення закона великих чисел. Теореми Чебишова, Хінчіна, Бернуллі. Поняття про центральну граничну теорему. Теорема Леві-Ліндберга. Теорема Ляпунова.
Основні вимоги до знань та умінь студентів
Знати :
поняття закона великих чисел;
основні граничні теореми;
поняття про центральну граничну теорему;
правило трьох сигм.
Вміти :
застосовувати основні теореми до розв’язування задач, знаходити функцію розподілу та щільності розподілу двовимірної випадкової величини ;
знаходитичислові характеристикисистеми випадковихвеличин;
знаходити умовні закони розподілу, умовні щільності розподілу та умовні математичні сподівання.
Питання для самоконтролю :
Як визначають закон великих чисел?
Сформулюйте основні граничні теореми, поясніть їх зміст.
Сформулюйте центральну граничну теорему.
В чому полягає правило трьох сигм?
Тема 6. Елементи математичної статистики .
6.1. Вихідні поняття математичної статистики. Числові характеристики вибірки. Точкові та інтервальні оцінки невідомих параметрів розподілу. Поняття про перевірку статистичних гіпотез.
Основні вимоги до знань та умінь студентів
Знати :
основні поняття математичної статистики;
числові характеристики вибірки;
поняття точкових та інтервальних оцінок, довірчого інтервалу;
поняття статистичних гіпотез;
критерій Пірсона.
Вміти :
знаходитичислові характеристикивибірки;
знаходити довірчі інтервали;
перевіряти статистичні гіпотези за критерієм Пірсона.
Питання для самоконтролю :
Вказати основні задачі математичної статистики.
Що називають статистичною, генеральною та вибірковою сукупністю, об’ємом цих сукупностей?
Як визначають гістограму та полігон частот для згрупованих даних вибірки? Який їх імовірностний зміст?
Які властивості має вибіркова середня?
В яких випадках використовують виправлену вибіркову дисперсію?
Як знаходять довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при відомому та невідомому
?Які гіпотези називають статистичними, основною та альтернативною?
Коли застосовують критерій узгодження Пірсона?
Рекомендована література
В.Е. Гмурман. Теория вероятностей иматематическая статистика. - М.: Высшая школа, 2003.
В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 2003.
В.В.Барковський., Н.В. Барковська., О.К. Лопатін. Теорія ймовірностей та математична статистика.– К.:ЦУЛ, 2002.
4. З.Г. Шефтель.Теорія ймовірностей.- К.: Вища школа, 1994