§4 Повторение испытаний

4.1.Формула Бернулли.

4.2.Приближенные формулы в схеме Бернулли.

4.2.1.Локальная теорема Лапласа.

4.2.2.Интегральная теорема Лапласа.

4.3. Формула Пуассона.

Повторение испытаний

Пусть, в одних и тех же условиях проводятся n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться или не появиться.

Вероятность наступления события в каждом испытании одна и та же и равна р (появление события принято считать успехом)

Вероятность не наступления, вероятность неудачи, Р(А) = 1-р = q

Иоганн Бернулли 1667-1748

4.1. Формула Бернулли

Вероятность того, что в результате n-независимых испытаний событие А наступает ровно m раз, если в каждом из этих испытаний

данное событие наступает с постоянной вероятностью P, равна:

Pn (m) Cmn pm qn m

или

Pn (m) m!(nn! m)! pm qn m

• Задача 1

Найти вероятность того, что при 10- кратном бросании монеты герб выпадет ровно 5 раз.

• Задача 2

Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, не больше трех девочек

• Задача 3

Найти наивероятнейшее число годных деталей среди 19 проверяемых, если вероятность детали быть годной равна 0,9.

Наивероятнейшее число m0

наступления события А (наиболее вероятнейшее число появления успехов) в

схеме Бернулли:

np q m0 np q

• если (np q)не целое, то m0 равно целой части числа (np q)

4.2 Приближенные формулы в схеме Бернулли

•Задача. Вероятность вступления в законную силу вердикта народного суда по гражданскому делу равна 0,9. В течении месяца судья принял решение по 50 гражданским делам. Какова вероятность того, то 30 из них вступят в законную силу без кассационного рассмотрения?

Решение. По формуле Бернулли получим:

Получит по указанной формуле более или менее точный результат практически невозможно.

Упростить вычисления позволяет…